РАЗЛОЖЕНИЕ произвольного числа D на эквивалентное по величине
произведение n неравных расчётных di
сомножителей, определённых методами декомпозиции числа (многочленное произведение):
ПРИМЕРЫ
и ВОЗМОЖНОСТИ применения методов декомпозиции числа
К
:
* * *
ЗАДАЧЕ о подарках - оптимальная покупка!;
* * *
ИНТЕРПРЕТАТОРУ скоростного режима при старте автомобиля;
* * *
РАЗДЕЛЕНИЮ
жёсткого диска на разделы/подразделы;
* * *
ИНТЕРПРЕТАЦИИ законов сохранения физических сущностей природы;
* * *
РАЗЛОЖЕНИЮ
натуральных чисел в конечные числовые ряды;
* * *
РАЗЛОЖЕНИЮ 1 в КОНЕЧНЫЙ единичный ряд
(сумма ряда равна единице);
* * *
СУММИРОВАНИЮ
вероятностей событий (проверка);
* * *
МОДЕЛИРОВАНИЮ
систем электрических зарядов (школьная программа);
* * *
ОПРЕДЕЛЕНИЮ оптических сил системы n тонких линз;
* * *
ПОРТАТИВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ паролей и ключей систем безопасности;
* * *
ШИФРОВАНИЮ боевых
координат;
* * *
РАСЧЁТУ "магазина"
сопротивлений, напряжений, ёмкостей и индуктивностей при последовательном и
параллельном
соединении проводников электрических сетей;
* * *
ПЛАНИРОВКЕ квадратных метров при "разбивке" земельного участка или
жилой площади будущего дома;
* * *
РЕШЕНИЮ уравнения
регрессии с n неизвестными;
* * *
РЕШЕНИЮ
однородного алгебраического уравнения с n неизвестными;
Автором сайта открыт уни-
версальный алгоритм тождест-
венного представления произ-
вольного числа
D
в виде конечной суммы ряда
заданного числа (количества)
n
положительных расчётных сла-
гаемых ("составных" чисел)
di -
Д Е К О М П О З И Ц И Я
Ч И С Л А.
Модель "Метода..." декомпо-
зиции числа формирует строгий
закон изменения величин рас-
чётных слагаемых
di ,
входящих в составе суммы ряда
декомпозиции (разложения)
исходного числа
D
в зависимости от их поряд-
кового номера
i ,
а также общего числа
(количества) слагаемых
n ,
которое выбирается
(назначается) произвольным
образом.
При этом само значение сум-
мы ряда декомпозиции
НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ
и сохраняется равной по вели-
чине заданному исходному
числу
D ,
подлежащему декомпозиции.
В начале исследования были
представлены три основных
"стандартных" "Метода..." рас-
чёта
di
- членов ряда декомпозиции
числа
D .
Практическая реализация ка-
ждого была проверена на тес-
товых расчётах в системе
Mathcad в широком диапазоне
изменения переменных декомпо-
зиции числа -
D , di , n , i .
Результаты этих расчётов в
виде рубрик "Занимательные
шпаргалки" Mathcad, содержа-
щие познавательные рисунки-
таблицы декомпозиции первых
10
натуральных чисел, а также
расчётные графики членов ряда
суммы декомпозиции
ЭТИХ
чисел,
предшествуют каждому соответ-
ствующему "Методу..." и ука-
заны в содержании сайта.
Кроме того, для возможнос-
ти сопоставления и анализа
результатов расчётов, в каж-
дом "Методе..." приведен гра-
фик декомпозиции условного
МРОТ в сумме
10842,75 руб.
при
раскладе его на
365 дней
в году.
Аналогичный высокоточный
расчёт декомпозиции в виде
теста может быть выполнен
НА САЙТЕ
любым из рассмотренных "Мето-
дов..." - величина МРОТ от
этого
Н Е И З М Е Н Я Е Т С Я !
В разделах сайта, предшест-
вующих описанию переменных
"Метода...", показаны фраг-
менты расчётов данного
"Метода...".
В конце расчётного блока
каждого "Метода..." приводит-
ся результат выполнения чис-
ленной "Проверки", в которой
контролируется равенство ис-
ходного числа
D
и
ЕГО
итоговой суммы декомпозиции
sum(i = n) ,
которая "набирается" из зна-
чений "текущих" (расчётных)
сумм
sumi
на каждом
i
шаге (итерации) декомпозиции
числа.
После выполнения расчётов
становятся доступными данные
по
ДИАПАЗОНУ
ВЕЛИЧИН СЛАГАЕМЫХ
в составе суммы декомпозиции
числа:
- максимальное значение
слагаемого суммы деком-
позиции числа;
- среднее значение
слагаемого суммы деком-
позиции числа (D/n) ;
- минимальное значение
слагаемого суммы деком-
позиции числа.
Дополнительно можно полу-
чить величину "заказного"
слагаемого, указав в исход-
ных данных из общего диапа-
зона
n
интересующий Вас его поряд-
ковый номер
j .
КОРРЕКТНЫЙ
ввод исходных (начальных)
данных расчёта:
- исходное число D
- вещественное/целое (поло-
жительное/отрицательное)
число;
- число (количество) слага-
емых
n
- целое/положительное число.
При некорректном вводе ис-
ходных данных результаты рас-
четов всех "Методов..." при-
ведены к
1 .
Этим свойством можно вос-
пользоваться при расчётах де-
композиции числа
D = 1 ,
заполняя только окно ввода
количества слагае-
мых
n .
Окно ввода исходного числа
D
при этом остаётся незаполнен-
ным.
В "ПРИЛОЖЕНИИ САЙТА"
ПРИЛОЖЕНИЕ САЙТА.
приведены некоторые задачи,
подобранные автором, которые
дополнительно могут быть
решены на базе "Методов..."
ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА.
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА
в широком понимании может
служить одним из примеров
ИНТЕРПРЕТАЦИИ,
а также
МЕХАНИЗМОМ ИСПОЛНЕНИЯ
многочисленных законов со-
хранения физических сущнос-
тей явлений природы.
Обоснованию и доказатель-
ству этих положений, по воз-
можности, могут служить по-
следующие разделы сайта и
примеры на декомпозицию чис-
ла, подобранные и рассмотрен-
ные автором, которые позволя-
ют решать соответствующие
практические задачи на основе
высокоточных расчётов на базе
разработанных "Методов де-
композиции числа"
METHODS
of
the
NUMBER DECOMPOSITION.
Расширяйте
применение "Методов..."
в решении своих задач!
П Р И М Е Р Ы - З Д Е С Ь!
ДЕКОМПОЗИЦИЯ
предполагает
тождественное разложение не-
которого исходного числа
D
на сумму ряда наперёд задан-
ного конечного числа
(к о л и ч е с т в а)
n
неповторяющихся по величине
расчётных положительных сла-
гаемых
di
- "составных" чисел
суммы декомпозиции.
При этом обратное суммиро-
вание этих расчитанных слага-
емых di должно приводить по
величине к первоначальному ис-
ходному числу D.
Тем самым, как бы, требует-
ся выполнение своего рода за-
кона сохранения "численной
массы"числа до и после его
декомпозиции. Сами же величи-
ны расчётных слагаемых
di
по определённому закону груп-
пируются относительно своего
среднего значения
D/n .
Вид и характер зависимости
"составных" чисел
di
от порядкового №
i
в составе суммы декомпозиции
числа
D
определяются как установлен-
ным (назначенным) количеством
слагаемых
n ,
так и моделью расчётного
"Метода..." декомпозиции -
выбором прототипа передаточ-
ной функции декомпозиции чис-
ла (рассматривается в дальней-
шем).
Ниже приведен краткий мате-
матический блок описания де-
композиции ("разложения") чи-
сла на конечную сумму ряда
"составных" слагаемых.
Cхему разложения числа на
слагаемые можно представить
в следующем общем виде:
D
тождественно равно
d1 + d2 + d3 +....
...+ di +...+ dn (*),
где
D - исходное число,
подлежащее декомпозиции;
di- i-е слагаемое в составе
суммы ряда разложения (*);
dn- n-е слагаемое в составе
суммы ряда разложения (*);
i - порядковый номер
итерации разложения;
n - общее число итераций
разложения (интервал деком-
позиции).
В высшей математике
выражение ряда (*), для
сокращения, принято
обозначать символьным
выражением (**)
(**) ,
которое часто будет
втречаться на сайте
в дальнейшем изложении.
При этом вариантов и мето-
дов декомпозиции одного и
того же числа
D
(не считая перестановок сла-
гаемых в расчётной сумме де-
композиции (*)) теоретичес-
ки -
БЕСКОНЕЧНО .
Алгоритм декомпозиции неод-
нократно был протестирован
в системе Mathcad и показал
абсолютную точность разложе-
ния натуральных и веществен-
ных чисел в части равенства
исходного числа и его суммы
декомпозиции.
В "шапке" сайта расположены
рекламные примеры декомпози-
ции числа
"1"
в "наглядном" графическом
представлении в виде рисун-
ков-таблиц для интервалов де-
композиции ( n )
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 .
Так же с результатами те-
стирования с возможностью их
"ручной" проверки можно под-
робно ознакомиться по мере
изложения в последующих раз-
делах сайта (см.,например,
разделы
"Занимательные шпаргалки" Mathcad. Тест Метода № 1. и др.).
Одновременно приведены ри-
сунки-таблицы декомпозиции
первых
10
натуральных чисел.
При этом суммы декомпози-
ции натуральных чисел пред-
ставлены в виде простых и
десятичных дробей и могут
быть проверены вручную или
с помощью школьного калькуля-
тора.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомить-
ся из приложений, рассмотрен-
ных отдельно в различных
разделах сайта.
Расчётами было установлено,
что различные модели декомпо-
зиции (зависят от вида пере-
даточной функции) формируют
уникальные законы изменения
величин расчётных слагаемых
("составных" чисел)
di
в составе суммы ряда
разложения относительно свое-
го среднего значения
D/n .
Характерные графики измене-
ния расчётных слагаемых
di
в
зависимости от первых значе-
ний
i
для
n = 10
приведены (для сравнения)
в каждом из трёх разделов
"Занимательных шпаргалок"
Mathcad.
Также, дополнительно, ана-
логичные графики показаны
при рассмотрении соответству-
ющего Метода декомпозиции в
последующих разделах сайта,
причем для "охвата" и тести-
рования Методов на больших
интервалах разложения
n = 365.
В арифметических операци-
ях суммирования используется
только знак
+
(за исключением
декомпозиции нуля)
Численные значения расчёт-
ных слагаемых
di
в Методах декомпозиции
- НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ.
Каждый Метод основан на
выборе уникального вида
функции
f[i]
- прототипа передаточной
функции декомпозиции числа,
разнообразие которой рас-
сматривается в дальнейшем в
последующих разделах сайта.
Для демонстрации абсолют-
ной точности расчётов исполь-
зуются все значащие цифры
результатов вычислений в
браузере.
Изменение количества зна-
чащих цифр не влияет на ре-
зультаты расчётов декомпози-
ции числа, что было провере-
но на тестовых расчётах в
системе Mathcad.
Тест Метода №1 предлагает
модель возрастания численных
значений расчётных слагаемых
di от i
по линейному закону.
Ниже, встолбик, представ-
лена "занимательная" декомпо-
зиция первых девяти натураль-
ных чисел такая, что число
слагаемых в сумме для каждой
декомпозиции равно самому
числу, подлежащему декомпо-
зиции
(n = D).
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка
декомпозиции числа
10
представлена в десятичных
дробях.
На
Графике
приведено измене-
ние численных значений слага-
емых
di
в зависимости от
i
в составе суммы разложения
числа
10
по законам декомпозиции
"Метода № 1"
(возрастание величин расч-
ётных слагаемых суммы деком-
позиции по линейному закону).
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad легко могут
быть проверены вручную.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомить-
ся в последующих разделах и
приложениях сайта.
В дальнейшем Метод №1
декомпозиции числа суммой
переименован как G-1-1.
Рассмотрен "шуточный" при-
мер декомпозиции вещественно-
го числа в виде условного
МРОТ в размере
10842,75 руб.
при раскладе его на
365 дней
в году.
Ниже на слайде из оригиналь-
ных расчетов в системе
Mathcad приведен
График
изменения слагаемых
di
в зависимости от
i,
а так же "Проверка" конеч-
ной суммы декомпозиции.
Для корректного определе-
ния величины слагаемого
на
Графике
в узловой точке
i=200
ниже по тексту приведен
соответствующий фрагмент
расчёта на сайте слагае-
мого
d1[200]
по Методу № 1.
Тест Метода №2 предлагает
модель возрастания численных
значений расчётных слагаемых
di
от
i
по степенному закону.
Ниже, встолбик, представле-
на "занимательная" декомпози-
ция первых девяти натуральных
чисел такая, что число слагае-
мых в сумме для каждой деком-
позиции равно самому чис-
лу, подлежащему декомпозиции
(n = D).
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка
декомпозиции числа
10
представлена
в десятичных дробях.
На
Графике
приведено изменение числен-
ных значений слагаемых
di
в зависимости от
i
в составе
суммы разложения числа
10
по законам декомпозиции
"Метода № 2"
(возрастание величин расчёт-
ных слагаемых суммы декомпо-
зиции по степенному закону).
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad могут быть
проверены на калькуляторе.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомиться
в последующих разделах и
приложениях сайта.
В дальнейшем Метод №2
декомпозиции числа суммой
переименован как G-1-2.
Рассмотрен "шуточный"
пример декомпозиции веще-
ственного числа в виде
условного МРОТ в размере
10842,75 руб.
при раскладе
его на
365 дней
в году.
Ниже на слайде из ориги-
нальных расчетов в системе
Mathcad приведен
График
изменения слагаемых
di
в зависимости от
i,
а так же "Проверка" конечной
суммы декомпозиции.
Для корректного определе-
ния величины слагаемого
на
Графике
в узловой точке
i=300
ниже по тексту приведен
соответствующий фрагмент
расчёта на сайте слагаемого
d2[300]
по Методу № 2.
Тест Метода №3 предлагает
модель убывания численных
значений расчётных слага-
емых
di
от
i
по степенному закону.
Ниже, встолбик, представле-
на "занимательная" декомпози-
ция первых девяти натуральных
чисел такая, что число слага-
емых в сумме для каждой деком-
позиции равно самому числу,
подлежащему декомпозиции
(n = D).
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка
декомпозиции числа
10
представлена в десятичных
дробях.
На
Графике
приведено изменение числен-
ных значений слагаемых
di
в зависимости от
i
в составе суммы разложения
числа
10
по законам декомпозиции
"Метода № 3"
(убывание величин расчётных
слагаемых суммы декомпозиции
по степенному закону).
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad могут быть про-
верены на калькуляторе.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомиться
в последующих разделах и
приложениях сайта.
В дальнейшем Метод №3
декомпозиции числа суммой
переименован как G-1-3.
Рассмотрен "шуточный"
пример декомпозиции ве-
щественного числа в виде
условного МРОТ в размере
10842,75 руб.
при раскладе
его на
365 дней
в году.
Ниже на слайде из ори-
гинальных расчетов в
системе Mathcad
приведен
График
изменения слагаемых
di
в зависимости от
i,
а также "Проверка" конечной
суммы декомпозиции.
Для корректного определения
величины слагаемого на
Графике
в узловой точке
i=300
ниже по
тексту приведен соответ-
ствующий фрагмент расчё-
та на сайте сла-
гаемого
d3[300]
по Методу № 3.
Как уже указывалось, харак-
терной особенностью любого
"Метода..." декомпозиции чис-
ла является формируемые этими
методами уникальные законы
изменения абсолютных величин
"составных" расчётных слага-
емых
di
в выражении суммы декомпози-
ции числа
D
( "законы строения числа" ).
(См. ранее - линейный закон
возрастания, степенной закон
убывания
"Занимательные шпаргалки" Mathcad. и т.д.)
В символьном виде "реализа-
ция" декомпозиции числа
D
в терминах системы Mathcad
может быть определена сле-
дующим выражением конечного
числового ряда слагаемых
di :
,
которое включено "гербом" в
графическую часть логотипа
сайта.
Галерея" "Методов...", для
компактности, представлена в
виде "графики" декомпозиции
числа D = 1 .
При таком подходе модули-
руется, своего рода,
"ЕДИНИЧНАЯ" "ПЕРЕДАТОЧНАЯ"
функция декомпозиции числа
ei
и
слагаемые декомпозиции числа
di
будут определяться простым
выражением ручного счёта:
di = ei * D .
Классификация "Методов.."
декомпозиции числа предста-
влена в соответствующих
разделах сайта.
Для каждого "Метода..."
она оформлена в виде ката-
лога графиков эталонной
зависимости
единичных пере-
даточных
функций декомпозиции числа
ei
в зависимости от порядкового
№
i .
Идея создания, тестирова-
ние и выполнение практичес-
ких расчётов на базе соот-
ветствующей передаточной
функции были осуществлены
автором в системе Mathcad.
Область применения
"Метода.." зависит от вы-
бора (назначения) парамет-
ра
n ,
который указан на каждом
рисунке применительно к
графику соответствующей
передаточной функции
ei .
При выборе другого значе-
ния интервала декомпозиции
n
характер графика может изме-
няться.
Так же представлена
проверка
фундаментального
свойства передаточной функции
ei :
,
выполненная в системе
Mathcad.
По аналогии с принципом
построения декомпозиции
числа, когда исходное
число представляется
эквивалентной по вели-
чине суммой расчётных
слагаемых,
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА СУММОЙ (СУММИРОВАНИЕМ)
...(1)
возможна декомпозиция числа
в виде его "разложения"
на эквивалентное произве-
дение ряда расчётных
сомножителей
"многочленное произведение"
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
...(2)
Все положения и свойства
декомпозиции числа, рас-
смотренные ранее, в полной
мере сохраняются и в случае
"Декомпозиции числа произведением" ...(2)
При использовании единич-
ных передаточных функций
декомпозиции числа произ-
ведением
ei
с основным свойством (3)
...(3)
рсчётные сомножители
di
при декомпозиции числа
D
на эквивалентное
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
будут определяться формулой
(4)
di=Math.pow(D,1/n) * ei (4)
Ниже представлены графики
передаточных функций методов
P-1-1, P-1-2, P-1-3. ,
полученных из расчётов
в системе Mathcad.
Практические расчёты
всегда можно выполнить в
разделе "Методов ... "
К А Т А Л О Г "Методов..." декомпозиции числа произведением.
Графики первых трёх
(стандартных) методов деком-
позиции числа произведением
из расчётов в системе
Mathcad приведены ниже.
Передаточная функция Метода P-1-1 декомпозиции числа произведением.
Передаточная функция Метода P-1-2 декомпозиции числа произведением.
Передаточная функция Метода P-1-3 декомпозиции числа произведением.
ДАНО:
Имеем в наличии сумму
S0 = 1250 руб. 75 коп.
ЗАДАНИЕ:
1. Купить 5 (пять) подарков
с кэшбеком.
2. Сколько оптимально
можно потратить
на каждый прдарок?
3. Варианты расчётов.
РЕШЕНИЕ:
Для решения задачи выпол-
няем декомпозицию исходной
суммы
S0 = 1250 руб. 75 коп.
Например, по "Методу № 1...",
принимая за исходные
данные расчёта:
D1 = 1250.75 ,
n1 = 6 (с учётом кэшбека).
ОТВЕТ:
Результаты расчёта, и,
возможные варианты ответа -
следующие:
Величина
расчётного слагаемого
d1[1]: 59.5595238095238 руб.
- можем принять за кэшбек
в составе исходной
суммы S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Величина
расчётного слагаемого
d1[2]: 119.1190476190476 руб.
- можем принять за
стоимость подарка № 1
в составе исходной
суммы S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Величина
расчётного слагаемого
d1[3]: 178.67857142857142 руб.
- можем принять за
стоимость подарка № 2
в составе исходной
суммы S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Величина
расчётного слагаемого
d1[4]: 238.2380952380952 руб.
- можем принять за
стоимость подарка № 3
в составе исходной
суммы S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Величина
расчётного слагаемого
d1[5]: 297.79761904761904 руб.
- можем принять за
стоимость подарка № 4
в составе исходной
суммы S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Величина
расчётного слагаемого
d1[6]: 357.35714285714283 руб.
- можем принять за
стоимость подарка № 5
в составе исходной
суммы S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Реальные расчётные суммы
трат П Р И М Е Р А
можно изменить "по карману".
Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подо-
брать в приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
С этой целью
определяем / назначаем :
D
- общий размер (ёмкость) не-
распределённого дискового
пространства, (Мб, ГБ);
n
- число (количество) требу-
емых разделов жёсткого диска
после его разделения;
И
выполняем декомпозицию
числа
D
на
интервале декомпозиции
n
с использованием выбран-
ного "Метода..." расчёта
декомпозиции числа
D :
D = d1 + d2 +...+ dn ,
где
D - исходный
размер (ёмкость) жёсткого
диска
и
d1,d2,... dn - n
составляющих его разделов di
после разделения (декомпо-
зиции).
Изложенную процедуру де-
композиции числа можем пов-
торить применительно к лю-
бому полученному разделу
жёсткого диска
di
с целью его дальнейшего раз-
деления на
подразделы .
Разнообразные варианты
расчёта декомпозиции числа
всегда можно подобрать
в приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Основной характеристи-
кой и мерой преломляюще-
го свойства линзы служит
её оптическая сила.
Оптическая сила - это
физическая величина, ко-
торая характеризует пре-
ломляющую способность
линзы и оптических систем
линз.
Оптическая сила линзы
обозначается буквой
D
и измеряется в диоптриях
(дптр):
D = 1/F ,
где
F - фокусное расстояние
линзы.
Оптическая сила
D
системы, состоящей из
n
тонких линз, равна алгебра-
ической сумме оптических
сил этих линз (*):
D = D1 + D2 +...+ Dn (*) ,
где
D1 - оптическая
сила 1-й линзы;
D2 - оптическая
сила 2-й линзы;
................
Dn - оптическая
сила n-й линзы;
Выполняя декомпозицию
требуемой по техническому
заданию суммарной оптичес-
кой силы
D
из левой части выражения (*),
автоматически получаем
состав оптических сил
системы
n
тонких линз из выражения де-
композиции числа
D (**):
D =d1 + d2 +...+ dn, (**)
где
D,d1,d2,..dn- исходное число,
подлежащее декомпозиции,
и n составляющих
di слагаемых суммы его
декомпозиции (**).
Приравнивая сходственные
слагаемые правых частей вы-
ражений (*) и (**) находим
расчётные значения оптичес-
ких сил
Di
системы
n
тонких линз.
А, именно:
D1 = d1;
D2 = d2;
........
Dn = dn.
Соответственно: фокусные расстояния -
F1 = 1/d1;
F2 = 1/d2;
........
Fn = 1/dn.
Для практических и опыт-
ных исследований эффектив-
ным подходом будет исполь-
зование декомпозиции еди-
ничной оптической силы
D = 1 ,
то есть прменение широко-
го спектра единичных пере-
даточных функций декомпо-
зиции числа.
Смотрим, например,
Приложение
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
"Метод
построения прототипа
передаточной функции"
ПРИЛОЖЕНИЯ
в
ТЕСТЫ
ПРИЛОЖЕНИЙ
находим
по
ссылкам
ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ для БЕСПИЛОТНИКОВ И
ПРИЦЕЛОВ НОЧНОГО ВИДЕНИЯ !
ПРИМЕЧАНИЕ:
Выражение (**) допуска-
ет произвольную переста-
новку слагаемых
di .
В упрощённом виде под урав-
нением регрессии будем
понимать следующее
выражение (1):
Y=a1*x1+a2*x2+..+ai*xi+..+an*xn
... (1),
где
Y - заданная левая часть
уравнения регрессии (1);
a1, a2,., ai,., an - изве-
стные коэффициенты уравнения
регрессии (1);
x1,x2,..,xi,..,xn - неиз-
вестные уравнения
регрессии (1).
Или, переобозначая,
ai * xi = Yi
уравнение регрессии (1)
переходит в уравнение
вида (1.1):
Y=Y1+Y2+..+Yi+..+Yn (1.1)
С другой стороны, раскладывая
в ряд декомпозиции число
D = Y
на интервале декомпозиции
n ,
будем иметь выражение (2):
D=d1 + d2 +..+ di +..+ dn (2)
откуда, приравнивая, почлен-
но сходственные слагаемые
выражений (1.1) и (2)
Yi равно di
находим неизвестные
уравнения регрессии
xi
по формуле (3):
xi = di / ai (3).
* * *
По аналогии со схемой
решения уравнения регрес-
сии будем создавать "поверх"
заданного алгебраического
уравнения с
n
неизвестными
xn
сходственную суперпозицию
эквивалентных блоков
DBi ,
сумма которых заведомо равна
нулю.
Однородное алгебраическое
уравнение с
n
неизвестными
xn (*):
k1*x1+k2*x2+..+ki*xi+..+kn*xn=0
(*)
Сходственная суперпозиция
эквивалентных блоков
DBi (**):
DB1+DB2+..+DBi+..+DBn=0 (**)
На базе решения декомпози-
ции числа составление указан-
ных эквивалентных блоков
DBi
можно достигнуть, по крайней
мере, тремя способами.
СПОСОБ 1.
При использовании произ-
вольного "Метода..." модули-
рования декомпозиции числа
D -
составление разности между
средним
D/n
и
расчётным значениями
di
слагаемых из состава суммы
декомпозиции числа.
Например, для расчётного
"Метода № 1" блок
DBi
будет иметь следующий вид:
DBi=[(D1/n1) - d1(i)].
СПОСОБ 2.
При использовании двух
"разноимённых" "Методов..."
декомпозиции числа, выполнен-
ных при общих значениях
n
и
D -
составление разности рас-
чётных значений слагаемых
суммы декомпозиции каждого
метода.
Например, для расчётных
методов "Метод № 1" и
"Метод № 1- mirror"
блок
DBi
будет иметь следующий вид:
DBi=[d1(i) - b1(i)],
где
d1(i),b1(i) - соответствен-
но расчётные слагаемые
декомпозиции числа
методов "Метод № 1" и
"Метод № 1- mirror",
найденные при одинаковых
начальных условиях
(в обозначениях методов
n1 = m1 ,
D1 = B1).
СПОСОБ 3.
При использовании в рас-
чётах декомпозиции числа
передаточных функций
ei -
разность их значений, с коэф-
фициентом пропорциональности
равным
D .
Например, для передаточных
функций
Ei
и
ei
блок
DBi
будет иметь следующий вид:
DBi =[ Ei - ei ] * D .
При таком подходе общее
выражение для неизвестных
xi
однородного алгебраического
уравнения с
n
неизвестными будет иметь
вид (***):
xi = DBi / ki (***),
где
DBi - эквивалентный блок
сходственной суперпо-
зиции(**);
ki - заданные коэффициен-
ты исходного алгебраи-
ческого уравнения (*);
i - общие индексы
переменных расчёта
(также возможны различные
"перекрёстные" приравнивания
слагаемых).
Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа
e[i] :
Смотрим,
например,
Приложение
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Классическим примером деком-
позиции числа является форму-
ла векторной алгебры для
квадрата длины вектора
(R).
Изначально
- теорема Пифагора
(для плоского случая
векторной алгебры):
R2 = x2 + y2 + z2 , (*)
где
R, x, y, z - длина вектора
и его проекции на
координатные оси.
Декомпозиция числа
D
при
n=3
будет представлена в следу-
ющем виде
D = d1 + d2 + d3, (**)
где
D,d1,d2,d3- исходное число и составляющие
и слагаемые суммы
его ( D ) декомпозиции.
Сравнивая "почленно" форму-
лы (*) и (**) усматриваем их
полную аналогию, при этом
R2 равно D ;
x2 равно d1 ;
y2 равно d2 ;
z2 равно d3 ;
В случае применения деко-
мпозиции числа при
n > 3 ,
по сути, переходим из трех-
мерного векторного простран-
ства
n = 3
- в многомерное
n > 3 .
Тем самым модели и "Мето-
ды..." декомпозиции числа
позволяют устанавлвать раз-
мерения векторов в много-
мерном векторном простран-
стве по аналогии с трёх-
мерным (Евклидовым
пространством).
В процессе приравнивания
возможны произвольные пере-
становки слагаемых
di
в составе суммы декомпозиции
блока
D=R2 в формуле (**).
Применение различных "Ме-
тодов..." декомпозиции числа
открывают новые возможности
моделирования многомерных
векторных полей при их ис-
следовании в различных обла-
стях науки и техники.
Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа
e[i] :
Например,
Приложение
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Многие фундаментальные по-
ложения геометрии и физики
связаны с математическим
числом
PI = 3.1415926 .
Классическими примерами
являются формулы вычисления
объёмов тел вращения, углов
поворотов и т.д., величины
которых пропорциональны
числу
PI .
Раскладывая число PI на
составляющие с использова-
нием "Методов..." деком-
позиции числа получаем
абстрактную модель де-
композиции сущности, ко-
торая пропорциональна
слагаемым числа PI в
составе суммы его
(числа PI ) декомпози-
ции (*):
PI=PI1+PI2+..+PIi+..+PIn (*)
При этом физические
законы сохранения коли-
чества, сплошности,
неразрывности и т.п.
применительно к рас-
сматриваемой сущности
согласно основному
свойству декомпозиции
числа
БУДУТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ .
Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подо-
брать
в приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
В многоступенчатой пере-
даче сложного зубчатого
механизма с неподвижными
осями общее передаточное
отношение равно произве-
дению передаточных
отношений отдельных
ступеней
(*):
i1,n=i1,2*i2,3*i3,4*..*i(n-1),n
(*),
где
i1,2,i2,3,i3,4,i(n-1),n -
передаточные отношения
каждой пары колёс
(ступеней механизма);
n - общее число колёс.
Выполняя декомпозицию
левой части выражения (*)
произведением, находим
соответствующие расчётному
методу сомножители много-
членного произведения,
которые могут интерпрети-
ровать передаточные отно-
шения каждой пары колёс.
Разнообразные варианты рас-
чётов всегда можно подобрать
в приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Под единичным рядом будем
понимать конечный числовой
ряд, сумма членов которого
равна
1 .
Таким свойством "обладают"
ряды декомпозиции числа
1
или, другими словами,
единичные передаточные
функции
ei ,
неоднократно рассмотренные
в предыдущих разделах сайта.
Напомним, что основным свойст-
вом
ei ,
как раз, является ра-
венство единице суммы всех
i -х членов:
(*)
В теории вероятности осно-
вополагающим постулатом
является положение о
суммировании вероятнос-
тей наступления событий,
которые образуют полную
группу (т. е. хотя бы
одно из событий этой
группы произойдёт)
(**):
p1+p2+p3+...+pi+...+pn=1
(**),
где
pi - вероятность
наступления i-го события;
n - число событий в
полной группе.
Сравнивая выражения (*) и
(**) усматриваем полную ана-
логию между
ei
и
pi .
Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа
ei ,
разнообразные законы изме-
нения которых всегда можно
подобрать в Приложении
российского
магазина приложений
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
"Метод
построения прототипа
передаточной функции"
ПРИЛОЖЕНИЯ
в
ТЕСТЫ
ПРИЛОЖЕНИЙ
находим
по
ссылкам
Проверка суммирования
членов ряда декомпози-
ции передаточной функции
eiВ С Е Г Д А
выполняется
в PWA-приложениях
"Галереи "Методов..."
декомпозиции числа суммой"
для каждого выбранного вари-
анта передаточной функции.
* * *
Закон сохранения электри-
ческого заряда утверждает,
что алгебраическая сумма
зарядов замкнутой системы
(системыбез обмена зарядами
с внешними телами) остаётся
постоянной (1):
q1 + q2 + q3 +..+ qi +..+ qn равно
const
... (1),
где
qi - i-ый заряд
замкнутой системы;
n - число зарядов
замкнутой системы;
const - произвольная
постоянная
(размерность [кулон]).
Можем поставить себе цель
построить замкнутую систему
зарядов, удовлетворяющую за-
кону сохранения электричес-
ких зарядов (1).
С этой целью будет доста-
точным выполнить декомпози-
цию правой части
const
постоянной закона сохранения
(1), принимая в расчётах:
D = const - исходное число
декомпозиции;
n - интервал
декомпозиции ( число зарядов
замкнутой системы );
Удобно выполнять декомпози-
цию с помощью передаточных
функций
ei ,
назначая, при этом,
D = 1
(в нашем случае 1, кулон).
Сумма декомпозиции после
расчёта будет иметь вид (2):
d1 + d2 + d3 +..+ di +..+ dn равно
1
... (2),
где
di - i-ое слагаемое
расчётной суммы декомпозиции
исходного числа
D = 1 ;
n - интервал
декомпозиции (назначенное
при расчёте число слага-
емых суммы декомпозиции);
Сравнивая выражения (1) и
(2) усматриваем полную анало-
гию между
di
и
qi ,
то есть
di равно qi
Возможно последовательно
усложнять систему зарядов,
повторно рассматривая деком-
позицию зарядов предыдущего
состояния системы.
Например, выполнить допол-
нительную декомпозицию
зарядов
q1 , q3 :
q1,1 + q1,2 + q1,3 = q1 ,
q3,1 + q3,2 = q3 ,
где
q1,1 , q1,2 , q1,3 - состав
заряда q1 (при n = 3);
q3,1 , q3,2 - состав
заряда q3 (при n = 2).
Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа
ei :
Смотрим, например,
Приложение
в
российском
магазине приложений
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Декомпозицию числа
D1
на интервале
n1 ,
расчитанную по Методу № 1
с линейным законом изменения
слагаемых
d1[i]
суммы декомпозиции, легко
можем интерпретировать как
"прохождение" расстояния
D1, м за n1, секунд .
При этом, очевидно :
d1[1] - расстояние,
пройденное за "1-ю" секунду
движения;
d1[n] - расстояние,
пройденное за "n-ю" секунду
движения.
Тогда скорость движения
V, м/сек ,
"набранная" при старте на
отрезке
D, м
за время "разгона"
n
секунд может быть вычислена
по формуле элементарной
физики для линейного за-
кона изменения скорости
движения тела
(*):
V =(d1[n] - d1[1])/(n - 1)
(*)
Для приближённых расчё-
тов можем использовать не-
линейные методы декомпози-
ции расстояния
D, м
на начальных участках
движения: Метод № 2,
Метод № 3-mirror и др.,
принимая малые значения
временного интервала
"разгона"
n = 3-5 секунд.
При n = 2
формула (*) упрощается и
начальная "стартовая" ско-
рость при использовании
Метода № 1 будет опре-
деляться простым выраже-
нием (**),
V = d1[2] - d1[1] (**)
представляющем собой
разность второго и перво-
го "шага" декомпозиции
общего заданного тесто-
вого расстояния
D1, м .
Указанная формула (**)
определения начальной
"стартовой" скорости
будет справедлива для
любого расчётного Метода
декомпозиции при малых
значениях
n .
Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подо-
брать в приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Под "магазином" сопро-
тивлений в электрической
цепи будем понимать груп-
пу сопротивлений, состо-
ящую из
n
резисторов (проводников),
соединённых последовательно
или параллельно.
При этом расчёт сопротив-
ления "магазина"
R, ом
выполняется по следующим
формулам:
- при последовательном
соединении проводников;
R = R1 + R2 +...+ Rn
- при параллельном
соединении проводников;
1/R = 1/R1 + 1/R2+...+1/Rn ,
где
R1 , R2 ... Rn - сопро-
тивления проводников.
Выполняя декомпозицию
D
применительно к требуемому
сопротивлению "магазина"
R
(или 1/R ),
находим сходственные по
номерам сопротивления резис-
торов из состава суммы деком-
позиции блоков
:
Блок D = R - при после-
довательном соединении
проводников:
R1 = d1 ;
R2 = d2 ;
...........
Rn = dn ;
Блок D = 1/R - при парал-
лельном соединении
проводников:
R1 = 1/d1 ;
R2 = 1/d2 ;
...........
Rn = 1/dn.
Полная аналогия существует
при расчётах емкостей
C
и индуктивностей
L
электрических цепей.
Приведём лишь формулы
расчёта.
- для параллельных цепей:
C = C1 + C2 +...+ Cn ,
1/L = 1/L1 + 1/L2 +...+ 1/Ln
- для последовательных цепей:
L = L1 + L2 +...+ Ln ,
1/C = 1/C1 + 1/C2 +...+ 1/Cn
где
C1 , C2 ... Cn - ёмкости
конденсаторов;
L1 , L2 ... Ln - индуктив-
ности катушек.
Методы декомпозиции числа
применимы также при расчёте
общего напряжения цепи
U
при последовательном соедине-
нии проводников:
U = U1 + U2 +...+ Un
где
U1 , U2 ... Un - напряжения
на концах проводников.
При этом по требуемому на-
пряжению
U
и заданному количеству
n
проводников устанавливается
напряжение на концах каждого
проводника в соответствии
с выбранным расчётным
Методом декомпозиции числа.
Разнообразные варианты
решения задач на декомпозицию
числа всегда можно подобрать
в Приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Под "планировкой" заданной
общей площади
S0, м2
будем понимать оптимальную
"разбивку" этой площади
на составляющие её части
si, м2 .
С этой целью, как нель-
зя кстати, подходит любой
из рассмотренных на сайте
"Метод декомпозиции..."
числа.
При этом достаточно
выполнить декомпозицию
площади величиной в
1 м2
и результат умножить
на значение общей
площади
S0, м2 .
Сумма площадей участков
декомпозиции
si, м2
однозначно совпадёт с
первоначальной площадью
"планировки"
S0, м2 .
Соотношение площадей
участков
si
достигается разнообраз-
ным выбором "Методов
декомпозиции...", а
также непосредствен-
ным назначением числа
n
- количества участков
при "планировке"
(декомпозиции) общей
площади
S0, м2 .
В качестве примера
рассматривается
"планировка" жилой
площади 2-х этажного
дома с мансардой.
Выбираем число комнат:
- на 1-м этаже - 7 комнат;
- на 2-м этаже - 5 комнат;
- на мансарде - 3 комнаты.
Для декомпозиции
1 м2
жилой площади 1-го
этажа выбираем
расчётный "Метод № 1"
декомпозиции числа,
принимая за
n1 = 7
(число комнат 1-го этажа).
Результаты расчёта
на сайте по "Методу №1"
при
D1 = 1 n1 = 7
d1[1]=0.03571428571428571 м2;
d1[2]=0.07142857142857142 м2;
d1[3]=0.10714285714285714 м2;
d1[4]=0.14285714285714285 м2;
d1[5]=0.17857142857142858 м2;
d1[6]=0.21428571428571427 м2;
d1[7]=0.25 м2.
Для декомпозиции
1 м2
жилой площади 2-го
этажа выбираем
расчётный "Метод № 2"
декомпозиции числа,
принимая за
n2 = 5
(число комнат 2-го этажа).
Результаты расчёта
на сайте по "Методу № 2"
при
D2 = 1 n2 = 5
d2[1]=0.025331724969843185 м2;
d2[2]=0.025331724969843185 м2;
d2[3]=0.07358262967430639 м2;
d2[4]=0.24246079613992763 м2;
d2[5]=0.6332931242460795 м2.
Для декомпозиции
1 м2
жилой площади мансарды
выбираем расчётный
"Метод № 3" деком-
позиции числа, принимая за
n3 = 3
(число комнат мансарды).
Результаты расчёта
на сайте по "Методу № 3"
при
D3 = 1 n3 = 3
d3[1]=0.3686418458311484 м2;
d3[2]=0.3340325117986366 м2;
d3[3]=0.29732564237021497 м2.
При одинаковой общей
площади каждого этажа
и мансарды величиной,
например,
S0 = 100, м2
площади комнат будут
составлять
НАПРИМЕР:
- 1-й этаж 3-я комната
S3 = 10.714 м2;
- 2-й этаж 5-я комната
S5 = 63.329 м2;
- мансарда 1-я комната
S1 = 36.864 м2;
и т. д.
На практике приходится
выполнять более "тонкую"
планировку площадей, учи-
тывая дополнительные "не-
производственные/нежилые"
участки площади.
Для земельного участка:
- границы участка;
- дорожки;
- тропинки;
- "полянки" и т.п.
Для жилого дома:
- кухня;
- производственные
помещения;
- коридоры;
- тамбуры;
- выгородки и т.д.
При этом
ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ
1 м2
при планировке площадей
- НЕ МЕНЯЕТСЯ!
Разнообразные варианты
практического решения задач
на декомпозицию числа всегда
можно подобрать
в
Приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
Широкий спектр разработан-
ных на сайтах "Методов
декомпозиции числа" может
являться стабильным гене-
ратором шифрованных числовых
данных - суть новая
Энигма .
В качестве портативного
генератора выбираем, по
собственному усмотрению,
произвольный расчётный
метод декомпозиции
числа PWA-приложения.
За
исходные данные
генерации/кодировки
поролей/ключей/координат
НАЗНАЧАЕМ:
№ / индекс расчётного
метода (или передаточной
функции) декомпозиции числа,
на базе которых должна быть
выполнена "шифровка/дешифров-
ка" информации.
D - исходное число
декомпозиции;
n - интервал
декомпозиции числа;
i - порядковый номер
итерации декомпозиции числа.
Также усложнит пароль
собственное переобозначение
названия метода расчёта:
например,
G-1-1 -> Па-013-фУ5 ;
P-1-33 -> Lx-p18-nu4 ;
PG-1-7 -> Xz-y32-12s
и т.д.
Для шифровки/дешифровки
координат
Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н О
обозначаем:
*x / x* - порядковый номер
цифры до/после запятой в
результатах расчёта
слагаемого декомпозиции
d[i]
(суть - трбуемое шифруемое
цифровое значение);
*y / y* - порядковый номер
цифры до/после запятой в
результатах расчёта
"текущей" суммы декомпо-
зиции sum[i]
(суть - трбуемое шифруемое
цифровое значение);
Назначение и выбор порядка
следования и сочетание ис-
ходных параметров расчета
- привилегия администратора.
На усмотрение администра-
тора расчитанная при за-
данных шифрованных началь-
ных условиях выбранного
метода декомпозиции числа
пара значений
" d[i] " / " sum[i] "
суть
пара терминов
"пароль" / "ключ",
или - наоборот.
СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА
пароля/ключа
(от администратора):
№/индекс,D,n,i
ПРИМЕР
кодировки пароля
(от администратора):
G-1-1,1,3,2
РАСШИФРОВКА
символов
(слева на право): G-1-1
- генерация пароля
на базе передаточной
функции Метода G-1-1;
1
- исходное число
декомпозиции при
кодировке,
D=1 ;
3
- интервал декомпозиции
при кодировке,
n=3 ;
2
- порядковый номер итерации
расчёта декомпозиции
при кодировке,
i=2 ;
ПАРОЛЬ/КЛЮЧ
на
смартфоне клиента:
(после расчёта
онлайн):
Величина
расчётного слагаемого
d[2]=0.3333333333333333
"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[2]=0.5
d[2]=0.3333333333
- пароль (расчётное слагаемое
декомпозиции
d[2]=0.3333333333);
sum[2]=0.5
- ключ ("текущая" сумма
декомпозиции sum[2]=0.5);
ШИФРОВКА/ДЕШИФРОВКА
боевых координат.
СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА
КООРДИНАТ
(от администратора):
№/индекс,D,n,i,x*,y*
На дисплей оператора
поступили шифрованные данные
боевых координат.
Ш И Р О Т Ы:
G-1-3,15,7,2,1*,1*
Д О Л Г О Т Ы:
G-1-3,15,7,3,3*,5*
Для дешифровки координат
оператор выполнил расчет
декомпозиции числа при
следующих исходных данных,
полученных из "шифровки":
G-1-3
- дешифровка данных
должна быть выполнена
на базе передаточной
функции Метода G-1-3;
15
- исходное число декомпозиции
при расшифровке,
D=15 ;
7
- интервал декомпозиции
при расшифровке,
n=7 ;
2
- порядковый номер итерации
декомпозиции при расшифровке
ШИРОТЫ,
i=2 ;
3
- порядковый номер итерации
декомпозиции при расшифровке
ДОЛГОТЫ,
i=3 ;
Были получены следующие
результаты расчётов деком-
позиции на смартфоне,
для
координаты ШИРОТЫ:
Величина
расчётного слагаемого
d[2]=2.235833421985929;
"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[2]=4.491161870240797.
По кодировке значащих
цифр для ШИРОТЫ
x=1*; y=1*
находим истинную
(дешифрованную)
боевую координату
ШИРОТЫ
24 для
координаты ДОЛГОТЫ:
Величина
расчётного слагаемого
d[3]=2.2041107461045195;
"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[3]=6.695272616345316.
По кодировке значащих
цифр для ДОЛГОТЫ
x=3*; y=5*
находим истинную
(дешифрованную)
боевую координату
ДОЛГОТЫ
47
БОЕВЫЕ КООРДИНАТЫ
(на земле)
ШИРОТА/ДОЛГОТА:
24/47
На карте (после поиска
по координатам) точка
24 с.ш. 47 в.д. -
окрестность Эр-Рияда,
Саудовская Аравия -
случайное совпадение.
Разнообразные варианты
практического решения задач
на декомпозицию числа всегда
можно подобрать
в
Приложении
Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется
"Метод
построения прототипа
передаточной функции"
ПРИЛОЖЕНИЯ
в
ТЕСТЫ
ПРИЛОЖЕНИЙ
находим
по
ссылкам
Стабильность расчётов
на смартфоне
всегда
ГАРАНТИРОВАНА!
Шифруйте координаты.
Изменяйте пароль/ключ
Каждый день -
утром и вечером!
Генератор расчётов деком-
позиции числа
ВСЕГДА РАБОТАЕТ
на сайте.
* * *
Анализ результатов рас-
чёта декомпозиции числа сум-
мой показал возможность
простого перехода (пересчёта)
от
декомпозиции числа суммой
к
декомпозиции
Т О Г О Ж Е
числа
произведением.
Формула пересчёта по опре-
делению расчётного сомножи-
теля
p[i]
декомпозиции числа произведе-
нием произвольного числа
D
будет иметь вид (1):
p[i] = sum[i] / sum[i-1]..(1),
где
sum[i], sum[i-1] - значения
"текущих" сумм на i -м и
i-1 -м шаге итерации
декомпозиции числа суммой;
При этом принимается
sum[0] равно 1 (единице),
то есть величины первых
расчётных слагаемых и
сомножителей сходственных
декомпозиций одного и того
же числа D равны:
d[1] равно p[1],
И
все соответствующие графики
расчётных величин зависимос-
тей от
i
начинаются из "общей" точки.
Формулa (1) легко
проверяется расчётами на
сайте для любого "Метода..."
декомпозиции числа суммой
и может быть использована
для ручного расчёта деком-
позиции того же числа про-
изведением.
Особенно просто выполня-
ются расчёты при малых
значениях
n .
М Е Т О Д Ы пересчёта де-
композиции числа произве-
дением от декомпозиции
суммой основаны на базе
классических "Методов.."
расчёта декомпозиции
числа суммой.
Название метода форми-
руется добавлением
литеры "P"
к
названию метода-прототипа,
например,
G-1-1 -> PG-1-1
И Т. Д.
Практические расчёты
всегда можно выполнить в
разделе "Методов пересчета... "
М Е Т О Д Ы пересчёта декомпозиции
числа произведением от
декомпозиции суммой.
* * *
Ниже приведены "рабочие"
блоки расчетов изменения
декомпозиции числа во
времени, полученные из
"стандартных" блоков
декомпозиции числа суммой
G-1-1, G-1-2, G-1-3
путём замены переменной
i -> i * Δt
где
Δt - шаг по
времени наблюдения
горизонтальной
шкалы графиков.
Шкала узловых точек изменения слагаемых
декомпозиции числа во времени.
Г Р А Ф И К с у м м ы с л а г а е м ы х.
Шкала узловых точек изменения слагаемых
декомпозиции числа во времени.
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
задания
прототипа
передаточной
функции
изменения
декомпозиции
числа
во времени
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
Логарифмируя результат
декомпозиции числа
1
произведением, получаем суть
декомпозицию числа
0
суммой.
В "шапке" сайта приведены
фрагменты
Декомпозиции нуля,
полученные из расчётов в
системе Mathcad на
базе Методов P-1-1, P-1-2
и P-1-3 декомпозиции числа
произведением для
D=1 .
Ниже на их основе для
практических расчётов
(и ознакомления) представлены
соответствующие методы
Z-1-1, Z-1-2, Z-1-3
"Методы декомпозиции
нуля" .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
( при n >3 )
задания
прототипа
передаточной
функции
декомпозиции
числа
НОЛЬ
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
И явился ему во сне ДЖИНН и сказал:
"Вот тебе 100000 динаров!
Если будешь отдавать каждую ночь
такую часть этих динаров, чтобы она
была больше, чем часть предыдущей но-
чи, а на последнюю ночь полной луны
ты отдашь всю сумму -
эти динары станут твоими."
Проснулся бедняк - и сделал Э Т О.
Из неопубликованных сказок
"Тысяча и одна ночь".
Бедняк построил свою стра-
тегию возврата денег ДЖИННУ
по Методу №1.
В качестве суммы кредита
D1
он взял 100000 динаров.
Полная луна пришлась
на 28 ночь - и он принял
n1 = 28 .
Когда появился ДЖИНН:
к
решению
типовых задач
экономики
и
промышленности.
Алгоритмы решений
"Приложений..."
Потребительская
корзина. Расчёт.
также
Логистика. Транспортный
маршрут. Расчёт.
российского
магазина приложений
могут быть интерпре-
тированы в виде вы-
ражения суммирования
(*)
обобщённого
алгоритма
вида
с
наперёд
заданной (извест-
ной) правой частью
S
С У М М Ы
ряда
i-х
парных произведе-
ний двух сомножи-
елей, одни из ко-
орых (на выбор)
известны, а другие -
подлежат
определению.
При этом общее
число слагаемых
"парных произве-
дений"
n
назначается зарание
по условиям задачи.
Для "Приложений.."
в их графической
части расчёта пре-
дусмотрено макси-
мальное значение
n = 110 ,
в расчётной части
n - неограни-
ченно и обуслов-
лено только мощ-
ностью системы
и временем рас=
чёта:
при n = 365
расчёт на ПК за-
нимает около 15
минут.
Ряд известных
(задаваемых) пара-
метров с присвоен-
ными им номерами
( №№ )
1...i...n
по порядку вво-
дятся пользова-
телем посредст-
вом окна индиви-
дуального ввода
исходных данных
К ПРИМЕРУ,
В "Приложении..."
российского
магазина приложений
Потребительская
корзина. Расчёт.
по заданной цене
товаров
ci
и
S -
назначенной общей
стоимости потреби-
тельской корзины
находятся соответ-
ствующие количест-
ва товаров
qi.
[
ВОЗМОЖНА и обратная задача,
когда мы на рын-
ке хотим "срубить
деньжат", например
1000 руб. ,
реализовав следу-
ющее количество
товара
(в кГс ):
q1 = 10;
q2 = 15;
q3 = 27.8;
Назначая в качес-
тве заданной прибы-
ли
S = 1000;
и вводя в качес-
тве заданных пе-
ременных в окно
ввода
Ц Е Н А
веса товаров за
номерами
i = 1, 2, 3
находим соответ-
ствующие "зака-
занной"
В Ы Р У Ч К Е
цены товаров
за номерами
i = 1, 2, 3
c1 = 35.441 ;
c2 = 25.397 ;
c3 = 9.519 ;
П Р О В Е Р О Ч К А.
В с и м в о л ь н о м
виде:
q1*c1 + q2*c2 + q3*c3=S
Ч и с л е н н о:
10*35.441+15*25.397+27.8*9.519 =
=1000.000
]
АНАЛОГИЧНОЕ
(типичное) стро-
ение имеют мно-
гочисленные ал-
горитмы задач,
физический смысл
которых усматри-
вается из расшиф-
ровки переменных,
входящих в алгоритм.
Размерности пере-
менных устанавл-
ивются из условий
задачи.
Все они (эти
алгоитмы) легко
могут быть разре-
шены на базе
А Л Г О Р И Т М О В
Приложений RuStore
Потребительская
корзина. Расчёт.
также
Логистика. Транс-
ортный маршрут. Расчёт.
путём соответст-
вующего выбора
(назначения) ана-
логичных переменных
схожих алгоритмов.
Правая часть алго-
ритма должна быть
известна и, как пра-
вило, варьируется
в процессе расчётов
для получения опти-
мального, по услови-
ям задачи, соотноше-
ния величин входящ-
их в алгоритм пара-
метров.
Предложенные в
"Приложениях.."
алгоритмы решений
являются, по сути,
единственным воз-
можным вариантом
ЭКСПРЕСС-РЕШЕНИЯ
поставленной зада-
чи в первом прибли-
жении, которая в
дальнейшем может
быть уточнена.
При этом все
расчёты выполня-
ются с
А Б С О Л Ю Т Н О Й
точностью с про-
веркой результа-
тов "обратным"
суммированием.
В выборе назна-
чений статуса
ИЗВЕСТНЫЙ/НЕИЗВЕСТНЫЙ
параметры алго-
ритмов
РАВНОПРАВНЫ .
Ниже рассмотре-
ны примеры типич-
ных алгоритмов
решения некоторых
практических задач.
Обозначения пере-
менных выбраны про-
извольным образом
и могут быть
изменены.
П Р И М Е Р Ы
А Л Г О Р И Т М О В
О С Н О В Н Ы Х
С Ф Е Р
Д Е Я Т Е Л Ь Н О С Т И
Ч Е Л О В Е К А.
СОЦИАЛЬНАЯ СФЕРА.
% % % % % % %
РАСЧЁТ
СУБСИДИЙ
МНОГОДЕТНЫМ
СЕМЬЯМ.
% % % % % % %
ФОНД
ФИНАНСИРОВАНИЯ
НАЦИОНАЛЬНЫХ
ПРОЕКТОВ.
ПРОМЫШЛЕННОСТЬ И ТРАНСПОРТ.
% % % % % % %
ЗАДАЧА
О
НАСОСАХ.
% % % % % % %
ПРОКАЧКА
НЕФТИ/ГАЗА
ЧЕРЕЗ
МАГИСТРАЛЬНЫЙ
ТРУБОПРОВОД.
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО.
% % % % % % %
ЗАДАЧА
ОБ
УРОЖАЕ.
% % % % % % %
ЗАДАЧА
ОБ
ЭЛЕВАТОРХ.
НАУКА И ТЕХНИКА.
% % % % % % %
ПРОКЛАДКА
ТРАНСПОРТНОГО
МАРШРУТА.
БАНКИ И ФИНАНСЫ.
% % % % % % %
ВАЛЮТНАЯ
КОРЗИНА.
ПРОИЗВОДСТВО.
% % % % % % %
ФОНД
ЗАРАБОТНОЙ
ПЛАТЫ
ЗАВОДА.
% % % % % % %
РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ
ШВЕЙНОГО
ПРОИЗВОДСТВА.
Большое количество
схожих алгоритмов мож-
но найти в расчётах
электрических сетей
и других разделах фи-
зики.
Нпример, закон со-
хранения импульса
(количества движения)
системы
n
внешних сил:
Все они в один клик
решаются (с заменой
переменных) приложени-
ями
в
магазине приложений
также
ТЕСТЫ
ПРИЛОЖЕНИЙ
находим
по
ссылкам
СКАЧИВАЕМ.ПРИМЕЧАНИЕ:
Методы решений
алгоритмов "Прило-
жений... "
не
повторяются
и при равных исходных
даных дают разные
численные результаты.
ЕСТЬ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
ВАРИАНТЫ
РАСЧЁТОВ!
Расчёт знакоперемен-
ного ряда, сумма чле-
нов (слагаемых) кото-
рого равна
0 .
Передаточная функция
знакопеременного
ряда:
e0[i] = e[i] - 1/n ,
где
e[i] - передаточная
функция метода деком-
позиции числа сумммой;
1/n - среднее значение
единичной передаточной
функции.
Г Р А Ф И К п р о и з в е д е н и я с о м н о ж и т е л е й.
№№ сомножителей декомпозиции числа произведением.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
30 вариантов
широкого спектра
передаточных
функций
декомпозиции числа
произведением
можно найти в
приложении
российского
магазина
приложений
ПРИ ВВОДЕ: С У М М А
ординат прототипа
передаточной функции
декомпозиции числа
fi НЕ РАВНА
НУЛЮ.
При расчётах n=5
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА:
ГРАФИКИ РАСЧЁТА:
Г Р А Ф И К п р о т о т и п а
п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с л а г а е м ы х.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К с у м м ы с л а г а е м ы х.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
( при n >5 )
задания
прототипа
передаточной
функции
декомпозиции
числа суммой
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
ПРИ ВВОДЕ:
Ординаты прототипа
передаточной функции
декомпозиции числа
fi НЕ РАВНЫ
НУЛЮ.
При расчётах n=5
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА:
ГРАФИКИ РАСЧЁТА:
Г Р А Ф И К п р о т о т и п а
п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с о м н о ж и т е л е й.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К п р о и з в е д е н и я с о м н о ж и т е л е й.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
( при n >5 )
задания
прототипа
передаточной
функции
декомпозиции
числа
произведнием
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
ПРИ ВВОДЕ:
Ординаты прототипа
передаточной функции
декомпозиции числа
fi НЕ РАВНЫ
НУЛЮ.
При расчётах n=5
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА:
ГРАФИКИ РАСЧЁТА:
Г Р А Ф И К п р о т о т и п а
п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с о м н о ж и т е л е й.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К п р о и з в е д е н и я с о м н о ж и т е л е й.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
( при n >5 )
задания
прототипа
передаточной
функции
метода пересчёта
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х к о э ф ф и ц и е н т о в
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К с у м м ы с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
( при n >5 )
задания
прототипа
передаточной
функции
метода Фурье
без
свободного члена
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х к о э ф ф и ц и е н т о в
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К с у м м ы с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
( при n >5 )
задания
прототипа
передаточной
функции
метода Фурье
со
свободным членом
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
Тестовый
вид
образующей функции
f[i]
ряда Фурье
f[i] = sin(ω * ti + φ),
где
ω - частота;
ω = 2 * π / Τ
Τ - период;
φ - фаза;
ti - моменты времени
наблюдений;
ti = Δt * i ;
Δt - шаг по времени.
Тестовый
вид
образующей функции
f[i]
ряда Фурье
f[i] = exp[-(ω * ti + φ)] ,
где
ω - частота;
ω = 2 * π / Τ
Τ - период;
φ - фаза;
ti - моменты времени
наблюдений;
ti = Δt * i ;
Δt - шаг по времени.
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х к о э ф ф и ц и е н т о в
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К с у м м ы с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
задания
прототипа
передаточной
функции
метода Фурье
без
свободного
члена
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
Тестовый
вид
образующей функции
f[i]
ряда Фурье
f[i] = sin(ω * ti + φ),
где
ω - частота;
ω = 2 * π / Τ
Τ - период;
φ - фаза;
ti - моменты времени
наблюдений;
ti = Δt * i ;
Δt - шаг по времени.
Тестовый
вид
образующей функции
f[i]
ряда Фурье
f[i] = exp[-(ω * ti + φ)] ,
где
ω - частота;
ω = 2 * π / Τ
Τ - период;
φ - фаза;
ti - моменты времени
наблюдений;
ti = Δt * i ;
Δt - шаг по времени.
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х к о э ф ф и ц и е н т о в
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К р а с ч ё т н ы х с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
Г Р А Ф И К с у м м ы с л а г а е м ы х
р я д а Ф у р ь е.
Расчётные интервалы времени, ti .
ДОПОЛНИТЕЛЬНОВАШИ
варианты
задания
прототипа
передаточной
функции
метода Фурье
со
свободным
членом
можно
РЕАЛИЗОВАТЬ
в
приложении
российского
магазина
приложений
И
И
БЕЗ
ПЕРЕЗАГРУЗКИ СТРАНИЦЫ.
При этом обратное суммиро-
вание этих расчитанных слага-
емых di должно приводить по
величине к первоначальному ис-
ходному числу D.
Тем самым, как бы, требует-
ся выполнение своего рода за-
кона сохранения "численной
массы"числа до и после его
декомпозиции. Сами же величи-
ны расчётных слагаемых
di
по определённому закону груп-
пируются относительно своего
среднего значения
D/n .
Вид и характер зависимости
"составных" чисел
di
от порядкового №
i
в составе суммы декомпозиции
числа
D
определяются как установлен-
ным (назначенным) количеством
слагаемых
n ,
так и моделью расчётного
"Метода..." декомпозиции -
выбором прототипа передаточ-
ной функции декомпозиции чис-
ла (рассматривается в дальней-
шем).
Ниже приведен краткий мате-
матический блок описания де-
композиции ("разложения") чи-
сла на конечную сумму ряда
"составных" слагаемых.
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка
декомпозиции числа
10
представлена в десятичных
дробях.
На
Графике
приведено измене-
ние численных значений слага-
емых
di
в зависимости от
i
в составе суммы разложения
числа
10
по законам декомпозиции
"Метода № 1"
(возрастание величин расч-
ётных слагаемых суммы деком-
позиции по линейному закону).
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad легко могут
быть проверены вручную.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомить-
ся в последующих разделах и
приложениях сайта.
В дальнейшем Метод №1
декомпозиции числа суммой
переименован как G-1-1.
Для корректного определе-
ния величины слагаемого
на
Графике
в узловой точке
i=200
ниже по тексту приведен
соответствующий фрагмент
расчёта на сайте слагае-
мого
d1[200]
по Методу № 1.
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка
декомпозиции числа
10
представлена
в десятичных дробях.
На
Графике
приведено изменение числен-
ных значений слагаемых
di
в зависимости от
i
в составе
суммы разложения числа
10
по законам декомпозиции
"Метода № 2"
(возрастание величин расчёт-
ных слагаемых суммы декомпо-
зиции по степенному закону).
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad могут быть
проверены на калькуляторе.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомиться
в последующих разделах и
приложениях сайта.
В дальнейшем Метод №2
декомпозиции числа суммой
переименован как G-1-2.
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка
декомпозиции числа
10
представлена в десятичных
дробях.
На
Графике
приведено изменение числен-
ных значений слагаемых
di
в зависимости от
i
в составе суммы разложения
числа
10
по законам декомпозиции
"Метода № 3"
(убывание величин расчётных
слагаемых суммы декомпозиции
по степенному закону).
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad могут быть про-
верены на калькуляторе.
Дополнительно с разнообраз-
ными примерами и вариантами
разложения натуральных чисел
в конечные числовые ряды де-
композиции можно ознакомиться
в последующих разделах и
приложениях сайта.
В дальнейшем Метод №3
декомпозиции числа суммой
переименован как G-1-3.
,
...(3)
с
наперёд
заданной (извест-
ной) правой частью
S
С У М М Ы
ряда
i-х
парных произведе-
ний двух сомножи-
елей, одни из ко-
орых (на выбор)
известны, а другие -
подлежат
определению.
При этом общее
число слагаемых
"парных произве-
дений"
n
назначается зарание
по условиям задачи.
Для "Приложений.."
в их графической
части расчёта пре-
дусмотрено макси-
мальное значение
n = 110 ,
в расчётной части
n - неограни-
ченно и обуслов-
лено только мощ-
ностью системы
и временем рас=
чёта:
при n = 365
расчёт на ПК за-
нимает около 15
минут.
Ряд известных
(задаваемых) пара-
метров с присвоен-
ными им номерами
( №№ )
1...i...n
по порядку вво-
дятся пользова-
телем посредст-
вом окна индиви-
дуального ввода
исходных данных
К ПРИМЕРУ,
В "Приложении..."
российского
магазина приложений
Все они в один клик
решаются (с заменой
переменных) приложени-
ями
в
магазине приложений
После подтверждения ввода
исходных данных ординат про-
тотипа передаточной функции -
расчёт выполняется
автоматически.
4.Изучаем полученные
результаты и графики
ВАШЕГО
расчёта.
5.Для повторных выполнений
расчётов-
ОБНОВИТЕ РАСЧЁТ
по кнопке
