Methods of the Number Decomposition. Made in Russia Z .

Метод № 1 :

О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
переменных метода:
"1"

Номера
итераций декомпозиции:
[i]

Слагаемые
декомпозиции:
d₁[i]

"Текущие"
суммы декомпозиции:
sum₁[i]

Результат Вашего выбора:
D₁ n₁:

Результаты
расчёта:

"ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
ШПАРГАЛКИ"
MATHCAD.
ТЕСТ МЕТОДА № 2.


    Тест Метода №2 предлагает
 модель возрастания численных
 значений слагаемых d_i от i
 по степенному закону.  
    Ниже, встолбик, представле-
 на "занимательная" декомпози-
 ция первых девяти натуральных
 чисел такая, что число слагае-
 мых в сумме для каждой деком-
 позиции равно самому чис-
 лу (n = D).
      

      
   Для удобства сравнения с пока-
 заниями графика строка декомпо-
 зиции числа 10 представлена
 в десятичных дробях.
      

      
    На Графике приведено измене-
 ние численных значений слагае-
 мых d_i в зависимости от i
 в составе суммы разложения чис-
 ла 10 по законам декомпозиции
 "Метода № 2" (возрастание вели-
 чин слагаемых суммы декомпози-
 ции по степенному закону).
      

      
    Результаты расчётов этого
 раздела "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad могут быть
 проверены на калькуляторе.

РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР МЕТОДА № 2.


    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного чис-
 ла в виде условного МРОТ в раз-
 мере 10842,75 руб. при раскладе
 его на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
 приведен График изменения сла-
 гаемых d_i в зависимости от i,
 а так же "Проверка" конечной
 суммы декомпозиции.
         

         

         
    Для корректного определения
 величины слагаемого на Графике
 в узловой точке i=300 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта на сайте сла-
 гаемого d₂[300] по Методу № 2.

ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА
НА САЙТЕ.

Фрагмент расчета
по Методу № 2.

МЕТОД № 2.
ВЫСОКОТОЧНЫЙ
РАСЧЁТ
ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА
НА САЙТЕ.

Метод № 2 :

О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
переменных метода:
"2 "

Номера
итераций декомпозиции:
[i]

Слагаемые
декомпозиции:
d₂[i]

"Текущие"
суммы декомпозиции:
sum₂[i]

Результат Вашего выбора:
D₂ n₂:

Результаты
расчёта:

"ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
ШПАРГАЛКИ"
MATHCAD.
ТЕСТ МЕТОДА № 3.


    Тест Метода №3 предлагает
 модель убывания численных зна-
 чений слагаемых d_i от i
 по степенному закону.  
    Ниже, встолбик, представ-
 лена "занимательная" декомпо-
 зиция первых девяти натураль-
 ных чисел такая, что число
 слагаемых в сумме для каждой
 декомпозиции равно самому
 числу (n = D).
      

     
    Для удобства сравнения с по-
 казаниями графика строка деком-
 позиции числа 10 представ-
 лена в десятичных дробях.
      

      
    На Графике приведено измене-
 ние численных значений слага-
 емых d_i в зависимости от i
 в составе суммы разложения чис-
 ла 10 по законам декомпозиции
 "Метода № 3" (убывание величин
 слагаемых суммы декомпозиции
 по степенному закону).
      

      
    Результаты расчётов этого
 раздела "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad могут быть про-
 верены на калькуляторе.

РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР МЕТОДА № 3.


    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного чис-
 ла в виде условного МРОТ в раз-
 мере 10842,75 руб. при раскладе
 его на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
 приведен График изменения сла-
 гаемых d_i в зависимости от i,
 а также "Проверка" конечной
 суммы декомпозиции.
     

     

     
    Для корректного определения
 величины слагаемого на Графике
 в узловой точке i=300 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта на сайте сла-
 гаемого d₃[300] по Методу № 3.

ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА
НА САЙТЕ.

Фрагмент расчёта
по Методу № 3.

МЕТОД № 3.
ВЫСОКОТОЧНЫЙ
РАСЧЁТ
ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА
НА САЙТЕ.

Метод № 3 :

О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
переменных метода:
"3"

Номера
итераций декомпозиции:
[i]

Слагаемые
декомпозиции:
d₃[i]

"Текущие"
суммы декомпозиции:
sum₃[i]

Результат Вашего выбора:
D₃ n₃:

Результаты
расчёта:

ПРИЛОЖЕНИЕ САЙТА.

1. ГАЛЕРЕЯ
"Методов..."
декомпозиции числа.

    
    Как уже указывалось, харак-
 терной особенностью любого
 "Метода..." декомпозиции числа
 является формируемые этими ме-
 тодами уникальные законы изме-
 нения абсолютных величин "сос-
 тавных" слагаемых d_i
 в выражении суммы декомпозиции
 числа D
 (законы строения числа).
 (См. ранее -  линейный закон
 возрастания, степенной закон
 убывания и т.д.).
   В символьном виде "реализа-
 ция" декомпозиции числа D
 в терминах системы Mathcad мо-
 жет быть определена следующим
 выражением:

 ,

 которое включено "гербом" в
 графическую часть логотипа
 файла.
	Галерея" "Методов..." для
 компактности представлена в
 виде "графики"  декомпозиции
 числа  D = 1 .
    При таком подходе модули-
 руется, своего рода,
 "ЕДИНИЧНАЯ" "ПЕРЕДАТОЧНАЯ"
 функция декомпозиции числа
 e_i
  и
 слагаемые декомпозиции числа D
 d_i
 будут определяться простым выра-
 жением ручного счёта:

  d_i = e_i * D .

   Классификация "Методов..."
 декомпозиции числа пока не
 составлена, поэтому примеры
 реализации  "Методов...",
 как указывалось выше,
 оформлены в виде каталога
 графиков эталонной зависи-
 мости  единичных пере-
 даточных  функций
 декомпозиции числа e_i от i.
   Идея создания, тестирова-
 ние и выполнение практичес-
 ких расчётов на базе соот-
 ветствующей передаточной
 функции были осуществлены
 автором в системе Mathcad.
 "Методы...- mirror" на сай-
 те не представлены, но могут
 быть рассмотрены дополни-
 тельно при обновлении контента
 сайта.
   Область применения "Метода..."
 зависит от выбора (назначения)
 параметра n, который указан
 на каждом рисунке графика
 соответствующей передаточной
 функции e_i.
   Так же представлена проверка
 фундаментального свойства
 передаточной функции e_i

  ,

 выполненная в системе Mathcad.
    Первые три рисунка графиков
 передаточных функци e_i
 соответствуют расчётным
  "Методам
  № 1 - 3" на сайте.
   Расчётные методы декомпозиции
 числа, опубликованные на сайте 
Methods of the Number
  Decomposition.
Made in Russia Z.
 в разделе "Галерея "Методов"..."
 с лёгкостью могут быть перене-
 сены из пространства системы
 Mathcad в PWA - приложения
 IT-технологий.

1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.

Расчёт по ссылке 1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.

1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.

Расчёт по ссылке 1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.

1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.

Расчёт по ссылке 1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.

1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.

Расчёт по ссылке 1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.

1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.

Расчёт по ссылке 1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.

1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.

Расчёт по ссылке 1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.

1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.

Расчёт по ссылке 1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.

1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.

Расчёт по ссылке 1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.

1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.

Расчёт по ссылке 1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.

1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.

Расчёт по ссылке 1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.

1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.

Расчёт по ссылке 1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.

1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.

Расчёт по ссылке 1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.

1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.

Расчёт по ссылке 1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.

1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.

Расчёт по ссылке 1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.

1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.

Расчёт по ссылке 1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.

1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.

Расчёт по ссылке 1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.

1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.

Расчёт по ссылке 1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.

1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.

Расчёт по ссылке 1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.

1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.

Расчёт по ссылке 1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.

1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.

Расчёт по ссылке 1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.

1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.

Расчёт по ссылке 1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.

1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.

Расчёт по ссылке 1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.

1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.

Расчёт по ссылке 1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.

1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.

Расчёт по ссылке 1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.

1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.

Расчёт по ссылке 1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.

1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.

Расчёт по ссылке 1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.

1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.

Расчёт по ссылке 1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.

1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.

Расчёт по ссылке 1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.

1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.

Расчёт по ссылке 1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.

1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.

Расчёт по ссылке 1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.

1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.

Расчёт по ссылке 1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.

1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.

Расчёт по ссылке 1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.

1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.

Расчёт по ссылке 1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.

1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.

1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.

1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.

Передаточные функции декомпо- зиции числа "Методов..." каталога за номерами: 1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34. 1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35. 1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36. нашли практическое применение на примере расчётов условного семейного бюджета на сайте: Расчётный пример № 1
n = 7 . Расчётный пример № 2
n = 12 . Расчётный пример № 3
n = 31 .

2. РЕШЕНИЕ
уравнения регрессии.

3. РЕШЕНИЕ
однородного
алгебраического уравнения
с n неизвестными.

По аналогии со схемой реше- ния уравнения регрессии будем создавать "поверх" заданного алгебраического уравнения с n неизвестными x_n сходствен- ную суперпозицию эквивалентных блоков DB_i , сумма которых заведомо равна нулю. Однородное алгебраическое уравнение с n неизвестны- ми x_n (*): k₁*x₁+k₂*x₂+..+k_i*x_i+..+k_n*x_n=0.(*) Сходственная суперпозиция эквивалентных блоков DB_i (**): DB₁+DB₂+..+DB_i+..+DB_n=0.(**) На базе решения декомпози- ции числа составление указан- ных эквивалентных блоков DB_i можно достигнуть, по крайней мере, тремя способами. СПОСОБ 1. При использовании произ- вольного "Метода..." модули- рования декомпозиции числа D - составление разности между средним D/n и расчётным значениями d_i слагаемых из состава суммы декомпозиции числа. Например, для расчётно- го "Метода № 1" блок DB_i будет иметь следующий вид: DB_i =[( D₁ / n₁ ) - d₁(i) ]. СПОСОБ 2. При использовании двух "разноимённых" "Методов..." декомпозиции числа, выполнен- ных при общих значениях n и D - составление разности рас- чётных значений слагаемых суммы декомпозиции каждого метода. Например, для расчётных методов "Метод № 1" и "Метод № 1- mirror" блок DB_i будет иметь следующий вид: DB_i =[ d₁(i) - b₁(i) ]. СПОСОБ 3. При использовании в рас- чётах декомпозиции числа передаточных функций e_i - разность их значений, с коэф- фициентом пропорциональности равным D . Например, для передаточных функций E_i и e_i блок DB_i будет иметь следующий вид: DB_i =[ E_i - e_i ] * D . При таком подходе общее выражение для неизвестных x_i однородного алгебраического уравнения с n неизвестными будет иметь вид (***): x_i = DB_i / k_i (***), где DB_i - эквивалентный блок сходственной суперпозиции(**); k_i - заданные коэффициенты исходного алгебраического уравнения (*); i - общие индексы переменных расчёта.

4. ДЕКОМПОЗИЦИЯ
суммы кредита
по ипотеки.

5. Декомпозиция
суммы кредита по ипотеке.

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ
многомерных векторных
полей.
Декомпозиция квадрата
длины вектора.

Классическим примером деком- позиции числа является формула векторной алгебры для квадрата длины вектора (R). Изначально - теорема Пифагора (для плоского случая векторной алгебры): R² = x² + y² + z² , (*) где R, x, y, z - длина вектора и его проекции на координатные оси. Декомпозиция числа D при n=3 будет представлена в следующем виде D = d₁ + d₂ + d₃ , (**) где D, d₁, d₂, d₃ - исходное число и составляющие и слагаемые суммы его (D) декомпозиции. Сравнивая "почленно" форму- лы (*) и (**) усматриваем их полную аналогию, при этом R² равно D ; x² равно d₁ ; y² равно d₂ ; z² равно d₃ ; В случае применения деко- мпозиции числа при n > 3,по су- ти, переходим из трехмерного векторного пространства n = 3 - в многомерное n > 3. Тем самым модели и "Мето- ды..." декомпозиции числа позволяют устанавлвать разме- рения векторов в многомерном векторном пространстве по ана- логии с трёхмерным (Евклидовым пространством). В процессе приравнивания возможны произвольные пере- становки слагаемых d_i в составе суммы декомпозиции блока D=R² в формуле (**). Применение различных "Ме- тодов..." декомпозиции числа открывают новые возможности моделирования многомерных векторных полей при их ис- следовании в различных обла- стях науки и техники.

7. ДЕКОМПОЗИЦИЯ
числа PI = 3.1415926
в приложениях
геометрии и физики .

Многие фундаментальные по- ложения геометрии и физики свя- заны с математическим числом PI = 3.1415926 . Классическими примерами являются формулы вычисления объ- ёмов тел вращения, углов пово- ротов и т.д., величины которых пропорциональны числу PI . Раскладывая число PI на состав- ляющие с использованием "Мето- дов..." декомпозиции числа получаем абстрактную модель декомпозиции сущности, которая пропорциональна числу PI (*): PI=PI₁+PI₂+..+PI_i+..+PI_n.(*) При этом физические законы сохранения количества, сплошности, неразрывности и т.п. применительно к рассматриваемой сущности согласно основному свой- ству декомпозиции числа БУДУТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ .
8. ВИДЕО - ОТЧЁТ.
Как бедняк отдавал ДЖИНУ
100000 динаров.

Бедняк построил свою стра- тегию возврата денег ДЖИНУ по Методу №1. В качестве суммы кредита D₁ он взял 100000 динаров. Полная луна пришлась на 28 ночь - и он принял n₁ = 28. Когда появился ДЖИН :

ОН

ВЫПОЛНИЛ!

Р А С Ч Ё Т:

9. Интерпретатор
скоростного режима.
Расчёт
набора скорости
при старте .

Декомпозицию числа D₁ на интервале n₁ , расчитанную по Методу № 1 с линейным законом изменения слагаемых d₁[i] суммы декомпо- зиции, легко можем интерпрети- ровать как "прохождение" рас- стояния D₁, м за n₁, секунд . При этом, очевидно : d₁[1] - расстояние, пройденное за "1-ю" секунду движения; d₁[n] - расстояние, пройденное за "n-ю" секунду движения. Тогда скорость движения V, м/сек , "набранная" при старте на отрезке D, м за вре- мя "разгона" n секунд может быть вычислена по формуле элементарной физики для линейного закона изменения скорости движения тела (*): V =(d₁[n] - d₁[1])/(n - 1) (*) Для приближённых расчё- тов можем использовать не- линейные методы декомпози- ции расстояния D, м на начальных участках движения: Метод № 2, Метод № 3-mirror и др., принимая малые значения временного интервала "разгона" n = 3-5 секунд. При n = 2 формула (*) упрощается и начальная "стартовая" скорость при использовании Метода № 1 будет определяться простым выражением (**), V = d₁[2] - d₁[1] (**) представляющем собой разность второго и перво- го "шага" декомпозиции общего заданного тесто- вого расстояния D₁, м . Указанная формула (**) определения начальной "стартовой" скорости будет справедлива для любого расчётного Метода декомпозиции.

10. Расчёт
"магазина" сопротивлений
при
последовательном
и параллельном
соединении проводников .

Под "магазином" сопро- тивлений в электрической цепи будем понимать груп- пу сопротивлений, состо- ящую из n резисторов (проводников), соединён- ных последовательно или параллельно. При этом расчёт сопро- тивления "магазина" R, ом выполняется по следующим формулам: - при последовательном соединении проводников; R = R₁ + R₂ +...+ R_n - при параллельном соединении проводников; 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ +...+ 1/R_n , где R₁ , R₂ ... R_n - сопро- тивления проводников. Выполняя декомпозицию D применительно к требуемому сопротивлению "магазина" R (или 1/R ), находим сход- ственные по номерам сопро- тивления резисторов из состава суммы декомпозиции блоков : Блок D = R - при после- довательном соединении проводников: R₁ = d₁ ; R₂ = d₂ ; ........... R_n = d_n ; Блок D = 1/R - при парал- лельном соединении проводников: R₁ = 1/d₁ ; R₂ = 1/d₂ ; ........... R_n = 1/d_n. Полная аналогия существует при расчётах емкостей C и индуктивностей L электрических цепей. Приведём лишь формулы расчёта - для параллельных цепей: C = C₁ + C₂ +...+ C_n , 1/L = 1/L₁ + 1/L₂ +...+ 1/L_n - для последовательных цепей: L = L₁ + L₂ +...+ L_n , 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ +...+ 1/C_n где C₁ , C₂ ... C_n - ёмкости конденсаторов; L₁ , L₂ ... L_n - индуктив- ности катушек. Методы декомпозиции числа применимы также при расчёте общего напряжения цепи U при последовательном соедине- нии проводников: U = U₁ + U₂ +...+ U_n где U₁ , U₂ ... U_n - напряжение на концах проводников. При этом по требуемому на- пряжению U и заданной по- следовательности n проводни- ков устанавливается напряже- ние на концах каждого провод- ника в соответствии с выбран- ным расчётным Методом деком- позиции числа.
11. Портативный генератор
паролей и ключей
систем безопасности.

Создаём на собственное усмо- трение уникальный метод деком- позиции числа (или несколько вариантов методов для большего варьирования диапазонов вычис- лений, смотри новые методы на 1. Галерея "Методов..."
декомпозиции числа. ). За исходные данные генерации поролей/ключей назначаем: № / индекс - расчётного метода декомпозиции числа; D - исходное число декомпозиции числа; n - интервал декомпозиции числа; i - порядковый номер итерации декомпозиции числа. Назначение и выбор порядка следования и сочетание исходных параметров расчета - привилегия администратора. На усмотрение администрато- ра расчитанная при заданных на- чальных условиях выбранного метода декомпозиции числа пара значений "d_i - sum_i" суть пара терминов "пароль - ключ", или - наоборот. (Смотри, например, фрагмент рас- чета декомпозиции числа на сайте Фрагмент расчета
декомпозиции числа
на сайте по Методу № 2.) Изменяйте пароль/ключ Каждый день - утром и вечером! Генератор расчётов деком- позиции числа ВСЕГДА РАБОТАЕТ на сайте:
Methods
of the
Number Decomposition.
Made in Russia.
Z
12. Д О С К А
О Б Ъ Я В Л Е Н И Й
С А Й Т А .

Сочиняем стихи
С ностальгией
по С. Есенину...

Работает Галерея "Методов..." декомпозиции числа. Шкала графиков расширена до [i] = 100 .
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.

ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА.