СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ.

1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.

1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.

1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.

Передаточные функции декомпо-
зиции числа  "Методов..."
каталога за номерами:

1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.

1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.

1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.
нашли практическое применение
на примере расчётов условного
семейного бюджета на сайте:

Расчётный пример № 1
 n = 7 .



Расчётный пример № 2
 n = 12 .



Расчётный пример № 3
 n = 31 .


* * *

    
    По аналогии с принципом
 построения декомпозиции числа,
 когда исходное число представля-
 ется эквивалентной по величине
 суммой расчётных слагаемых,

  ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА
 СУММОЙ
 (СУММИРОВАНИЕМ) 

  


   ...(1)

 возможна декомпозиция числа в
 виде его "разложения" на экви-
 валентное произведение ряда
 расчётных сомножителей
  "многочленное произведение" 

  ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА
 ПРОИЗВЕДЕНИЕМ 

 


  ...(2)
       


  Все положения и свойства
 декомпозиции числа, рассмотрен-
 ные ранее, в полной мере сохра-
 няются и в случае
 "Декомпозиции
 числа произведением" ...(2)
  При использовании единичных
 передаточных функций декомпози-
 ции числа произведением  ei 
 с основным свойством (3)
 


  ...(3)
       

 рсчётные сомножители  di  при
 декомпозиции числа  D  на экви-
 валентное ПРОИЗВЕДЕНИЕ
 будут определяться формулой (4)

di = Math.pow(D,1/n) * ei...(4)

  Ниже представлены 
графики передаточных
функций 
 
 методов
 P-1-1, P-1-2, P-1-3. ,

полученных из расчётов
в системе Mathcad.

 Передаточная функция
Метода P-1-1
декомпозиции числа
произведением.

 Передаточная функция
Метода P-1-2
декомпозиции числа
произведением.

 Передаточная функция
Метода P-1-3
декомпозиции числа
произведением.

ДАНО: 

Имеем в наличии сумму
 S0 = 1250 руб. 75 коп. 


ЗАДАНИЕ: 

1. Купить 5 (пять) подарков
с кэшбеком.
2. Сколько  оптимально 
можно потратить
на каждый прдарок?
3. Варианты расчётов.


РЕШЕНИЕ: 

Для решения задачи выполняем
декомпозицию исходной суммы
 S0 = 1250 руб. 75 коп.
Например, по "Методу № 1...",
принимая за исходные
данные расчёта:

 D1 = 1250.75 ,

 n1 = 6 (с учётом кэшбека).


ОТВЕТ: 

Результаты расчёта, и,
возможные варианты ответа -
следующие:

Величина
расчётного слагаемого
d1[1]: 59.5595238095238 руб.
- можем принять за кэшбек
в составе исходной
суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп. ;

Величина
расчётного слагаемого
d1[2]: 119.1190476190476 руб. 
- можем принять за
стоимость подарка № 1 
в составе исходной
суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп. ;

Величина
расчётного слагаемого
d1[3]: 178.67857142857142 руб. 
- можем принять за
стоимость подарка № 2 
в составе исходной
суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп. ;

Величина
расчётного слагаемого
d1[4]: 238.2380952380952 руб. 
- можем принять за
стоимость подарка № 3 
в составе исходной
суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп. ;

Величина
расчётного слагаемого
d1[5]: 297.79761904761904 руб. 
- можем принять за
стоимость подарка № 4 
в составе исходной
суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп. ;
Величина
расчётного слагаемого
d1[6]: 357.35714285714283 руб. 
- можем принять за
стоимость подарка № 5 
в составе исходной
суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп. ;

Реальные расчётные суммы трат
П Р И М Е Р А
можно изменить "по карману".

Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подобрать
в приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 

в






* * *

С этой целью
 определяем / назначаем :

 D  - общий
размер (ёмкость) не-
распределённого диско- 
вого пространства, (Мб, ГБ);

 n  - число 
(количество) требуемых 
разделов жёсткого диска
после его разделения;      
И
выполняем декомпозицию
числа  D  
на 
интервале декомпозиции  
 n  
с использованием выбран- 
ного "Метода..." расчёта
декомпозиции числа  D :

 D  = d1 + d2 +...+ dn , 

где

D - исходный
размер (ёмкость) жёсткого
диска 
и 
d1,d2,... dn -  n 
составляющих его разделов di
после разделения (декомпо-
зиции).    
Изложенную процедуру де-
композиции числа можем пов-
торить применительно к лю-
бому полученному разделу 
жёсткого диска  di 
с целью его дальнейшего раз-
деления на  подразделы .
Разнообразные варианты
расчёта декомпозиции числа 
всегда можно подобрать
в приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






* * *

Основной характеристи-
кой и мерой преломляюще-
го свойства линзы служит
её оптическая сила.
Оптическая сила - это
физическая величина, ко-
торая характеризует пре-
ломляющую способность
линзы и оптических систем
линз.
Оптическая сила линзы
обозначается буквой  D 
и измеряется в диоптриях
(дптр):

D = 1/F ,
где
F - фокусное расстояние
линзы.

Оптическая сила  D  системы,
состоящей из  n  тонких
линз, равна алгебраической
сумме оптических сил этих
линз (*):

 D  = D1 + D2 +...+ Dn (*) ,

где

D1 - оптическая сила
         1-й линзы;

D2 - оптическая сила
         2-й линзы;

................

Dn - оптическая сила
         n-й линзы;

Выполняя декомпозицию
требуемой по техническому
заданию суммарной оптичес-
кой силы  D  из левой части
выражения (*), автоматически
получаем состав оптических
сил системы  n  тонких линз
из выражения декомпозиции
числа  D  (**):

 D  = d1 + d2 +...+ dn, (**)

где

D,d1,d2,..dn- исходное число,
подлежащее декомпозиции,
и  n  составляющих
di слагаемых суммы его
декомпозиции (**).

Приравнивая сходственные
слагаемые правых частей вы-
ражений (*) и (**) находим
расчётные значения оптичес-
ких сил  Di  системы  n 
тонких линз.

А, именно:

D1 = d1;
D2 = d2;

........

Dn = dn.

Соответственно:
 фокусные
 расстояния - 

F1 = 1/d1;
F2 = 1/d2;

........

Fn = 1/dn.

Для практических и опыт-
ных исследований эффектив-
ным подходом будет исполь-
зование декомпозиции еди-
ничной оптической силы
 D = 1 ,
то есть прменение широко-
го спектра единичных пере-
даточных функций декомпо-
зиции числа.
Смотрим, например,
Приложение



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в





ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ 
 для
 БЕСПИЛОТНИКОВ
И
ПРИЦЕЛОВ НОЧНОГО
ВИДЕНИЯ !

ПРИМЕЧАНИЕ:
Выражение (**) допуска-
ет произвольную перестанов-
ку слагаемых  di .




* * *

В упрощённом виде под урав-
нением регрессии будем понимать
следующее выражение (1):

Y=a1*x1+a2*x2+..+ai*xi+..+an*xn (1),

где

Y - заданная левая часть
уравнения регрессии (1);

a1, a2,.., ai,.., an - известные
коэффициенты уравнения
регрессии (1);

x1,x2,..,xi,..,xn - неизвестные
уравнения регрессии (1).

Или, переобозначая,

ai *  xi  = Yi

уравнение регрессии (1) пере-
ходит в уравнение вида (1.1):

Y= Y1 + Y2 +..+ Yi +..+ Yn   (1.1)

С другой стороны, раскладывая
в ряд декомпозиции число
 D = Y 
на интервале декомпозиции
 n ,
будем иметь выражение (2):

D = d1 + d2 +..+ di +..+ dn  (2)

откуда, приравнивая, почленно
сходственные слагаемые выра-
жений (1.1) и (2)

 Yi  равно  di 


находим неизвестные уравнения
регрессии
 xi 
по формуле (3):

 xi  =  di  / ai  (3).




























* * *

По аналогии со схемой реше-
ния уравнения регрессии будем
создавать "поверх" заданного
алгебраического уравнения с
n неизвестными xn сходствен-
ную суперпозицию эквивалентных
блоков  DBi ,
сумма которых заведомо равна
нулю.

Однородное алгебраическое
уравнение с n неизвестны-
ми xn (*):

k1*x1+k2*x2+..+ki*xi+..+kn*xn=0.(*)

Сходственная суперпозиция
эквивалентных блоков  DBi  (**):

DB1+DB2+..+DBi+..+DBn=0.(**)

На базе решения декомпози-
ции числа составление указан-
ных эквивалентных блоков  DBi 
можно достигнуть, по крайней
мере, тремя способами.

СПОСОБ 1.

При использовании произ-
вольного "Метода..." модули-
рования декомпозиции
числа  D   -
составление разности между
средним  D/n 
и
расчётным значениями  di 
слагаемых из состава суммы
декомпозиции числа.
Например, для расчётно-
го "Метода № 1" блок  DBi 
будет иметь следующий вид:

 DBi =[( D1 / n1 ) -  d1(i) ].

 СПОСОБ 2.

При использовании двух
"разноимённых" "Методов..."
декомпозиции числа, выполнен-
ных при общих значениях
 n  и  D  -
составление разности рас-
чётных значений слагаемых
суммы декомпозиции каждого
метода.
Например, для расчётных
методов "Метод № 1" и
"Метод № 1- mirror"
блок  DBi  будет иметь
следующий вид:

 DBi =[ d1(i)  -  b1(i) ],

где 

 d1(i) ,  b1(i)  - соответственно 
расчётные слагаемые
декомпозиции числа 
 методов "Метод № 1" и
"Метод № 1- mirror", 
найденные при одинаковых
начальных условиях 
(в обозначениях методов

 n1  =  m1 ,
 D1  =  B1).

СПОСОБ 3.

При использовании в рас-
чётах декомпозиции числа
передаточных функций  ei  -
разность их значений, с коэф-
фициентом пропорциональности
равным  D .
Например, для передаточных
функций  Ei  и  ei  блок  DBi 
будет иметь следующий вид:

 DBi =[ Ei  -  ei ] *  D .

При таком подходе общее
выражение для неизвестных  xi 
однородного алгебраического
уравнения с  n  неизвестными
будет иметь вид (***):

 xi  =  DBi  /  ki  (***),

где

 DBi  - эквивалентный блок
  сходственной суперпо-
  зиции(**);

 ki   -  заданные коэффициенты
   исходного алгебраи-
   ческого уравнения (*);

 i   -  общие индексы переменных
расчёта (также возможны
различные "перекрёстные"
приравнивания слагаемых).

Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа  e[i]  :


 Смотрим,

 например,

Приложение



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






* * *

* * *

    
    Классическим примером деком-
 позиции числа является формула
 векторной алгебры для квадрата
 длины вектора (R).
    Изначально
 - теорема  Пифагора 
      (для плоского случая
      векторной алгебры):

 R2 = x2 + y2 + z2 ,  (*)

 где

 R, x, y, z - длина вектора и
   его проекции на
   координатные оси.

    Декомпозиция числа D при n=3
 будет представлена в следующем
 виде

     D = d1 + d2 + d3 ,  (**)

 где

  D, d1, d2, d3 - исходное число                                                                                                   и составляющие
        и слагаемые суммы
        его ( D ) декомпозиции.

     Сравнивая "почленно" форму-
 лы (*) и (**) усматриваем их
 полную аналогию, при этом

 R2 равно D ;
 x2 равно d1 ;
 y2 равно d2 ;
 z2 равно d3 ;

	В случае применения деко-
  мпозиции числа при  n > 3 ,по
  сути, переходим из трехмер-
  ного векторного пространства
   n =  3 
  - в многомерное
   n > 3 .
	Тем самым модели и "Мето-
  ды..." декомпозиции числа
  позволяют устанавлвать разме-
  рения векторов в многомерном
  векторном пространстве по ана-
  логии с трёхмерным (Евклидовым
  пространством).
    В процессе приравнивания
  возможны произвольные пере-
  становки слагаемых  di  в сос-
  таве суммы декомпозиции блока
   D=R2  в формуле (**).
     Применение различных "Ме-
  тодов..." декомпозиции числа
  открывают новые возможности
  моделирования многомерных
  векторных полей при их ис-
  следовании в различных обла-
  стях науки и техники.
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

  Например,

	Приложение

 

	 Также для индивидуального
 подхода к решению широкого
 спектра задач декомпозиции
 числа
 рекомендуется

 
"Метод
 построения прототипа
 передаточной функции"

 

 ПРИЛОЖЕНИЯ
 в
 

 
 


 * * *

	

Многие фундаментальные по-
ложения геометрии и физики свя-
заны с математическим числом
 PI = 3.1415926 .
Классическими примерами
являются формулы вычисления объ-
ёмов тел вращения, углов пово-
ротов и т.д., величины которых
пропорциональны числу  PI .
Раскладывая число PI на состав-
ляющие с использованием "Мето-
дов..." декомпозиции числа
получаем абстрактную модель
декомпозиции сущности, которая
пропорциональна числу PI (*):

PI=PI1+PI2+..+PIi+..+PIn.(*)

При этом физические законы
сохранения количества,
сплошности, неразрывности
и т.п. применительно к
рассматриваемой сущности
согласно основному свой-
ству декомпозиции числа
 БУДУТ  ВЫПОЛНЯТЬСЯ .
Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подобрать
в приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в







* * *

В многоступенчатой передаче
сложного зубчатого механизма 
с неподвижными осями общее 
передаточное отношение равно 
произведению передаточных отно- 
шений отдельных ступеней (*):

i1,n=i1,2*i2,3*i3,4*...*i(n-1),n (*),

где

i1,2,i2,3,i3,4,i(n-1),n -

передаточные отношения 
каждой пары колёс
(ступеней механизма);

 n  - общее число колёс.

Выполняя декомпозицию 
левой части выражения (*) 
произведением, находим 
соответствующие расчётному
методу сомножители много-
членного произведения,
которые могут интерпрети-
ровать передаточные отношения 
каждой пары колёс.

Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подобрать
в приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






* * *

Под единичным рядом будем
понимать конечный числовой ряд,
сумма членов которого равна
 1 .
Таким свойством "обладают"
ряды декомпозиции числа
 1  или, другими словами,
единичные передаточные функции
 ei , неоднократно рассмотренные
в предыдущих разделах сайта.
Напомним, что основным свойст-
вом  ei , как раз, является ра-
венство единице суммы всех
 i -х членов:
     (*)


В теории вероятности осново-
полагающим постулатом является
положение о суммировании вероят-
ностей наступления событий,
которые образуют полную группу
(т. е. хотя бы одно из событий
этой группы произойдёт) (**):

p1+p2+p3+...+pi+...+pn = 1 (**),

где

 pi  - вероятность
наступления  i-го события;

 n  - число событий в
полной группе.

Сравнивая выражения (*) и (**)
усматриваем полную аналогию
между
 ei  и   pi .
Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа  ei ,
разнообразные законы изменения
которых всегда можно подобрать
в Приложении

российского
магазина приложений





Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






Проверка гипотезы суммиро-
вания вероятностей выражения (**)
в терминах  ei  выполняется
в PWA-приложении "Галерея
"Методов..." декомпозиции числа"
для каждого выбранного варианта
расчёта передаточной функции.


* * *

    Закон сохранения электричес-
 кого заряда утверждает,что алге-
 браическая сумма зарядов замкну-
 той системы (системы без обмена
 зарядами с внешними телами) оста-
 ётся постоянной (1):

q1 + q2 + q3 +..+ qi +..+ qn
   равно 

   const 
                         ...  (1),

  где

   qi  - i-ый заряд
   замкнутой системы;

   n  - число зарядов
   замкнутой системы;

   const  - произвольная
       постоянная
    (размерность [кулон]).
  Можем поставить себе цель
 построить замкнутую систему
 зарядов, удовлетворяющую за-
 кону сохранения электричес-
 ких зарядов (1).
   С этой целью будет достаточ-
 ным выполнить декомпозицию пра-
 вой части  const   закона сохра-
 нения (1), принимая в расчётах:

  D = const  - исходное число
   декомпозиции;

    n  - интервал
   декомпозиции ( число зарядов
   замкнутой системы );

    Удобно выполнять декомпозицию
 с помощью передаточных функций
   ei ,
 назначая, при этом,
  D = 1 
 ( в нашем случае  1, кулон  ).
   Сумма декомпозиции после рас-
 чёта будет иметь вид (2):

 d1 + d2 + d3 +..+ di +..+ dn
   равно 

   1 
                         ...  (2),

  где

   di  - i-ое слагаемое
   расчётной суммы декомпозиции
   исходного числа  D = 1  ;

   n  - интервал
   декомпозиции (назначенное при
   расчёте число слагаемых суммы
   декомпозиции);
   Сравнивая выражения (1) и (2)
  усматриваем полную аналогию
  между
  di  и   qi ,

   то есть

 di   равно   qi 

    Возможно последовательно
 усложнять систему зарядов,
 повторно рассматривая деком-
 позицию зарядов предыдущего
 состояния системы.
   Например, выполнить дополни-
 тельную декомпозицию зарядов
  q1 ,  q3 :

  q1,1  +  q1,2  +  q1,3  =  q1 ,

   q3,1  +  q3,2   =  q3 ,

где

 q1,1 , q1,2  , q1,3 - состав
  заряда  q1  (при n = 3);

 q3,1 , q3,2  - состав
  заряда  q3  (при n = 2).

     Для практических расчётов
  будет эффективным применение
  широкого спектра единичных
  передаточных функций декомпо-
  зиции числа  ei :
   Смотрим, например,
Приложение
в 
российском
магазине приложений





Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






 * * *

				

Декомпозицию числа  D1 
на интервале  n1 ,
расчитанную по Методу № 1
с линейным законом изменения
слагаемых  d1[i]  суммы декомпо-
зиции, легко можем интерпрети-
ровать как "прохождение" рас-
стояния  D1, м  за  n1, секунд .

При этом, очевидно :

d1[1] - расстояние, пройденное
за "1-ю" секунду движения;

d1[n] - расстояние, пройденное
за "n-ю" секунду движения.

Тогда скорость движения
 V, м/сек , "набранная" при
старте на отрезке  D, м  за вре-
мя "разгона"  n  секунд может
быть вычислена по формуле
элементарной физики для
линейного закона изменения
скорости движения тела (*):

 V =(d1[n] - d1[1])/(n - 1)  (*)

Для приближённых расчё-
тов можем использовать не-
линейные методы декомпози-
ции расстояния  D, м 
на начальных участках
движения: Метод № 2,
Метод № 3-mirror и др.,
принимая малые значения
временного интервала
"разгона"  n  = 3-5 секунд.
При  n = 2  формула (*)
упрощается и начальная
"стартовая" скорость при
использовании Метода № 1
будет определяться простым
выражением (**),

 V  = d1[2] - d1[1]  (**)

представляющем собой
разность второго и перво-
го "шага" декомпозиции
общего заданного тесто-
вого расстояния  D1, м .
Указанная формула (**)
определения начальной
"стартовой" скорости
будет справедлива для
любого расчётного Метода
декомпозиции.
Разнообразные варианты
расчётов всегда можно подобрать
в приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






* * *

Под "магазином" сопро-
тивлений в электрической
цепи будем понимать груп-
пу сопротивлений, состо-
ящую из  n  резисторов
(проводников), соединён-
ных последовательно или
параллельно.
При этом расчёт сопро-
тивления "магазина"  R, ом 
выполняется по следующим
формулам:
- при последовательном
соединении проводников;

R  =  R1 +  R2  +...+  Rn

- при параллельном
соединении проводников;

1/R  =  1/R1  + 1/R2 +...+ 1/Rn ,

где

R1 , R2 ... Rn  - сопро-
тивления проводников.
Выполняя декомпозицию  D 
применительно к требуемому
сопротивлению "магазина"  R 
(или  1/R  ), находим сход-
ственные по номерам сопро-
тивления резисторов из
состава суммы декомпозиции
блоков   :

Блок  D = R  - при после-
довательном соединении
проводников:

R1  =  d1 ;
R2  =  d2 ;
...........
Rn  =  dn ;

Блок  D = 1/R  - при парал-
лельном соединении
проводников:

R1  =  1/d1 ;
R2  =  1/d2 ;
...........
Rn  =  1/dn.

Полная аналогия существует
при расчётах емкостей  C 
и индуктивностей  L 
электрических цепей.
Приведём лишь формулы расчёта
- для параллельных цепей:

C  =  C1 +  C2  +...+  Cn ,

1/L  =  1/L1  + 1/L2 +...+ 1/Ln

- для последовательных цепей:

L  =  L1 +  L2  +...+  Ln ,

1/C  =  1/C1  + 1/C2 +...+ 1/Cn

где

C1 , C2 ... Cn  - ёмкости
конденсаторов;

L1 , L2 ... Ln  - индуктив-
ности катушек.
Методы декомпозиции числа
применимы также при расчёте
общего напряжения цепи  U 
при последовательном соедине-
нии проводников:

U  =  U1 +  U2  +...+  Un
где
U1 , U2 ... Un  - напряжения
на концах проводников.
При этом по требуемому на-
пряжению  U  и заданному ко-
личеству  n  проводни-
ков устанавливается напряже-
ние на концах каждого провод-
ника в соответствии с выбран-
ным расчётным Методом деком-
позиции числа.
Разнообразные варианты
решения задач на декомпозицию 
числа всегда можно подобрать
в Приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






* * *

Под "планировкой" заданной
общей площади  S0, м2  будем
понимать оптимальную "разбив-
ку" этой площади на составля-
ющие её части  si, м2 .
С этой целью, как нельзя
кстати, подходит любой из рас-
смотренных на сайте "Метод де-
композиции..." числа.
При этом достаточно выпол-
нить декомпозицию площади ве-
личиной в  1 м2  и результат
умножить на значение общей
площади  S0, м2 .
Сумма площадей участков де-
композиции  si, м2   однозначно
совпадёт с первоначальной
площадью "планировки"  S0, м2 .
Соотношение площадей участ-
ков  si  достигается разнообраз-
ным выбором "Методов декомпози-
ции...", а также непосред-
ственным назначением числа
 n  - количества участков при
"планировке" (декомпозиции)
общей площади  S0, м2 .
В качестве примера рассмат-
ривается "планировка" жилой
площади 2-х этажного дома
с мансардой.
Выбираем число комнат:
- на 1-м этаже -  7  комнат;
- на 2-м этаже -  5  комнат;
- на мансарде -  3  комнаты.
Для декомпозиции  1 м2  жилой
площади 1-го этажа выбираем
расчётный "Метод № 1" декомпози-
ции числа, принимая за  n1 = 7 .
Результаты расчёта на сайте
по "Методу № 1"
при
 D1 = 1   n1 = 7 
d1[1] = 0.03571428571428571 м2;
d1[2] = 0.07142857142857142 м2;
d1[3] = 0.10714285714285714 м2;
d1[4] = 0.14285714285714285 м2;
d1[5] = 0.17857142857142858 м2;
d1[6] = 0.21428571428571427 м2;
d1[7] = 0.25 м2.

Для декомпозиции  1 м2  жилой
площади 2-го этажа выбираем
расчётный "Метод № 2" декомпози-
ции числа, принимая за  n2 = 5 .
Результаты расчёта на сайте
по "Методу № 2"
при
 D2 = 1   n2 = 5 
d2[1] = 0.025331724969843185 м2;
d2[2] = 0.025331724969843185 м2;
d2[3] = 0.07358262967430639 м2;
d2[4] = 0.24246079613992763 м2;
d2[5] = 0.6332931242460795 м2.

Для декомпозиции  1 м2  жилой
площади мансарды выбираем
расчётный "Метод № 3" декомпози-
ции числа, принимая за  n3 = 3 .
Результаты расчёта на сайте
по "Методу № 3"
при
 D3 = 1   n3 = 3 
d3[1] = 0.3686418458311484 м2;
d3[2] = 0.3340325117986366 м2;
d3[3] = 0.29732564237021497 м2.

При одинаковой общей площади
каждого этажа и мансарды
величиной, например,
 S0 = 100, м2 
площади комнат будут составлять

НАПРИМЕР:

- 1-й этаж 3-я комната
S3 = 10.714 м2;

- 2-й этаж 5-я комната
S5 = 63.329 м2;

- мансарда 1-я комната
S1 = 36.864 м2;
и т. д.

На практике приходится
выполнять более "тонкую"
планировку площадей, учи-
тывая дополнительные "не-
производственные/нежилые"
участки площади.
Для земельного участка:
- границы участка;
- дорожки;
- тропинки;
- "полянки" и т.п.
Для жилого дома:
- кухня;
- производственные
помещения;
- коридоры;
- тамбуры;
- выгородки и т.д.
При этом
 ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ 
 1 м2 
при планировке площадей

-  НЕ МЕНЯЕТСЯ! 

Разнообразные варианты
практического решения задач
на декомпозицию числа всегда 
можно подобрать
в 
Приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в






* * *

Широкий спектр разработан-
ных  на сайтах "Методов 
декомпозиции числа" может
являться стабильным гене-
ратором шифрованных числовых
данных - суть новая 
 Энигма . 
В качестве портативного ге-
нератора выбираем по собствен-
ному усмотрению произвольный
расчётный метод декомпозиции
числа PWA-приложения.

За
исходные данные
генерации/кодировки

 поролей/ключей/координат 

НАЗНАЧАЕМ:

 № / индекс  расчётного метода
(или передаточной функции) де-
композиции числа, на базе
которых должна быть выполне-
на "шифровка / дешифровка"
информации. 

 D  - исходное число
декомпозиции;

 n  - интервал
декомпозиции числа;

 i  - порядковый номер итерации
декомпозиции числа.

Также усложнит пароль 
собственное переобозначение
названия метода расчёта:
например,
 G-1-1  ->  Па-013-фУ5 ;
 P-1-33  ->  Lx-p18-nu4 ;
 PG-1-7  ->  Xz-y32-12s 
и т.д.

Для шифровки/дешифровки
координат
Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н О  
обозначаем:

 *x / x*  - порядковый номер
цифры до/после запятой в
результатах расчёта
слагаемого декомпозиции
 d[i] 
(суть - трбуемое шифруемое
цифровое значение);

 *y / y*  - порядковый номер
цифры до/после запятой в
результатах расчёта
"текущей" суммы декомпо-
зиции  sum[i] 
(суть - трбуемое шифруемое
цифровое значение);


Назначение и выбор порядка
следования и сочетание исходных
параметров расчета
- привилегия администратора.
На усмотрение администрато-
ра расчитанная при заданных
шифрованных начальных условиях
выбранного метода декомпози-
ции числа пара значений

" d[i] " / " sum[i] "

суть
пара терминов

"пароль" / "ключ",
или - наоборот.


СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА
пароля/ключа
(от администратора):
 №/индекс,D,n,i 


ПРИМЕР
кодировки пароля
(от администратора):
 G-1-1,1,3,2 


РАСШИФРОВКА
символов
(слева на право):

 G-1-1 
- генерация пароля
на базе передаточной
функции Метода G-1-1;

 1 
- исходное число декомпозиции
при кодировке,
 D=1 ;

 3 
- интервал декомпозиции
при кодировке,
 n=3 ;

 2 
- порядковый номер итерации
расчёта декомпозиции
при кодировке,
 i=2 ;


ПАРОЛЬ/КЛЮЧ
на
смартфоне клиента:
(после расчёта
онлайн):

Величина
расчётного слагаемого
d[2]=0.3333333333333333


"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[2]=0.5

 d[2]=0.3333333333 

- пароль (расчётное слагаемое
декомпозиции d[2]=0.3333333333);

 sum[2]=0.5 

- ключ ("текущая" сумма
декомпозиции sum[2]=0.5);


ШИФРОВКА/ДЕШИФРОВКА
боевых координат.


СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА
КООРДИНАТ
(от администратора):
 №/индекс,D,n,i,x*,y* 


На дисплей оператора
беспилотника поступили
шифрованные данные бое-
вых координат.

Ш И Р О Т Ы:
 G-1-3,15,7,2,1*,1* 
Д О Л Г О Т Ы:
 G-1-3,15,7,3,3*,5* 

Для дешифровки координат
оператор выполнил расчет
декомпозиции числа при
следующих исходных данных,
полученных из "шифровки":

 G-1-3 
- дешифровка данных
должна быть выполнена
на базе передаточной
функции Метода G-1-3;

 15 
- исходное число декомпозиции
при расшифровке,
 D=15 ;

 7 
- интервал декомпозиции
при расшифровке,
 n=7 ;

 2 
- порядковый номер итерации
декомпозиции при расшифровке
ШИРОТЫ,
 i=2 ;

 3 
- порядковый номер итерации
декомпозиции при расшифровке
ДОЛГОТЫ,
 i=3 ;

Были получены следующие
результаты расчётов деком-
позиции на смартфоне,

для
координаты ШИРОТЫ:

Величина
расчётного слагаемого
d[2]=2.235833421985929;

"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[2]=4.491161870240797.

По кодировке значащих
цифр для ШИРОТЫ
x=1*; y=1*
находим истинную
(дешифрованную)
боевую координату
ШИРОТЫ
 24 

для
координаты ДОЛГОТЫ:

Величина
расчётного слагаемого
d[3]=2.2041107461045195;

"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[3]=6.695272616345316.

По кодировке значащих
цифр для ДОЛГОТЫ
x=3*; y=5*
находим истинную
(дешифрованную)
боевую координату
ДОЛГОТЫ
 47 


БОЕВЫЕ КООРДИНАТЫ
(на земле)
ШИРОТА/ДОЛГОТА:
 24/47 
На карте (после поиска по
координатам) точка
24 с.ш. 47 в.д. -
окрестность Эр-Рияда,
Саудовская Аравия -
случайное совпадение.

Разнообразные варианты
практического решения задач
на декомпозицию числа всегда 
можно подобрать
в 
Приложении



Также для индивидуального
подхода к решению широкого
спектра задач декомпозиции
числа
рекомендуется 

"Метод 
построения прототипа
передаточной функции"


ПРИЛОЖЕНИЯ 
в







Стабильность расчётов
на смартфоне
всегда

ГАРАНТИРОВАНА!

Шифруйте координаты.

Изменяйте пароль/ключ
Каждый день -
утром и вечером!

Генератор расчётов деком-
позиции числа
 ВСЕГДА   РАБОТАЕТ
на сайте:

 Methods 
of the 
Number Decomposition. 
Made in Russia. 


 Z 


* * *

  
    Анализ результатов рас-
чёта декомпозиции числа сум-
мой показал возможность
простого перехода (пересчёта)
от
 декомпозиции числа суммой 
к
декомпозиции Т О Г О  Ж Е числа 
произведением. 
  Формула пересчёта по опре-
делению расчётного сомножи-
теля  p[i] 
декомпозиции числа произведе-
нием произвольного числа 
 D  
будет иметь вид (1):
 
p[i] = sum[i] / sum[i-1] ...(1),
   
где

sum[i], sum[i-1] - значения
    "текущих" сумм на  i -м и 
     i-1 -м шаге итерации 
    декомпозиции числа суммой;

  При этом принимается

 sum[0]  равно  1 (единице),
 
то есть величины первых
расчётных слагаемых и 
сомножителей сходственных 
декомпозиций одного и того
же числа  D  равны:

d[1]  равно  p[1],

И

все соответствующие графики
расчётных величин зависимос-
тей от  i  начинаются 
из "общей" точки.
   Формулa (1) легко
проверяется расчётами на 
сайте для любого "Метода..."
декомпозиции числа суммой 
и может быть использована
для ручного расчёта деком-
позиции того же числа про-
изведением. 
  Особенно просто выполня-
ются расчёты при малых
значениях  n .

М Е Т О Д Ы
пересчёта
декомпозиции
числа произведением
от
декомпозиции  суммой.


основаны 
на базе
классических "Методов.."
расчёта декомпозиции 
числа суммой. 
  Название метода форми-
руется добавлением
литеры  "P"  
к 
названию метода-прототипа,
например,

 G-1-1  ->  PG-1-1  

 И Т. Д.

 
 * * *

  
  Логарифмируя результат
декомпозиции числа	
 1 
произведением,
 получаем суть
декомпозицию числа
 0 
суммой.
  В "шапке" сайта приведены
фрагменты 
Декомпозиции нуля,
полученные из расчётов в 
системе Mathcad на 
базе Методов P-1-1, P-1-2 
и P-1-3 декомпозиции числа
произведением для 
 D=1 .	
  Ниже на их основе
для практических расчётов 
(и ознакомления) представлены 
соответствующие методы
Z-1-1, Z-1-2, Z-1-3
 "Методы декомпозиции 
нуля" .
 

Метод  Z-1-1
декомпозиции
нуля
от
 передаточной
 функциии
Метода P-1-1.

  Введите
 количество
слагаемых:
  n  

 РЕЗУЛЬТАТЫ
 РАСЧЁТА:

---

---

ГРАФИКИ
 РАСЧЁТА:

 Г Р А Ф И К 
р а с ч ё т н ы х
с л а г а е м ы х.

 №№ слагаемых
декомпозиции числа
Н О Л Ь .

 Г Р А Ф И К 
с у м м ы
с л а г а е м ы х.

 №№ слагаемых
декомпозиции числа
Н О Л Ь .

П Е Р Е С Ч Ё Т

---

---

---

Метод  Z-1-2
декомпозиции
нуля
от
 передаточной
 функциии
Метода P-1-2.

  Введите
 количество
слагаемых:
  n  

 РЕЗУЛЬТАТЫ
 РАСЧЁТА:

---

---

ГРАФИКИ
 РАСЧЁТА:

 Г Р А Ф И К 
р а с ч ё т н ы х
с л а г а е м ы х.

 №№ слагаемых
декомпозиции числа
Н О Л Ь .

 Г Р А Ф И К 
с у м м ы
с л а г а е м ы х.

 №№ слагаемых
декомпозиции числа
Н О Л Ь .

П Е Р Е С Ч Ё Т

---

---

---

Метод  Z-1-3
декомпозиции
нуля
от
 передаточной
 функциии
Метода P-1-3.

  Введите
 количество
слагаемых:
  n  

 РЕЗУЛЬТАТЫ
 РАСЧЁТА:

---

---

ГРАФИКИ
 РАСЧЁТА:

 Г Р А Ф И К 
р а с ч ё т н ы х
с л а г а е м ы х.

 №№ слагаемых
декомпозиции числа
Н О Л Ь .

 Г Р А Ф И К 
с у м м ы
с л а г а е м ы х.

 №№ слагаемых
декомпозиции числа
Н О Л Ь .

П Е Р Е С Ч Ё Т

---

---

---

   ВИДЕО - ОТЧЁТ:
Как  бедняк отдавал
ДЖИННУ 
100000 динаров.

Бедняк построил свою стра-
тегию возврата денег ДЖИННУ
по Методу №1.
В качестве суммы кредита  D1 
он взял  100000  динаров.
Полная луна пришлась
на 28 ночь - и он принял
 n1 = 28 .
Когда появился ДЖИНН:

ОН

ВЫПОЛНИЛ!

Р А С Ч Ё Т:

ДЖИНН

считал деньги.

Бедняк подбадривал се-
бя невеселой песней.
В конце расчётов он
продемонстрировал 
ДЖИННУ
итоговый график платежей.
ДЖИНН
остался очень доволен 
и подарил все 
100000 динаров
бедняку!

* * *

ПРИМЕНЕНИЕ
алгоритма расчёта
приложения

к
решению
типовых задач .

  Алгоритм решения "Приложения..."

 Потребительская корзина. 
   Расчёт. 
   
   российского 
 магазина приложений
   
   
   
   может быть интерпретирован
   в виде выражения суммирования 
      (*)  
   с наперёд заданной (известной) 
   правой частью 
    S 
    С У М М Ы 
   ряда  i-х  парных произведений
   двух сомножителей, одни из кото-
   рых (на выбор) известны, а 
   другие - подлежат определению. 
    При этом общее число слагаемых
   "парных произведений" 
   
    n 
   
   назначается зарание по
   условиям
   задачи. 
   
    Для "Приложения..." в
   его графической части расчёта 
   предусмотрено максимальное 
   значение 
   
    n = 110 ,
   
   в расчётной части
   n - неограниченно и обу-
   словлено только мощностью
   системы и временем расчёта:
   при n = 365 расчёт на ПК 
   занимает около 15 минут.
    Ряд известных (задаваемых)
   параметров с присвоенными им 
   номерами ( №№ ) 
   
    1...i...n 
   
   по порядку вводятся в расчёт 
   посредством окна индивидуаль-
   ного ввода исходных данных 
   пользователем
   
   Ц Е Н А .
   
   
   
    В "Приложении..."
    российского
   магазина приложений
   
   
   
 
Потребительская корзина. 
  Расчёт.
  
  по заданной цене товаров
  
 ci
  
 и 
  
   S  -
  
  назначенной общей стоимости 
  потребительской корзины 
  находятся соответствующие 
  количества товаров
  
   qi.
  
   [ 
  
   Возможна и обратная задача,
  когда мы на рынке хотим 
  "срубить деньжат", например
    1000 руб. ,
  реализовав следующее количество
  товара (в кГс ):
  
  q1 = 10;
  
  q2 = 15;
  
  q3 = 27.8;
  
   Назначая в качестве заданной
  прибыли 
  
  S = 1000;  
  
  и вводя в качестве заданных 
  переменных в окно ввода
  
  Ц Е Н А
  
  веса товаров за номерами 
  
   i = 1, 2, 3 
  
  находим соответствующие 
  "заказанной" 
  В Ы Р У Ч К Е 
  цены товаров за номерами
  
   i = 1, 2, 3 
  
  c1 = 9.109 ;
  
  c2 = 13.663 ;
  
  c3 = 25.322 ;
  
   П Р О В Е Р О Ч К А 
  
  10*9.109+5*13.663+27.8*25.322 =
   
        =999.999
  
   ] 
  
   Аналогичное (типичное) строение 
  имеют многочисленные алгоритмы 
  задач, физический смысл которых
  усматривается из расшифровки 
  переменных, входящих в алгоритм. 
   Размерности переменных устанав-
  ливются из условий задачи.
   Все они (эти алгоритмы)
  легко могут быть разрешены на 
  базе  
  
   А Л Г О Р И Т М А 
  
   Приложения RuStore
  
  Потребительская корзина. 
  Расчёт.,
  
  путём соответствующего вы-
  бора (назначения) аналогичных 
  переменных схожих алгоритмов.
   Правая часть алгоритма должна 
  быть известна и , как правило,
  варьируется в процессе расчё-
  тов для получения оптимального 
  по условиям задачи соотношения 
  величин входящих параметров. 
   Предложенный в "Приложении..."
  алгоритм решения является, по 
  сути, единственным возможным ва-
  риантом 
  
   ЭКСПРЕСС-РЕШЕНИЯ  
  
  поставленной задачи в первом 
  приближении, которая в дальней-
  шем может быть уточнена.
   При этом все расчёты выполня-
  ются с
  
   А Б С О Л Ю Т Н О Й 
  
  точностью с проверкой обратного
  суммирования методами декомпози-
  ции числа.
   В выборе назначений статуса
  
   ИЗВЕСТНЫЙ/НЕИЗВЕСТНЫЙ 
  
  параметры алгоритмов 
  
   РАВНОПРАВНЫ .
  
   Ниже рассмотрены некоторые
  примеры типичных алгоритмов 
  решения практических задач.
  
  П Р И М Е Р Ы 
  А Л Г О Р И Т М О В
  О С Н О В Н Ы Х 
  С Ф Е Р 
  Д Е Я Т Е Л Ь Н О С Т И 
  Ч Е Л О В Е К А.
  
  
   

  
    
  СОЦИАЛЬНАЯ СФЕРА.
  
  

  
  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  РАСЧЁТ
  СУБСИДИЙ 
  МНОГОДЕТНЫМ
  СЕМЬЯМ.
  
  
  
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  ФОНД
  ФИНАНСИРОВАНИЯ
  НАЦИОНАЛЬНЫХ
  ПРОЕКТОВ.
  
  
  
  

  
    
  ПРОМЫШЛЕННОСТЬ
И
ТРАНСПОРТ.
  
  

  
  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  ЗАДАЧА
  О
  НАСОСАХ.
  
  
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  ПРОКАЧКА
  НЕФТИ/ГАЗА
  ЧЕРЕЗ
  МАГИСТРАЛЬНЫЙ
  ТРУБОПРОВОД.
  
  
  
  
  

  
    
  СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО.
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  ЗАДАЧА 
  ОБ
  УРОЖАЕ.
  
  
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  ЗАДАЧА 
  ОБ
  ЭЛЕВАТОРХ.
  
  
  
  

  
   
  НАУКА И ТЕХНИКА.
  
  

  
  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  ПРОКЛАДКА
  ТРАНСПОРТНОГО
  МАРШРУТА.
  
  
  
  
  

  
   
  БАНКИ И ФИНАНСЫ.
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  ВАЛЮТНАЯ
  КОРЗИНА.
  
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  ФОНД
  ЗАРАБОТНОЙ
  ПЛАТЫ
  ЗАВОДА.
  
  
  
  
  

  %  %  %  %  %  %  % 
  

  
  РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ
  ШВЕЙНОГО
  ПРОИЗВОДСТВА.
  
  
  
  
  
  

  
  Большое количество схожих
  алгоритмов можно найти в 
  расчётах электрических сетей 
  и других разделах физики.
   Все они в один клик решаются
  приложением
  в
  магазине приложений
  
  
  
  
  СКАЧИВАЕМ.