Made in Russia.
Z
METHODS
of
the
NUMBER DECOMPOSITION.
ДЕКОМПОЗИЦИЯ
произвольного вещественного
числа D.
РАЗЛОЖЕНИЕ
исходного числа D
на
эквивалентную по величине
сумму "составных"
расчётных чисел di,
определённых методами
декомпозиции числа.
ТОЖДЕСТВО
исходного числа D
и
суммы его декомпозиции.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
числа D
в виде
тождественной суммы
n наперёд заданного
конечного количества
расчётных di положительных
числовых слагаемых .
ПРИКЛАДНЫЕ "МЕТОДЫ..."
высокоточного расчёта
декомпозиции числа.
ВЫРАЖЕНИЕ
числа D в виде конечной суммы
из n положительных членов
числового ряда di,
модулированного расчётным
методом декомпозиции числа.
ПРИМЕРЫ
и
ВОЗМОЖНОСТИ
применения методов
декомпозиции числа
К :
моделированию
векторных полей
многомерного векторного пространства;
решению
уравнения регрессии
с n неизвестными;
решению
однородного
алгебраического уравнения
с n неизвестными;
декомпозиции
заданной суммы
кредита по ипотеке;
портативной генерации
паролей и ключей
систем безопасности;
разработке
единичных
передаточных функций
декомпозиции числа;
ручному расчёту
декомпозиции
семейного бюджета;
декомпозиции
числа PI = 3,1415926
в приложениях
геометрии и физики;
декомпозиции
удельного веса
и
плотности вещества
при моделировании
производственных
и
технологических процессов;
расчёту и воспроизведению
эпюр и графиков
скоростей, импульсов,
электрических сигналов
в учебных целях
и
теоретических исследованиях;
расчёту
"магазина" сопротивлений
при
последовательном
и параллельном
соединении проводников;
планировке
квадратных метров
при
"разбивке" земельного участка
или
жилой площади будущего дома.
Автором сайта открыт уни-
версальный алгоритм тождест-
венного представления произ-
вольного числа D в виде ко-
нечной суммы заданного числа
(количества) n положитель-
ных расчётных слагаемых ( "со-
ставных" чисел) di
- Д Е К О М П О З И Ц И Я
Ч И С Л А.
Модель "Метода..." декомпо-
зиции формирует строгий закон
изменения величин расчётных
слагаемых di в составе суммы
разложения исходного числа D
в зависимости от их порядкового
номера i , а также общего чис-
ла (количества) слагаемых n .
При этом само значение сум-
мы декомпозиции НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ
и сохраняется равной по вели-
чине заданному исходному числу
D , подлежащему декомпозиции.
Представлены три основных
"стандартных" "Метода..." деком-
позиции числа.
Практическая реализация каждого
была проверена на тестовых рас-
чётах в системе Mathcad в широ-
ком диапазоне изменения перемен-
ных декомпозиции числа -
D , di , n , i .
Результаты этих расчётов в
виде рубрики "Занимательные
шпаргалки" Mathcad, содержащие
познавательные рисунки - таблицы
декомпозиции первых 10 нату-
ральных чисел, а также расчётные
графики декомпозиции ЭТИХ чи-
сел, предшествуют каждому соот-
ветствующему "Методу..." и ука-
заны в содержании сайта.
Кроме того, для возможности
сопоставления и анализа резуль-
татов расчётов, в каждом "Мето-
де..." приведен график декомпози-
ции условного МРОТ в сумме
10842,75 руб. при раскладе его
на 365 дней в году.
Аналогичный высокоточный расчёт
декомпозиции может быть выполнен
Н А С А Й Т Е
в любом из представленных "Мето-
дов..." - величина МРОТ от этого
Н Е И З М Е Н Я Е Т С Я !!!
В разделах сайта, предшест-
вующих описанию переменных
"Метода...", показаны фрагменты
расчётов данного "Метода...".
В конце расчётного блока
каждого "Метода..." приводится
результат выполнения численной
"Проверки", в которой контроли-
руется равенство исходного чис-
ла D и ЕГО итоговой суммы
декомпозиции sum(i = n) , кото-
рая "набирается" из значений
"текущих" сумм sumi на каждом
i шаге (итерации) декомпози-
ции числа.
После выполнения расчётов
становятся доступными данные
по ДИАПАЗОНУ ВЕЛИЧИН СЛАГАЕМЫХ
в составе суммы декомпозиции
числа:
- максимальное значение
слагаемого суммы деком-
позиции числа;
- среднее значение
слагаемого суммы деком-
позиции числа (D/n) ;
- минимальное значение
слагаемого суммы деком-
позиции числа.
КОРРЕКТНЫЙ
ввод исходных (начальных)
данных расчёта:
- исходное число D - веще-
ственное/целое (положитель-
ное/отрицательное) число;
- число (количество) слага-
емых n - целое/положитель-
ное число.
При некорректном вводе исход-
ных данных результаты расчетов
всех "Методов..." приведены
к 1 .
Повторные расчёты требуют
перезагрузки окна браузера.
Графическая часть расчетов
в настоящем сайте представле-
на короткой черно-белой анима-
цией в конце раздела
8.Видео-отчёт.
Как бедняк отдавал
ДЖИНУ 100000 динаров.
Но с ней можно подробно ознако-
миться на сайте
РАСЧЁТ ИПОТЕКИ,
где рассматривается вопрос
"Декомпозиции суммы кредита
по ипотеке" и, при этом,
высокоточные расчёты ипотеч-
ных платежей сопровождаются
автоматическим построением
графиков di при погашении
кредитной суммы из расчётов
соответствующего "Метода...".
Там же расширен модельный ряд
расчетных методов декомпозиции
числа в терминах "декомпозиции
суммы кредита" - дополнительно
представлены расчётные "Методы.."
с расширением "mirror" ("зер-
кало") , выполняющие декомпози-
цию числа "стандартных" "Ме-
тодов..." в "обратном" порядке.
Графики расчетов этих "Ме-
тодов.. - mirror" расположены
зеркально по отношению к гра-
фикам "стандартных" "Методов..".
При этом все основные свой-
ства декомпозиции числа перво-
начального "стандартного"
"Метода.." - СОХРАНЯЮТСЯ.
В "ПРИЛОЖЕНИИ САЙТА"
ПРИЛОЖЕНИЕ САЙТА.
приведены некоторые задачи, ко-
торые дополнительно могут быть
решены на базе расчётных "Мето-
дов..." ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА.
ДЕКОМПОЗИЦИЯ предполагает
тождественное разложение не-
которого исходного числа D
на сумму наперёд заданного
конечного числа (количества)
n неповторяющихся по величине
расчётных положительных сла-
гаемых di - "составных" чисел
суммы декомпозиции.
При этом обратное суммиро-
вание этих расчитанных слага-
емых di должно приводить по
величине к первоначальному ис-
ходному числу D.
Тем самым, как бы, требуется
выполнение своего рода закона
сохранения "численной массы"
числа до и после его деком-
позиции. Сами же величины рас-
чётных слагаемых di по опреде-
лённому закону группируются
относительно своего среднего
значения D/n .
Вид и характер зависимости
"составных" чисел di от поряд-
кового № i в составе суммы
декомпозиции числа D определя-
ются как установленным коли-
чеством слагаемых n , так и
моделью расчётного "Метода..."
декомпозиции.
Ниже приведен краткий мате-
матический блок описания деком-
позиции ("разложения") числа
на сумму конечного числа "сос-
тавных" слагаемых.
Алгоритм декомпозиции был
протестирован в системе Math-
cad и показал абсолютную точ-
ность разложения натуральных
и вещественных чисел в части
равенства исходного числа и
его суммы декомпозиции.
В "шапке" сайта расположен
рекламный пример декомпозиции
числа "1" в "наглядном" гра-
фическом представлении для ин-
тервалов n = 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 и 10 .
Так же с результатами те-
стирования с возможностью их
"ручной" проверки можно под-
робно ознакомиться по мере
изложения в последующих раз-
делах сайта (см.,например,
разделы "Занимательные
шпаргалки" Mathcad.
Тест Метода № 1. и др.).
Там же приведены рисунки -
таблицы декомпозиции первых
10 натуральных чисел.
При этом суммы декомпозиции
натуральных чисел представле-
ны в виде простых и десятичных
дробей и могут быть проверены
вручную или с помощью школьно-
го калькулятора.
Расчётами было установлено,
что различные модели декомпо-
зиции формируют свой закон
изменения величин расчётных
слагаемых ("составных" чисел) di
в составе суммы разложения
относительно своего среднего
значения D/n .
Характерные графики измене-
ния расчётных слагаемых di в
зависимости от первых значений
i для n = 10 приведены в каждом
разделе "Занимательных шпаргалок"
Mathcad.
Также, дополнительно, ана-
логичные графики показаны
при рассмотрении соответству-
ющего Метода декомпозиции в
последующих разделах сайта,
причем для "охвата" и тестиро-
вания Методов на больших интер-
валах разложения n = 365.
В арифметических операци-
ях суммирования используется
только знак +.
Численные значения расчётных
слагаемых di в Методах декомпо-
зиции - НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ.
Для демонстрации абсолютной
точности расчётов используются
все значащие цифры результатов
вычислений в браузере.
Тест Метода №1 предлагает
модель возрастания численных
значений расчётных слагаемых
di от i по линейному закону.
Ниже, встолбик, представ-
лена "занимательная" декомпо-
зиция первых девяти натураль-
ных чисел такая, что число
слагаемых в сумме для каждой
декомпозиции равно самому чис-
лу (n = D).
Для удобства сравнения с
показаниями графика строка де-
композиции числа 10 представ-
лена в десятичных дробях.
На Графике приведено измене-
ние численных значений слагаемых
di в зависимости от i в составе
суммы разложения числа 10 по за-
конам декомпозиции "Метода № 1"
(возрастание величин расчётных
слагаемых суммы декомпозиции
по линейному закону).
![График изменения слагаемых d[i] в составе суммы декомпозиции для D = 10 и n = 10 из оригинальных расчётов в системе Mathcad по Методу № 1.](2021-10-16_11-04-20.png)
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad легко могут
быть проверены вручную.
Рассмотрен "шуточный" пример
декомпозиции вещественного чис-
ла в виде условного МРОТ в раз-
мере 10842,75 руб. при раскладе
его на 365 дней в году.
Ниже на слайде из оригиналь-
ных расчетов в системе Mathcad
приведен График изменения сла-
гаемых di в зависимости от
i, а так же "Проверка" конеч-
ной суммы декомпозиции.
Для корректного определения
величины слагаемого на Графике
в узловой точке i=200 ниже по
тексту приведен соответствующий
фрагмент расчёта на сайте слага-
емого d1[200] по Методу № 1.
Фрагмент расчета
по Методу № 1.
![Фрагмент расчёта на сайте декомпозиции числа для итерации i[200] по начальным данным расчётного примера Метода № 1.](2021-10-17_13-47-58.png)
Метод № 1 :
О Б О З Н А Ч Е Н И Я :
Индекс
переменных метода:
"1"
Номера
итераций декомпозиции:
[i]
Слагаемые
декомпозиции:
d1[i]
"Текущие"
суммы декомпозиции:
sum1[i]
Результат
Вашего выбора:
D1 n1:
Результаты
расчёта:
Тест Метода №2 предлагает
модель возрастания численных
значений расчётных слагаемых
di от i по степенному закону.
Ниже, встолбик, представле-
на "занимательная" декомпози-
ция первых девяти натуральных
чисел такая, что число слагае-
мых в сумме для каждой деком-
позиции равно самому чис-
лу (n = D).
Для удобства сравнения с пока-
заниями графика строка декомпо-
зиции числа 10 представлена
в десятичных дробях.
На Графике приведено измене-
ние численных значений слагаемых
di в зависимости от i в составе
суммы разложения числа 10 по за-
конам декомпозиции "Метода № 2"
(возрастание величин расчётных
слагаемых суммы декомпозиции
по степенному закону).
![График изменения слагаемых d[i] в составе суммы декомпозиции для D = 10 и n = 10 из оригинальных расчётов в системе Mathcad по Методу № 2.](2021-10-16_11-35-22.png)
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad могут быть
проверены на калькуляторе.
Рассмотрен "шуточный" пример
декомпозиции вещественного чис-
ла в виде условного МРОТ в раз-
мере 10842,75 руб. при раскладе
его на 365 дней в году.
Ниже на слайде из оригиналь-
ных расчетов в системе Mathcad
приведен График изменения сла-
гаемых di в зависимости от i,
а так же "Проверка" конечной
суммы декомпозиции.
Для корректного определения
величины слагаемого на Графике
в узловой точке i=300 ниже по
тексту приведен соответствующий
фрагмент расчёта на сайте сла-
гаемого d2[300] по Методу № 2.
Фрагмент расчета
по Методу № 2.
![Фрагмент расчёта на сайте декомпозиции числа для итерации i[300] по начальным данным расчётного примера Метода № 2.](2021-10-17_13-51-09.png)
Метод № 2 :
О Б О З Н А Ч Е Н И Я :
Индекс
переменных метода:
"2
"
Номера
итераций декомпозиции:
[i]
Слагаемые
декомпозиции:
d2[i]
"Текущие"
суммы декомпозиции:
sum2[i]
Результат
Вашего выбора:
D2 n2:
Результаты
расчёта:
Тест Метода №3 предлагает
модель убывания численных зна-
чений расчётных слагаемых
di от i по степенному закону.
Ниже, встолбик, представ-
лена "занимательная" декомпо-
зиция первых девяти натураль-
ных чисел такая, что число
слагаемых в сумме для каждой
декомпозиции равно самому
числу (n = D).
Для удобства сравнения с по-
казаниями графика строка деком-
позиции числа 10 представ-
лена в десятичных дробях.
На Графике приведено измене-
ние численных значений слагаемых
di в зависимости от i в составе
суммы разложения числа 10 по за-
конам декомпозиции "Метода № 3"
(убывание величин расчётных
слагаемых суммы декомпозиции
по степенному закону).
![График изменения слагаемых d[i] в составе суммы декомпозиции для D = 10 и n = 10 из оригинальных расчётов в системе Mathcad по Методу № 3.](2021-10-16_10-25-00.png)
Результаты расчётов этого
раздела "Занимательных шпар-
галок" Mathcad могут быть про-
верены на калькуляторе.
Рассмотрен "шуточный" пример
декомпозиции вещественного чис-
ла в виде условного МРОТ в раз-
мере 10842,75 руб. при раскладе
его на 365 дней в году.
Ниже на слайде из оригиналь-
ных расчетов в системе Mathcad
приведен График изменения сла-
гаемых di в зависимости от i,
а также "Проверка" конечной
суммы декомпозиции.
Для корректного определения
величины слагаемого на Графике
в узловой точке i=300 ниже по
тексту приведен соответствующий
фрагмент расчёта на сайте сла-
гаемого d3[300] по Методу № 3.
Фрагмент расчёта
по Методу № 3.
![Фрагмент расчёта на сайте декомпозиции числа для итерации i[300] по начальным данным расчётного примера Метода № 3.](2021-10-17_13-55-15.png)
Метод № 3 :
О Б О З Н А Ч Е Н И Я :
Индекс
переменных метода:
"3"
Номера
итераций декомпозиции:
[i]
Слагаемые
декомпозиции:
d3[i]
"Текущие"
суммы декомпозиции:
sum3[i]
Результат
Вашего выбора:
D3 n3:
Результаты
расчёта:
Как уже указывалось, харак-
терной особенностью любого
"Метода..." декомпозиции числа
является формируемые этими ме-
тодами уникальные законы изме-
нения абсолютных величин "сос-
тавных" слагаемых di
в выражении суммы декомпозиции
числа D
(законы строения числа).
(См. ранее - линейный закон
возрастания, степенной закон
убывания и т.д.).
В символьном виде "реализа-
ция" декомпозиции числа D
в терминах системы Mathcad мо-
жет быть определена следующим
выражением:
,
которое включено "гербом" в
графическую часть логотипа
файла.
Галерея" "Методов..." для
компактности представлена в
виде "графики" декомпозиции
числа D = 1 .
При таком подходе модули-
руется, своего рода,
"ЕДИНИЧНАЯ" "ПЕРЕДАТОЧНАЯ"
функция декомпозиции числа
ei
и
слагаемые декомпозиции числа D
di
будут определяться простым выра-
жением ручного счёта:
di = ei * D .
Классификация "Методов..."
декомпозиции числа пока не
составлена, поэтому примеры
реализации "Методов...",
как указывалось выше,
оформлены в виде каталога
графиков эталонной зависи-
мости единичных пере-
даточных функций
декомпозиции числа ei от i.
Идея создания, тестирова-
ние и выполнение практичес-
ких расчётов на базе соот-
ветствующей передаточной
функции были осуществлены
автором в системе Mathcad.
"Методы...- mirror" на сай-
те не представлены, но могут
быть рассмотрены дополни-
тельно при обновлении контента
сайта.
Область применения "Метода..."
зависит от выбора (назначения)
параметра n, который указан
на каждом рисунке графика
соответствующей передаточной
функции ei.
Так же представлена проверка
фундаментального свойства
передаточной функции ei
,
выполненная в системе Mathcad.
Первые три рисунка графиков
передаточных функци ei
соответствуют расчётным
"Методам
№ 1 - 3" на сайте.
Расчётные методы декомпозиции
числа, опубликованные на сайте
Methods of the Number
Decomposition.
Made in Russia Z.
в разделе "Галерея "Методов"..."
с лёгкостью могут быть перене-
сены из пространства системы
Mathcad в PWA - приложения
IT-технологий.
Расчёт по ссылке
1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.
Расчёт по ссылке
1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.
Расчёт по ссылке
1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.
Расчёт по ссылке
1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.
Расчёт по ссылке
1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.
Расчёт по ссылке
1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.
Расчёт по ссылке
1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.
Расчёт по ссылке
1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.
Расчёт по ссылке
1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.
Расчёт по ссылке
1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.
Расчёт по ссылке
1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.
Расчёт по ссылке
1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.
Расчёт по ссылке
1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.
Расчёт по ссылке
1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.
Расчёт по ссылке
1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.
Расчёт по ссылке
1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.
Расчёт по ссылке
1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.
Расчёт по ссылке
1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.
Расчёт по ссылке
1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.
Расчёт по ссылке
1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.
Расчёт по ссылке
1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.
Расчёт по ссылке
1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.
Расчёт по ссылке
1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.
Расчёт по ссылке
1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.
Расчёт по ссылке
1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.
Расчёт по ссылке
1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.
Расчёт по ссылке
1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.
Расчёт по ссылке
1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.
Расчёт по ссылке
1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.
Расчёт по ссылке
1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.
Расчёт по ссылке
1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.
Расчёт по ссылке
1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.
Расчёт по ссылке
1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.
Передаточные функции декомпо-
зиции числа "Методов..."
каталога за номерами:
1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.
1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.
1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.
нашли практическое применение
на примере расчётов условного
семейного бюджета на сайте:
Расчётный пример № 1
n = 7 .
Расчётный пример № 2
n = 12 .
Расчётный пример № 3
n = 31 .
![Формула (3) определения неизвестных x[i] уравнения регрессии.](2021-10-19_14-31-46.png)
![Слагаемые d3[i] в математическом пространстве системы Mathcad.](2021-10-19_11-48-58.png)
![Численный расчёт неизвестных уравнения регрессии x[i] по формуле (3) в системе Mathcad.](2021-10-19_14-01-49 — копия.png)
По аналогии со схемой реше-
ния уравнения регрессии будем
создавать "поверх" заданного
алгебраического уравнения с
n неизвестными xn сходствен-
ную суперпозицию эквивалентных
блоков DBi ,
сумма которых заведомо равна
нулю.
Однородное алгебраическое
уравнение с n неизвестны-
ми xn (*):
k1*x1+k2*x2+..+ki*xi+..+kn*xn=0.(*)
Сходственная суперпозиция
эквивалентных блоков DBi (**):
DB1+DB2+..+DBi+..+DBn=0.(**)
На базе решения декомпози-
ции числа составление указан-
ных эквивалентных блоков DBi
можно достигнуть, по крайней
мере, тремя способами.
СПОСОБ 1.
При использовании произ-
вольного "Метода..." модули-
рования декомпозиции
числа D -
составление разности между
средним D/n
и
расчётным значениями di
слагаемых из состава суммы
декомпозиции числа.
Например, для расчётно-
го "Метода № 1" блок DBi
будет иметь следующий вид:
DBi =[( D1 / n1 ) - d1(i) ].
СПОСОБ 2.
При использовании двух
"разноимённых" "Методов..."
декомпозиции числа, выполнен-
ных при общих значениях
n и D -
составление разности рас-
чётных значений слагаемых
суммы декомпозиции каждого
метода.
Например, для расчётных
методов "Метод № 1" и
"Метод № 1- mirror"
блок DBi будет иметь
следующий вид:
DBi =[ d1(i) - b1(i) ].
СПОСОБ 3.
При использовании в рас-
чётах декомпозиции числа
передаточных функций ei -
разность их значений, с коэф-
фициентом пропорциональности
равным D .
Например, для передаточных
функций Ei и ei блок DBi
будет иметь следующий вид:
DBi =[ Ei - ei ] * D .
При таком подходе общее
выражение для неизвестных xi
однородного алгебраического
уравнения с n неизвестными
будет иметь вид (***):
xi = DBi / ki (***),
где
DBi - эквивалентный блок
сходственной суперпозиции(**);
ki - заданные коэффициенты
исходного алгебраического
уравнения (*);
i - общие индексы переменных
расчёта.
4. ДЕКОМПОЗИЦИЯ
суммы кредита
по ипотеки.
Классическим примером деком-
позиции числа является формула
векторной алгебры для квадрата
длины вектора (R).
Изначально
- теорема Пифагора
(для плоского случая
векторной алгебры):
R2 = x2 + y2 + z2 , (*)
где
R, x, y, z - длина вектора и
его проекции на
координатные оси.
Декомпозиция числа D при n=3
будет представлена в следующем
виде
D = d1 + d2 + d3 , (**)
где
D, d1, d2, d3 - исходное число и составляющие
и слагаемые суммы
его (D) декомпозиции.
Сравнивая "почленно" форму-
лы (*) и (**) усматриваем их
полную аналогию, при этом
R2 равно D ;
x2 равно d1 ;
y2 равно d2 ;
z2 равно d3 ;
В случае применения деко-
мпозиции числа при n > 3,по су-
ти, переходим из трехмерного
векторного пространства
n = 3
- в многомерное
n > 3.
Тем самым модели и "Мето-
ды..." декомпозиции числа
позволяют устанавлвать разме-
рения векторов в многомерном
векторном пространстве по ана-
логии с трёхмерным (Евклидовым
пространством).
В процессе приравнивания
возможны произвольные пере-
становки слагаемых di в составе
суммы декомпозиции блока D=R2
в формуле (**).
Применение различных "Ме-
тодов..." декомпозиции числа
открывают новые возможности
моделирования многомерных
векторных полей при их ис-
следовании в различных обла-
стях науки и техники.
Многие фундаментальные по-
ложения геометрии и физики свя-
заны с математическим числом
PI = 3.1415926 .
Классическими примерами
являются формулы вычисления объ-
ёмов тел вращения, углов пово-
ротов и т.д., величины которых
пропорциональны числу PI .
Раскладывая число PI на состав-
ляющие с использованием "Мето-
дов..." декомпозиции числа
получаем абстрактную модель
декомпозиции сущности, которая
пропорциональна числу PI (*):
PI=PI1+PI2+..+PIi+..+PIn.(*)
При этом физические законы
сохранения количества,
сплошности, неразрывности
и т.п. применительно к
рассматриваемой сущности
согласно основному свой-
ству декомпозиции числа
БУДУТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ .
Бедняк построил свою стра-
тегию возврата денег ДЖИНУ
по Методу №1.
В качестве суммы кредита D1
он взял 100000 динаров.
Полная луна пришлась
на 28 ночь - и он принял
n1 = 28.
Когда появился ДЖИН :
ОН
ВЫПОЛНИЛ!
Р А С Ч Ё Т:
Декомпозицию числа D1
на интервале n1 ,
расчитанную по Методу № 1
с линейным законом изменения
слагаемых d1[i] суммы декомпо-
зиции, легко можем интерпрети-
ровать как "прохождение" рас-
стояния D1, м за n1, секунд .
При этом, очевидно :
d1[1] - расстояние, пройденное
за "1-ю" секунду движения;
d1[n] - расстояние, пройденное
за "n-ю" секунду движения.
Тогда скорость движения
V, м/сек , "набранная" при
старте на отрезке D, м за вре-
мя "разгона" n секунд может
быть вычислена по формуле
элементарной физики для
линейного закона изменения
скорости движения тела (*):
V =(d1[n] - d1[1])/(n - 1) (*)
Для приближённых расчё-
тов можем использовать не-
линейные методы декомпози-
ции расстояния D, м
на начальных участках
движения: Метод № 2,
Метод № 3-mirror и др.,
принимая малые значения
временного интервала
"разгона" n = 3-5 секунд.
При n = 2 формула (*)
упрощается и начальная
"стартовая" скорость при
использовании Метода № 1
будет определяться простым
выражением (**),
V = d1[2] - d1[1] (**)
представляющем собой
разность второго и перво-
го "шага" декомпозиции
общего заданного тесто-
вого расстояния D1, м .
Указанная формула (**)
определения начальной
"стартовой" скорости
будет справедлива для
любого расчётного Метода
декомпозиции.
Под "магазином" сопро-
тивлений в электрической
цепи будем понимать груп-
пу сопротивлений, состо-
ящую из n резисторов
(проводников), соединён-
ных последовательно или
параллельно.
При этом расчёт сопро-
тивления "магазина" R, ом
выполняется по следующим
формулам:
- при последовательном
соединении проводников;
R = R1 + R2 +...+ Rn
- при параллельном
соединении проводников;
1/R = 1/R1 + 1/R2 +...+ 1/Rn ,
где
R1 , R2 ... Rn - сопро-
тивления проводников.
Выполняя декомпозицию D
применительно к требуемому
сопротивлению "магазина" R
(или 1/R ), находим сход-
ственные по номерам сопро-
тивления резисторов из
состава суммы декомпозиции
блоков :
Блок D = R - при после-
довательном соединении
проводников:
R1 = d1 ;
R2 = d2 ;
...........
Rn = dn ;
Блок D = 1/R - при парал-
лельном соединении
проводников:
R1 = 1/d1 ;
R2 = 1/d2 ;
...........
Rn = 1/dn.
Полная аналогия существует
при расчётах емкостей C
и индуктивностей L
электрических цепей.
Приведём лишь формулы расчёта
- для параллельных цепей:
C = C1 + C2 +...+ Cn ,
1/L = 1/L1 + 1/L2 +...+ 1/Ln
- для последовательных цепей:
L = L1 + L2 +...+ Ln ,
1/C = 1/C1 + 1/C2 +...+ 1/Cn
где
C1 , C2 ... Cn - ёмкости
конденсаторов;
L1 , L2 ... Ln - индуктив-
ности катушек.
Методы декомпозиции числа
применимы также при расчёте
общего напряжения цепи U
при последовательном соедине-
нии проводников:
U = U1 + U2 +...+ Un
где
U1 , U2 ... Un - напряжение
на концах проводников.
При этом по требуемому на-
пряжению U и заданной по-
следовательности n проводни-
ков устанавливается напряже-
ние на концах каждого провод-
ника в соответствии с выбран-
ным расчётным Методом деком-
позиции числа.
Под "планировкой" заданной
общей площади S0, м2 будем
понимать оптимальную "разбив-
ку" этой площади на составля-
ющие её части si, м2 .
С этой целью, как нельзя
кстати, подходит любой из рас-
смотренных на сайте "Метод де-
композиции..." числа.
При этом достаточно выпол-
нить декомпозицию площади ве-
личиной в 1 м2 и результат
умножить на значение общей
площади S0, м2 .
Сумма площадей участков де-
композиции si, м2 однозначно
совпадёт с первоначальной
площадью "планировки" S0, м2 .
Соотношение площадей участ-
ков si достигается разнообраз-
ным выбором "Методов декомпози-
ции...", а также непосред-
ственным назначением числа
n - количества участков при
"планировке" (декомпозиции)
общей площади S0, м2 .
В качестве примера рассмат-
ривается "планировка" жилой
площади 2-х этажного дома
с мансардой.
Выбираем число комнат:
- на 1-м этаже - 7 комнат;
- на 2-м этаже - 5 комнат;
- на мансарде - 3 комнаты.
Для декомпозиции 1 м2 жилой
площади 1-го этажа выбираем
расчётный "Метод № 1" декомпози-
ции числа, принимая за n1 = 7 .
Результаты расчёта на сайте
по "Методу № 1"
при
D1 = 1 n1 = 7
d1[1] = 0.03571428571428571 м2;
d1[2] = 0.07142857142857142 м2;
d1[3] = 0.10714285714285714 м2;
d1[4] = 0.14285714285714285 м2;
d1[5] = 0.17857142857142858 м2;
d1[6] = 0.21428571428571427 м2;
d1[7] = 0.25 м2.
Для декомпозиции 1 м2 жилой
площади 2-го этажа выбираем
расчётный "Метод № 2" декомпози-
ции числа, принимая за n2 = 5 .
Результаты расчёта на сайте
по "Методу № 2"
при
D2 = 1 n2 = 5
d2[1] = 0.025331724969843185 м2;
d2[2] = 0.025331724969843185 м2;
d2[3] = 0.07358262967430639 м2;
d2[4] = 0.24246079613992763 м2;
d2[5] = 0.6332931242460795 м2.
Для декомпозиции 1 м2 жилой
площади мансарды выбираем
расчётный "Метод № 3" декомпози-
ции числа, принимая за n3 = 3 .
Результаты расчёта на сайте
по "Методу № 3"
при
D3 = 1 n3 = 3
d3[1] = 0.3686418458311484 м2;
d3[2] = 0.3340325117986366 м2;
d3[3] = 0.29732564237021497 м2.
При одинаковой общей площади
каждого этажа и мансарды
величиной, например,
S0 = 100, м2
площади комнат будут составлять
НАПРИМЕР:
- 1-й этаж 3-я комната
S3 = 10.714 м2;
- 2-й этаж 5-я комната
S5 = 63.329 м2;
- мансарда 1-я комната
S1 = 36.864 м2;
и т. д.
На практике приходится
выполнять более "тонкую"
планировку площадей, учи-
тывая дополнительные "не-
производственные/нежилые"
участки площади.
Для земельного участка:
- границы участка;
- дорожки;
- тропинки;
- "полянки" и т.п.
Для жилого дома:
- кухня;
- производственные
помещения;
- коридоры;
- тамбуры;
- выгородки и т.д.
При этом
ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ
1 м2
при планировке площадей
- НЕ МЕНЯЕТСЯ!
Расширить выбор расчётных
методов декомпозиции числа
можно на Галерее "Методов..."
декомпозиции числа
Галерея "Методов.."
декомпозиции числа.
Создаём на собственное усмо-
трение уникальный метод деком-
позиции числа (или несколько
вариантов методов для большего
варьирования диапазонов вычис-
лений, смотри новые методы на
1. Галерея "Методов..."
декомпозиции числа. ).
За исходные данные генерации
поролей/ключей назначаем:
№ / индекс - расчётного метода
декомпозиции числа;
D - исходное число
декомпозиции числа;
n - интервал
декомпозиции числа;
i - порядковый номер итерации
декомпозиции числа.
Назначение и выбор порядка
следования и сочетание исходных
параметров расчета - привилегия
администратора.
На усмотрение администрато-
ра расчитанная при заданных на-
чальных условиях выбранного
метода декомпозиции числа
пара значений
"di - sumi"
суть
пара терминов
"пароль - ключ",
или - наоборот.
(Смотри, например, фрагмент рас-
чета декомпозиции числа на сайте
Фрагмент расчета
декомпозиции числа
на сайте по Методу № 2.)
Можно дополнительно услож-
нить пароль, увеличивая степень
"вложенности" расчётов деком-
позиции. То есть применить пов-
торную декомпозицию числа с ис-
пользованием другого метода.
Например, выполнить декомпози-
цию 5-го слагаемого Метода № 1
d1[5] с помощью передаточной
функции метода G-1-7 Галереи
"Методов..." декомпозиции числа
Передаточная функция
Метода G-1-7.
Стабильность расчётов
на сматфоне
всегда
ГАРАНТИРОВАНА!
Изменяйте пароль/ключ
Каждый день -
утром и вечером!
Генератор расчётов деком-
позиции числа
ВСЕГДА РАБОТАЕТ
на сайте:
Methods
of the
Number Decomposition.
Made in Russia.
Z
Сочиняем стихи
С ностальгией
по С. Есенину...
Работает Галерея "Методов..."
декомпозиции числа.
Шкала графиков расширена до
[i] = 100 .
Галерея "Методов.."
декомпозиции числа.
Новая импульсная передаточная
функция на Галерее "Методов..."
декомпозиции числа.
Передаточная функция
Метода Sup-1-1.