Methods of the Number Decomposition.  Made in Russia. Z .

Made in Russia
Z






                 И явился ему во сне ДЖИН и сказал:
                      "Вот тебе 100000 динаров!
                    Если будешь отдавать каждую ночь
                  такую часть этих динаров, чтобы она
                  была больше, чем часть предыдущей но-
                  чи, а на последнюю ночь полной луны
                  ты отдашь всю сумму -
                            эти динары станут твоими."
                  Проснулся бедняк - и сделал Э Т О.

                         Из неопубликованных сказок
                           "Тысяча и одна ночь".
                                    
Привет, Россия!
         METHODS
           of
           the
  NUMBER DECOMPOSITION.
 


Символ

ДЕКОМПОЗИЦИЯ
произвольного вещественного
числа D.

НАПРИМЕР:



ИЛИ


ИЛИ


ИЛИ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


КАТАЛОГ

КАТАЛОГ
"Методов
декомпозиции числа".




***

РАЗЛОЖЕНИЕ
исходного числа D
на
эквивалентную по величине
сумму ряда "составных"
расчётных чисел di,
определённых методами
декомпозиции числа.



ТОЖДЕСТВО
исходного числа D
и
суммы ряда его декомпозиции.



ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
числа D
в виде
тождественной суммы ряда
n наперёд заданного
конечного количества
расчётных di положительных
числовых слагаемых .



ПРИКЛАДНЫЕ "МЕТОДЫ..."
высокоточных расчётов
членов ряда
di
декомпозиции числа.



ВЫРАЖЕНИЕ
числа D в виде конечной суммы
из n положительных членов
числового ряда di,
модулированного расчётным
методом декомпозиции числа.



ПРИМЕРЫ
и
ВОЗМОЖНОСТИ

применения методов
декомпозиции числа

К :

***
интерпретации
законов сохранения
физических сущностей
природы;

***
разложению
натуральных чисел
в
числовые ряды;

***
разложению
1
в
единичный ряд
(сумма ряда равна
единице);

***
суммированию
вероятностей событий
(проверка);

***
моделированию
систем
электрических зарядов ;

***
определению
оптических сил
системы
n тонких линз;

***
портативной генерации
паролей и ключей
систем безопасности;

***
шифрованию
боевых координат ;

***
расчёту
"магазина" сопротивлений,
напряжений, ёмкостей
и
индуктивностей
при
последовательном
и параллельном
соединении проводников
электрических сетей;

***
планировке
квадратных метров
при
"разбивке" земельного участка
или
жилой площади будущего дома;

***
решению
уравнения регрессии
с n неизвестными;

***
решению
однородного
алгебраического уравнения
с n неизвестными;

***
моделированию
векторных полей
многомерного векторного пространства;

***
планированию
погашения
кредита / ипотеки;

***
приложению
к а л ь к у л я т о р а
графиков платежей;

***
формированию
проекта бюджета
кампании;
контролю расхода
статей бюджета;

***
разработке
единичных
передаточных функций
декомпозиции числа;

***
ручному расчёту
декомпозиции
семейного бюджета;

***
декомпозиции
числа PI = 3,1415926
в приложениях
геометрии и физики;

***
расчёту и воспроизведению
эпюр и графиков
скоростей, импульсов,
электрических сигналов
в учебных целях
и
теоретических исследованиях.
(Галерея "Методов..." декомпозиции числа.)



***



 ДЕКОМПОЗИЦИЯ  ЧИСЛА.



         СОДЕРЖАНИЕ  САЙТА:

----------------------------------------------------------------



   Введение.



   Интерпретация 
законов  сохранения 
физических сущностей 
 природы.




   Декомпозиция числа - 
 разложение числа на сумму ряда
 составляющих слагаемых.




   Алгоритм
 декомпозиции числа.




   Тест
 декомпозиции числа.




   Свойства
 декомпозиции числа.




  "Занимательные шпаргалки" 
Mathcad. 
Тест Метода № 1.




  Расчётный пример 
декомпозиции числа
Метода № 1.




   Фрагмент расчета 
декомпозиции числа
на сайте
 по  Методу № 1.




   МЕТОД № 1.
 Высокоточный
расчёт 
декомпозиции числа 
 на сайте.




Расчётный график 
декомпозиции числа 
Метода № 1.
 (на  примере расчёта 
графика платежей ).




  "Занимательные шпаргалки" 
Mathcad. 
Тест Метода № 2.




  Расчётный пример 
декомпозиции числа
Метода № 2.




   Фрагмент расчета 
декомпозиции числа
на сайте
 по Методу № 2.




   МЕТОД № 2.
 Высокоточный
расчёт 
декомпозиции числа 
 на сайте.




Расчётный график 
декомпозиции числа 
Метода № 2.
 (на  примере расчёта 
графика платежей ).




  "Занимательные шпаргалки" 
Mathcad. 
Тест Метода № 3.




  Расчётный пример 
декомпозиции числа
Метода № 3.




   Фрагмент расчета 
декомпозиции числа
на сайте
 по Методу № 3.




   МЕТОД № 3.
 Высокоточный
расчёт 
декомпозиции числа 
 на сайте.




Расчётный график 
декомпозиции числа 
Метода № 3.
 (на  примере расчёта 
графика платежей ).









   ПРИЛОЖЕНИЕ  САЙТА.




   Галерея "Методов..."
декомпозиции  числа.
 Каталог 
передаточных функций.


1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.


1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.


1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.


1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.


1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.


1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.


1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.


1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.


1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.


1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.


1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.


1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.


1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.


1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.


1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.


1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.


1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.


1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.


1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.


1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.


1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.


1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.


1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.


1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.


1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.


1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.


1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.


1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.


1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.


1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.


1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.


1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.


1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.


1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.


1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.


1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.



    Определение
оптических сил
системы тонких
линз.




  Портативный генератор
паролей и ключей
систем безопасности.
  Шифрование боевых
координат.




    Расчёт
"магазина" сопротивлений
 при
 последовательном
и параллельном
соединении проводников .




    Планировка
квадратных метров
 земельного участка
или
 жилой площади
дома .




    Решение
 уравнения регрессии.




    Решение
 однородного
алгебраического уравнения 
с n неизвестными.




    Моделирование
векторных полей
 многомерного векторного
пространства .




    Интерпретатор
скоростного режима.
 Расчёт
 набора скорости
при старте .




    Планируем
 погашение кредита/ипотеки.




    Формирование
 проекта бюджета
кампании.
Контроль расхода
статей  бюджета.




   К А Л Ь К У Л Я Т О Р
 графика платежей.




    Декомпозиция
 семейного бюджета.
Передаточные функции.
Ручной счёт.




    Декомпозиция
числа PI = 3,1415926
в приложениях
 геометрии  и  физики .




    Разработка
единичных передаточных
 функций
 декомпозиции   числа .




    Единичные ряды.
 Суммирование вероятностей 
(проверка) .




   Моделирование
систем 
электрических зарядрв.




  Видео - отчёт.
Как  бедняк 
отдавал ДЖИНУ 
100000 динаров.







  ДОСКА ОБЪЯВЛЕНИЙ
САЙТА .




ВВЕДЕНИЕ.
        
    Автором сайта открыт уни-
 версальный алгоритм тождест-
 венного представления произ-
 вольного числа  D  в виде ко-
 нечной суммы ряда заданного
 числа (количества)  n  положи-
 тельных расчётных слагаемых
 ( "составных" чисел)  di   
  -   Д Е К О М П О З И Ц И Я  
           Ч И С Л А. 
    Модель "Метода..." декомпо-
 зиции формирует строгий закон
 изменения величин расчётных
 слагаемых  di  в составе суммы
 ряда разложения исходного числа
  D  в зависимости от  их поряд-
 кового номера  i , а также обще-
 го числа (количества) слага-
 емых  n .
    При этом само значение сум-
 мы ряда декомпозиции 
НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ и сохраняется равной по вели- чине заданному исходному числу D , подлежащему декомпозиции. Представлены три основных "стандартных" "Метода..." рас- чёта членов ряда декомпозиции числа. Практическая реализация каж- дого была проверена на тестовых расчётах в системе Mathcad в широком диапазоне изменения пе- ременных декомпозиции числа - D , di , n , i . Результаты этих расчётов в виде рубрик "Занимательные шпаргалки" Mathcad, содержащие познавательные рисунки-таблицы декомпозиции первых 10 нату- ральных чисел, а также расчётные графики членов ряда суммы деком- позиции ЭТИХ чисел, предшеству- ют каждому соответствующему "Ме- тоду..." и указаны в содержании сайта. Кроме того, для возможности сопоставления и анализа резуль- татов расчётов, в каждом "Мето- де..." приведен график декомпози- ции условного МРОТ в сумме 10842,75 руб. при раскладе его на 365 дней в году. Аналогичный высокоточный рас- чёт декомпозиции в виде теста мо- жет быть выполнен НА  САЙТЕ лю- бым из рассмотренных "Методов..." - величина МРОТ от этого Н Е И З М Е Н Я Е Т С Я ! В разделах сайта, предшест- вующих описанию переменных "Метода...", показаны фрагменты расчётов данного "Метода...". В конце расчётного блока каждого "Метода..." приводится результат выполнения численной "Проверки", в которой контроли- руется равенство исходного чис- ла D и ЕГО итоговой суммы декомпозиции sum(i = n) , кото- рая "набирается" из значений "текущих" сумм sumi на каждом i шаге (итерации) декомпози- ции числа. После выполнения расчётов становятся доступными данные по ДИАПАЗОНУ ВЕЛИЧИН СЛАГАЕМЫХ в составе суммы декомпозиции числа: - максимальное значение слагаемого суммы деком- позиции числа; - среднее значение слагаемого суммы деком- позиции числа (D/n) ; - минимальное значение слагаемого суммы деком- позиции числа. КОРРЕКТНЫЙ ввод исходных (начальных) данных расчёта: - исходное число D - веще- ственное/целое (положитель- ное/отрицательное) число; - число (количество) слага- емых n - целое/положитель- ное число. При некорректном вводе исход- ных данных результаты расчетов всех "Методов..." приведены к 1 . Повторные расчёты требуют перезагрузки окна браузера. Графическая часть расчетов в настоящем сайте представле- на короткой черно-белой анима- цией в конце раздела
Видео-отчёт. Как бедняк отдавал ДЖИНУ 100000 динаров. Но с ней можно подробно ознако- миться на сайте РАСЧЁТ КРЕДИТА/ИПОТЕКИ, где рассматривается вопрос "Декомпозиции суммы кредита по ипотеке" и, при этом, высокоточные расчёты ипотеч- ных платежей сопровождаются автоматическим построением графиков di при погашении кредитной суммы из расчётов соответствующего "Метода...". Там же расширен модельный ряд расчетных методов декомпозиции числа в терминах "декомпозиции суммы кредита" - дополнительно представлены расчётные "Методы.." с расширением "mirror" ("зер- кало") , выполняющие декомпози- цию числа "стандартных" "Ме- тодов..." в "обратном" порядке. Графики расчетов этих "Ме- тодов.. - mirror" расположены зеркально по отношению к гра- фикам "стандартных" "Методов..". При этом все основные свой- ства декомпозиции числа перво- начального "стандартного" "Метода.." - СОХРАНЯЮТСЯ. В "ПРИЛОЖЕНИИ САЙТА"  ПРИЛОЖЕНИЕ САЙТА. приведены некоторые задачи, ко- торые дополнительно могут быть решены на базе расчётных "Мето- дов..."  ДЕКОМПОЗИЦИИ  ЧИСЛА.


   Интерпретация 
законов  сохранения 
физических сущностей 
 природы.



  
      ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА 
 в широком понимании может слу-
 жить одним из примеров
      ИНТЕРПРЕТАЦИИ 
            а, также
   МЕХАНИЗМОМ ИСПОЛНЕНИЯ 
 многочисленных законов сохра-
 нения физических сущностей
 явлений природы.
    Обоснованию и доказательству
 этих положений, по возможности,
 могут служить последующие разде-
 лы сайта и примеры, подобранные
 и рассмотренные автором, которые
 позволяют решать соответствующие
 практические задачи на основе
 высокоточных расчётов на базе
 разработанных
           "Методов
     декомпозиции числа"
  
        METHODS
          of
          the
  NUMBER DECOMPOSITION.

   
       Расширяйте
 применение "Методов..."
 в решении своих задач!
 

 
 ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА 
  - разложение числа на сумму
 составляющих слагаемых.
     
     ДЕКОМПОЗИЦИЯ предполагает
 тождественное разложение не-
 которого исходного числа D
 на сумму ряда наперёд заданного
 конечного числа (количества)
 n неповторяющихся по величине
 расчётных положительных сла-
 гаемых di - "составных" чисел
 суммы декомпозиции.
 Символьный блок описания декомпозиции числа из файла в системе Mathcad.
   При этом обратное суммиро-
 вание этих расчитанных слага-
 емых di  должно приводить по
 величине к первоначальному ис-
 ходному числу D.
 Блок проверки декомпозиции числа из файла в системе Mathcad.
    Тем самым, как бы, требуется
 выполнение своего рода закона
 сохранения "численной массы"
 числа до и после его деком-
 позиции. Сами же величины рас-
 чётных слагаемых di по опреде-
 лённому закону группируются
 относительно своего среднего
 значения  D/n .
    Вид и характер зависимости
 "составных" чисел di от поряд-
 кового №  i  в составе суммы
 декомпозиции числа D определя-
 ются как установленным коли-
 чеством слагаемых  n  , так и
 моделью расчётного "Метода..."
 декомпозиции.
    Ниже приведен краткий мате-
 матический блок описания деком-
 позиции ("разложения") числа
 на сумму конечного числа "сос-
 тавных" слагаемых.

  
 АЛГОРИТМ
 ДЕКОМПОЗИЦИИ   ЧИСЛА
 -   алгоритм разложения   числа на слагаемые.


    Cхему разложения числа на
 слагаемые можно представить
 в следующем виде:

               D 

      тождественно равно 

d1 + d2 + d3 +..+ di +..+ dn (*),

                 где

  D  - исходное число,
       подлежащее декомпозиции;

  di  - i-е слагаемое в составе
       суммы ряда разложения (*);

  dn  - n-е слагаемое в составе
       суммы ряда разложения (*);

  i  - порядковый номер
        итерации разложения;

  n  - общее число итераций
       разложения (интервал
        декомпозиции).
    При этом вариантов и мето-
 дов декомпозиции одного и того
 же числа  D  (не считая переста-
 новок слагаемых в расчётной
 сумме декомпозиции (*)) теорети-
 чески -
         БЕСКОНЕЧНО .



 ТЕСТ
 ДЕКОМПОЗИЦИИ 
ЧИСЛА.
        
    Алгоритм декомпозиции был
 протестирован в системе Math-
 cad и показал абсолютную точ-
 ность разложения натуральных
 и вещественных чисел в части
 равенства исходного числа и
 его суммы декомпозиции.
   В "шапке" сайта расположен
 рекламный пример декомпозиции
 числа  "1"  в "наглядном" гра-
 фическом представлении для ин-
 тервалов  n = 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 и 10
. Так же с результатами те- стирования с возможностью их "ручной" проверки можно под- робно ознакомиться по мере изложения в последующих раз- делах сайта (см.,например, разделы "Занимательные 
 шпаргалки" Mathcad. 
 Тест Метода № 1.
и др.). Там же приведены рисунки - таблицы декомпозиции первых 10 натуральных чисел. При этом суммы декомпозиции натуральных чисел представле- ны в виде простых и десятичных дробей и могут быть проверены вручную или с помощью школьно- го калькулятора. Дополнительно с разно- образными примерами и вариан- тами разложения натуральных чисел в конечные числовые ря- ды можно ознакомиться на сайте Галерея "Методов.." декомпозиции числа.


СВОЙСТВА
 ДЕКОМПОЗИЦИИ 
ЧИСЛА.
    
   Расчётами было установлено,
 что различные модели декомпо-
 зиции формируют уникальный за-
 кон изменения величин расчёт-
 ных слагаемых ("составных" чи-
 сел) di в составе суммы ряда
 разложения относительно своего
 среднего значения  D/n .
    Характерные графики измене-
 ния расчётных слагаемых di в
 зависимости от первых значений
 i для n = 10 приведены в каждом
 разделе "Занимательных шпаргалок"
 Mathcad.
    Также, дополнительно, ана-
 логичные графики показаны
 при рассмотрении соответству-
 ющего Метода декомпозиции в
 последующих разделах сайта,
 причем для "охвата" и тестиро-
 вания Методов на больших интер-
 валах разложения n = 365.
    В арифметических операци-
 ях суммирования используется
 только знак +.
    Численные значения расчётных
 слагаемых di в Методах декомпо-
 зиции - НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ.
    Для демонстрации абсолютной
 точности расчётов используются
 все значащие цифры результатов
 вычислений в браузере.
        
        


 "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
 ШПАРГАЛКИ" 
 MATHCAD. 
 ТЕСТ МЕТОДА № 1.

    Тест Метода №1 предлагает
 модель возрастания численных
 значений расчётных слагаемых
 di от i по линейному закону.  
    Ниже, встолбик, представ-
 лена "занимательная" декомпо-
 зиция первых девяти натураль-
 ных чисел такая, что число
 слагаемых в сумме для каждой
 декомпозиции равно самому чис-
 лу (n = D).
     

     
    Для удобства сравнения с
 показаниями графика строка де-
 композиции числа 10 представ-
 лена в десятичных дробях.
      

     
    На Графике приведено измене-
 ние численных значений слагаемых
 di в зависимости от i в составе
 суммы разложения числа 10 по за-
 конам декомпозиции "Метода № 1"
 (возрастание величин расчётных
 слагаемых суммы декомпозиции
 по линейному закону).
     
 График Метода № 1. 
     
    Результаты расчётов этого
 раздела "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad легко могут
 быть проверены вручную.
    Дополнительно с разно-
 образными примерами и вариан-
 тами разложения натуральных
 чисел в конечные числовые ря-
 ды можно ознакомиться на сайте
 Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.

     
    


РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР  МЕТОДА № 1.

    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного чис-
 ла в виде условного МРОТ в раз-
 мере 10842,75 руб. при раскладе
 его на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
  приведен График изменения сла-
 гаемых di в зависимости от
 i, а так же "Проверка" конеч-
 ной суммы декомпозиции.
     
График
     

     
    Для корректного определения
 величины слагаемого на Графике
 в узловой точке i=200 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта на сайте слага-
 емого d1[200] по Методу № 1.
    


ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА
 НА САЙТЕ.

 Фрагмент  расчета 
 по  Методу  № 1.









 МЕТОД № 1.
 ВЫСОКОТОЧНЫЙ
РАСЧЁТ 
ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА 
 НА САЙТЕ
.




 Метод № 1 :

 О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
 переменных метода:
 "1"

Номера
 итераций декомпозиции:
 [i] 

Слагаемые
 декомпозиции:
 d1[i] 

"Текущие"
суммы декомпозиции:
 sum1[i]





 Введите
 исходное число:
 D1








  Введите
 количество слагаемых:
 n1


















 Результат  Вашего  выбора:  
D1  n1:


 

 Результаты
  расчёта:















 "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
 ШПАРГАЛКИ" 
 MATHCAD. 
 ТЕСТ МЕТОДА № 2.

    Тест Метода №2 предлагает
 модель возрастания численных
 значений расчётных слагаемых
 di от i по степенному закону.  
    Ниже, встолбик, представле-
 на "занимательная" декомпози-
 ция первых девяти натуральных
 чисел такая, что число слагае-
 мых в сумме для каждой деком-
 позиции равно самому чис-
 лу (n = D).
      

      
   Для удобства сравнения с пока-
 заниями графика строка декомпо-
 зиции числа 10 представлена
 в десятичных дробях.
      

      
    На Графике приведено измене-
 ние численных значений слагаемых
 di в зависимости от i в составе
 суммы разложения числа 10 по за-
 конам декомпозиции "Метода № 2"
 (возрастание величин расчётных
 слагаемых суммы декомпозиции
 по степенному закону).
      
График Метода № 2. 
      
    Результаты расчётов этого
 раздела "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad могут быть
 проверены на калькуляторе.
    Дополнительно с разно-
 образными примерами и вариан-
 тами разложения натуральных
 чисел в конечные числовые ря-
 ды можно ознакомиться на сайте
 Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.

      
     


РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР  МЕТОДА № 2.

    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного чис-
 ла в виде условного МРОТ в раз-
 мере 10842,75 руб. при раскладе
 его на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
 приведен График изменения сла-
 гаемых di в зависимости от i,
 а так же "Проверка" конечной
 суммы декомпозиции.
         

         

         
    Для корректного определения
 величины слагаемого на Графике
 в узловой точке i=300 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта на сайте сла-
 гаемого d2[300] по Методу № 2.
            



ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА
 НА САЙТЕ.

 Фрагмент  расчета 
 по  Методу  № 2.



Фрагмент расчёта на сайте декомпозиции числа для итерации i[300] по начальным данным расчётного примера Метода № 2.




 МЕТОД № 2.
 ВЫСОКОТОЧНЫЙ
РАСЧЁТ 
ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА 
 НА САЙТЕ
.




 Метод № 2 :

 О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
 переменных метода:
 "2 "

Номера
 итераций декомпозиции:
 [i] 

Слагаемые
 декомпозиции:
 d2[i] 

"Текущие"
суммы декомпозиции:
 sum2[i]





 Введите
 исходное число:
 D2








  Введите
 количество слагаемых:
 n2


















 Результат  Вашего  выбора:  
D2  n2:


 

 Результаты
  расчёта:











 "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
 ШПАРГАЛКИ" 
 MATHCAD. 
 ТЕСТ МЕТОДА № 3.

    Тест Метода №3 предлагает
 модель убывания численных зна-
 чений расчётных слагаемых
 di от i по степенному закону.  
    Ниже, встолбик, представ-
 лена "занимательная" декомпо-
 зиция первых девяти натураль-
 ных чисел такая, что число
 слагаемых в сумме для каждой
 декомпозиции равно самому
 числу (n = D).
      
Таблица декомпозиции первых девяти натуральных чисел из оригинальных расчётов в системе Mathcad по Методу № 3.
     
    Для удобства сравнения с по-
 казаниями графика строка деком-
 позиции числа 10 представ-
 лена в десятичных дробях.
      
Строка декомпозиции числа 10 в терминах десятичных дробей, расчитанной в системе Mathcad по Методу № 3.
      
    На Графике приведено измене-
 ние численных значений слагаемых
 di в зависимости от i в составе
 суммы разложения числа 10 по за-
 конам декомпозиции "Метода № 3"
 (убывание величин расчётных
 слагаемых суммы декомпозиции
 по степенному закону).
      
График Метода № 3. 
      
    Результаты расчётов этого
 раздела "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad могут быть про-
 верены на калькуляторе.
    Дополнительно с разно-
 образными примерами и вариан-
 тами разложения натуральных
 чисел в конечные числовые ря-
 ды можно ознакомиться на сайте
 Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.

      
        


РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР  МЕТОДА № 3.

    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного чис-
 ла в виде условного МРОТ в раз-
 мере 10842,75 руб. при раскладе
 его на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
 приведен График изменения сла-
 гаемых di в зависимости от i,
 а также "Проверка" конечной
 суммы декомпозиции.
     

     

     
    Для корректного определения
 величины слагаемого на Графике
 в узловой точке i=300 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта на сайте сла-
 гаемого d3[300] по Методу № 3.
        


ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА
 НА САЙТЕ.

 Фрагмент  расчёта 
 по  Методу  № 3.









 МЕТОД № 3.
 ВЫСОКОТОЧНЫЙ
РАСЧЁТ 
ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА 
 НА САЙТЕ
.




 Метод № 3 :

 О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
 переменных метода:
 "3"

Номера
 итераций декомпозиции:
 [i] 

Слагаемые
 декомпозиции:
 d3[i] 

"Текущие"
суммы декомпозиции:
 sum3[i]





 Введите
 исходное число:
 D3








  Введите
 количество слагаемых:
 n3


















 Результат  Вашего  выбора:  
D3  n3:


 

 Результаты
  расчёта:









ПРИЛОЖЕНИЕ САЙТА. 



 ГАЛЕРЕЯ
"Методов..." 
декомпозиции числа.
 КАТАЛОГ 
передаточных функций.


    
    Как уже указывалось, харак-
 терной особенностью любого
 "Метода..." декомпозиции числа
 является формируемые этими ме-
 тодами уникальные законы изме-
 нения абсолютных величин "сос-
 тавных" расчётных слагаемых  di 
 в выражении суммы декомпозиции
 числа  D 
 ( "законы строения числа" ).
 (См. ранее -  линейный закон
 возрастания, степенной закон
 убывания и т.д.).
   В символьном виде "реализа-
 ция" декомпозиции числа  D 
 в терминах системы Mathcad мо-
 жет быть определена следующим
 выражением числового ряда:

 ,
которое включено "гербом" в графическую часть логотипа сайта. Галерея" "Методов...", для компактности, представлена в виде "графики" декомпозиции числа D = 1 . При таком подходе модули- руется, своего рода, "ЕДИНИЧНАЯ" "ПЕРЕДАТОЧНАЯ" функция декомпозиции числа ei и слагаемые декомпозиции числа D di будут определяться простым выра- жением ручного счёта: di = ei * D . Классификация "Методов.." декомпозиции числа пока не составлена, поэтому примеры реализации "Методов..." оформлены в виде каталога графиков эталонной зависи- мости единичных пере- даточных функций декомпозиции числа ei от i . Идея создания, тестирова- ние и выполнение практичес- ких расчётов на базе соот- ветствующей передаточной функции были осуществлены автором в системе Mathcad. "Методы...- mirror" на сай- те не представлены, но могут быть рассмотрены дополни- тельно при обновлении контента сайта. Область применения "Метода.." зависит от выбора (назначения) параметра n , который указан на каждом рисунке применительно к графику соответствующей передаточной функции ei . При выборе другого значения интервала декомпозиции n характер графика может изме- няться. Так же представлена проверка фундаментального свойства передаточной функции ei : ,
выполненная в системе Mathcad. Первые три рисунка графиков передаточных функци ei соответствуют расчётным "Методам № 1 - 3" на сайте. Расчётные методы декомпозиции числа, опубликованные на сайте
Methods of the Number  Decomposition.
Made in Russia. Z.
в разделе "Галерея "Методов".." с лёгкостью могут быть перене- сены из пространства системы Mathcad в PWA - приложения IT-технологий. Для практических расчётов будет эффективным применение широкого спектра единичных передаточных функций декомпо- зиции числа e[i] :
(См.,например)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.





1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.





1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.





1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.





1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.





1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.





1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.





1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.





1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.





1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.





1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.





1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.





1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.





1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.


Расчёт по ссылке 1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.





1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.





1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.





1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.





1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.





1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.





1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.





1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.





1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.





1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.





1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.





1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.





1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.





1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.





1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.





1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.





1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.





1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.





1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.





1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.





1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.


    
    Расчёт по ссылке 
 1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.





1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.







1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.







1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.







    
  Передаточные функции декомпо-
 зиции числа  "Методов..."
 каталога за номерами:
 
1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.
1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.
1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.
нашли практическое применение на примере расчётов условного семейного бюджета на сайте: Расчётный пример № 1
n = 7 .
Расчётный пример № 2
n = 12 .
Расчётный пример № 3
n = 31 .
***

    РАЗРАБОТКА
единичных передаточных
 функций
 декомпозиции   числа .


Галерея "Методов..."
декомпозиции числа.






    ОПРЕДЕЛЕНИЕ
оптических сил
системы тонких
линз.



    
    Основной характеристи-
 кой и мерой преломляюще-
 го свойства линзы служит
 её оптическая сила.
    Оптическая сила - это
 физическая величина, ко-
 торая характеризует пре-
 ломляющую способность
 линзы и оптических систем
 линз.
    Оптическая сила линзы
 обозначается буквой  D 
 и измеряется в диоптриях
 (дптр):

 D = 1/F ,
  где
  F - фокусное расстояние
      линзы.

    Оптическая сила  D  системы,
 состоящей из  n  тонких
 линз, равна алгебраической
 сумме оптических сил этих
 линз (*):

 D  = D1 + D2 +...+ Dn (*) ,

 где

 D1 - оптическая сила
                 1-й линзы;

 D2 - оптическая сила
                 2-й линзы;

................

 Dn - оптическая сила
                 n-й линзы;

    Выполняя декомпозицию
 требуемой по техническому
 заданию суммарной оптичес-
 кой силы  D  из левой части
 выражения (*), автоматически
 получаем состав оптических
 сил системы  n  тонких линз
 из выражения декомпозиции
 числа  D  (**):

   D  = d1 + d2 +...+ dn ,  (**)

     где

  D,d1,d2,... dn - исходное
        число и  n  составляющих
        di слагаемых суммы его
        декомпозиции (**).

    Приравнивая сходственные
 слагаемые правых частей вы-
 ражений (*) и (**) находим
 расчётные значения оптичес-
 ких сил  Di  системы  n 
 тонких линз.

    А, именно:

  D1 = d1;
  D2 = d2;

  ........

  Dn = dn.

  Соответственно:
фокусные
расстояния -
F1 = 1/d1; F2 = 1/d2; ........ Fn = 1/dn. Для практических и опыт- ных исследований эффектив- ным подходом будет исполь- зование декомпозиции еди- ничной оптической силы D = 1 , то есть прменение широко- го спектра единичных пере- даточных функций декомпо- зиции числа. (См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.

ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ
для
БЕСПИЛОТНИКОВ !

ПРИМЕЧАНИЕ:

Выражение (**) допуска- ет произвольную перестанов- ку слагаемых di . ***
  РЕШЕНИЕ
уравнения регрессии.



  
   В упрощённом виде под урав-
 нением регрессии будем понимать
 следующее выражение (1):

Y=a1*x1+a2*x2+..+ai*xi+..+an*xn (1),

  где

  Y - заданная левая часть
      уравнения регрессии (1);

  a1, a2,.., ai,.., an - известные
       коэффициенты уравнения
      регрессии (1);

 x1,x2,..,xi,..,xn - неизвестные
        уравнения регрессии (1).

  Или, переобозначая,

  ai *  xi  = Yi

 уравнение регрессии (1) пере-
 ходит в уравнение вида (1.1):

Y= Y1 + Y2 +..+ Yi +..+ Yn   (1.1)

  С другой стороны, раскладывая
 в ряд декомпозиции число
   D = Y 
 на интервале декомпозиции
  n ,
 будем иметь выражение (2):

 D = d1 + d2 +..+ di +..+ dn  (2)

 откуда, приравнивая, почленно
 сходственные слагаемые выра-
 жений (1.1) и (2)

  Yi  равно  di 


 находим неизвестные уравнения
 регрессии
   xi 
 по формуле (3):

  xi  =  di  / ai  (3).

   












    РЕШЕНИЕ
 однородного
алгебраического уравнения 
с n неизвестными.



    
    По аналогии со схемой реше-
 ния уравнения регрессии будем
 создавать "поверх" заданного
 алгебраического уравнения с
 n неизвестными xn сходствен-
 ную суперпозицию эквивалентных
 блоков  DBi ,
 сумма которых заведомо равна
 нулю.

    Однородное алгебраическое
 уравнение с n неизвестны-
 ми xn (*):

k1*x1+k2*x2+..+ki*xi+..+kn*xn=0.(*)

    Сходственная суперпозиция
 эквивалентных блоков  DBi  (**):

 DB1+DB2+..+DBi+..+DBn=0.(**)

    На базе решения декомпози-
 ции числа составление указан-
 ных эквивалентных блоков  DBi 
 можно достигнуть, по крайней
 мере, тремя способами.

    СПОСОБ 1.

   При использовании произ-
 вольного "Метода..." модули-
 рования декомпозиции
 числа  D   -
 составление разности между
 средним  D/n 
 и
 расчётным значениями  di 
 слагаемых из состава суммы
 декомпозиции числа.
	Например, для расчётно-
 го "Метода № 1" блок  DBi 
 будет иметь следующий вид:

  DBi =[( D1 / n1 ) -  d1(i) ].

    СПОСОБ 2.

    При использовании двух
  "разноимённых" "Методов..."
  декомпозиции числа, выполнен-
  ных при общих значениях
   n  и  D  -
  составление разности рас-
  чётных значений слагаемых
  суммы декомпозиции каждого
  метода.
	Например, для расчётных
  методов "Метод № 1" и
    "Метод № 1- mirror"
  блок  DBi  будет иметь
  следующий вид:

  DBi =[ d1(i)  -  b1(i) ].

    СПОСОБ 3.

    При использовании в рас-
  чётах декомпозиции числа
  передаточных функций  ei  -
  разность их значений, с коэф-
  фициентом пропорциональности
  равным  D .
    Например, для передаточных
  функций  Ei  и  ei  блок  DBi 
  будет иметь следующий вид:

  DBi =[ Ei  -  ei ] *  D .

  При таком подходе общее
 выражение для неизвестных  xi 
 однородного алгебраического
 уравнения с  n  неизвестными
 будет иметь вид (***):

  xi  =  DBi  /  ki  (***),

 где

 DBi  - эквивалентный блок
          сходственной суперпо-
          зиции(**);

 ki   -  заданные коэффициенты
           исходного алгебраи-
           ческого уравнения (*);

 i   -  общие индексы переменных
       расчёта (также возможны
       различные "перекрёстные"
       приравнивания слагаемых).

   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***



   П Л А Н И Р У Е М
 погашение кредита/ипотеки.





   Планируем
 погашение кредита/ипотеки.
Обзор экспресс-расчётов.






    Формирование
 проекта бюджета
кампании.
Контроль расхода
статей  бюджета.



    
    Устанавливаем (выбираем)
 модель (прототип) формирова-
 ния проекта бюджета примени-
 тельно к  1  бюджетного рубля,
 а именно, выполняем декомпози-
 цию  D = 1, руб.  и результат
 умножаем на значение общей
 прогнозируемой суммы проекта
 бюджета  S0, руб. 
    Декомпозиция  1 руб.  выпол-
 няется на базе соответствующей
 передаточной функции  ei ,
 оптимально моделирующей распре-
 деление статей расхода/прихода
 в составе  1 руб.  проекта
 бюджета.
    Аналогичное соотношение
 статей расхода/прихода
 (в рублёвом эквиваленте) будет
  АБСОЛЮТНО ТОЧНО 
 соблюдаться в общей сумме
 расхода/прихода самого проекта
 бюджета  S0, руб. 
    Интервал декомпозиции  n ,
 назначенный при расчёте сос-
 тава передаточной функции  ei ,
 будет соответствовать выбору
 количества статей расхода/прихо-
 да проекта бюджета.

 
 ПРИМЕР РАСЧЁТА:

    Выполняем декомпозицию
  1 руб.  проекта бюджета
 на базе единичной передаточной
 функции  ei 
Передаточная функция Метода Sup-1-1.
График передаточной функции e(n,i) Метода № Sup-1-1. При расчёте принимаем: D = 1 - исходное значение числа декомпозиции ( 1 руб. проекта бюджета); n = 5 - интервал декомпози- ции (число статей расхода прое- кта бюджета). Расходные статьи в составе суммы декомпозиции 1 руб. проекта бюджета (из расчёта): Величина расчётного слагаемого d[1]=0.2728306176582038 руб. - статья расхода № 1 проекта бюджета, руб. (в составе бюджетного рубля проекта); Величина расчётного слагаемого d[2]=0.3410382720727548 руб. - статья расхода № 2 проекта бюджета, руб. (в составе бюджетного рубля проекта); Величина расчётного слагаемого d[3]=0.2122015915119363 руб. - статья расхода № 3 проекта бюджета, руб. (в составе бюджетного рубля проекта); Величина расчётного слагаемого d[4]=0.11936339522546416 руб. - статья расхода № 4 проекта бюджета, руб. (в составе бюджетного рубля проекта); Величина расчётного слагаемого d[5]=0.05456612353164077 руб. - статья расхода № 5 проекта бюджета, руб. (в составе бюджетного рубля проекта); Фактическое значение статьи расхода, например, МАКСИМАЛЬНОЙ d[2]=0.3410382720727548 руб. для общей суммы бюджета, например, S0 = 1000000, руб. составит D[2] : D[2] равно d[2]*S0=341038.2720727548 руб. Аналогично - для других №№ статей расхода/прихода бюд- жетных сумм. КОНТРОЛЬ РАСХОДА/ПРИХОДА СТАТЕЙ БЮДЖЕТА: Выполняя декомпозицию, например, максимальной статьи расхода D[2]=341038.2720727548 руб. на интервале, например, n = 12 - расход статьи за год ( 12 месяцев) на базе той же передаточной функции Метода Sup-1-1 ( D=341038.27, n=12 ) получаем распечатку и график расходов статьи № 2 каждого месяца. Приводим только график расходов по статье № 2 проекта бюджета.
РАСЧЁТ на СМАРТФОНЕ! АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ РАСЧЁТОВ! НИКАКОЙ БУХГАЛТЕРИИ! НИКАКОЙ КОРРУПЦИИ! Для практических расчётов будет эффективным применение широкого спектра единичных передаточных функций декомпо- зиции числа e[i] :
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***






   К А Л Ь К У Л Я Т О Р
 графика платежей.





   Калькулятор
графика платежей.
 Выбор
вариантов расчёта.





   МОДЕЛИРОВАНИЕ
многомерных  векторных
полей.
 Декомпозиция квадрата
длины вектора.


    
    Классическим примером деком-
 позиции числа является формула
 векторной алгебры для квадрата
 длины вектора (R).
    Изначально
 - теорема  Пифагора 
      (для плоского случая
      векторной алгебры):

     R2 = x2 + y2 + z2 ,  (*)

     где

 R, x, y, z - длина вектора и
   его проекции на
   координатные оси.

    Декомпозиция числа D при n=3
 будет представлена в следующем
 виде

     D = d1 + d2 + d3 ,  (**)

     где

  D, d1, d2, d3 - исходное число                                                                                                   и составляющие
        и слагаемые суммы
        его ( D ) декомпозиции.

     Сравнивая "почленно" форму-
 лы (*) и (**) усматриваем их
 полную аналогию, при этом

      R2 равно D ;
      x2 равно d1 ;
      y2 равно d2 ;
     z2 равно d3 ;

	В случае применения деко-
  мпозиции числа при  n > 3 ,по су-
  ти, переходим из трехмерного
  векторного пространства
   n =  3 
  - в многомерное
   n > 3 .
	Тем самым модели и "Мето-
  ды..." декомпозиции числа
  позволяют устанавлвать разме-
  рения векторов в многомерном
  векторном пространстве по ана-
  логии с трёхмерным (Евклидовым
  пространством).
    В процессе приравнивания
  возможны произвольные пере-
  становки слагаемых  di  в составе
  суммы декомпозиции блока  D=R2 
  в формуле (**).
     Применение различных "Ме-
  тодов..." декомпозиции числа
  открывают новые возможности
  моделирования многомерных
  векторных полей при их ис-
  следовании в различных обла-
  стях науки и техники.
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***

    ДЕКОМПОЗИЦИЯ
числа PI = 3.1415926
в приложениях
 геометрии  и  физики .


    
    Многие фундаментальные по-
 ложения геометрии и физики свя-
 заны с математическим числом
  PI = 3.1415926 .
    Классическими примерами
 являются формулы вычисления объ-
 ёмов тел вращения, углов пово-
 ротов и т.д., величины которых
 пропорциональны числу  PI .
 Раскладывая число PI на состав-
 ляющие с использованием "Мето-
 дов..." декомпозиции числа
 получаем абстрактную модель
 декомпозиции сущности, которая
 пропорциональна числу PI (*):

 PI=PI1+PI2+..+PIi+..+PIn.(*)

   При этом физические законы
  сохранения количества,
  сплошности, неразрывности
  и т.п. применительно к
  рассматриваемой сущности
  согласно основному свой-
  ству декомпозиции числа
   БУДУТ  ВЫПОЛНЯТЬСЯ .
  Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***

    Единичные ряды.
 Суммирование вероятностей 
(проверка) .



    Под единичным рядом будем
 понимать конечный числовой ряд,
 сумма членов которого равна
 1 .
    Таким свойством "обладают"
  ряды декомпозиции числа
  1  или, другими словами,
 единичные передаточные функции
  ei , неоднократно рассмотренные
 в предыдущих разделах сайта.
   Напомним, что основным свойст-
 вом  ei , как раз, является ра-
 венство единице суммы всех
 членов:
      (*)
В теории вероятности осново- полагающим постулатом является положение о суммировании вероят- ностей наступления событий, которые образуют полную группу (т. е. хотя бы одно из событий этой группы произойдёт) (**): p1+p2+p3+...+pi+...+pn = 1 (**), где pi - вероятность наступления i-го события; n - число событий в полной группе. Сравнивая выражения (*) и (**) усматриваем полную аналогию между ei и pi . Для практических расчётов будет эффективным применение широкого спектра единичных передаточных функций декомпо- зиции числа ei : Смотри,например,
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
Проверка гипотезы суммиро- вания вероятностей выражения (**) в терминах ei выполняется в PWA-приложении "Галерея "Методов..." декомпозиции числа" для каждого выбранного варианта расчёта передаточной функции. ***

   Моделирование
систем 
 электрических зарядов.



    Закон сохранения электричес-
 кого заряда утверждает,что алге-
 браическая сумма зарядов замкну-
 той системы (системы без обмена
 зарядами с внешними телами) оста-
 ётся постоянной (1):

q1 + q2 + q3 +..+ qi +..+ qn
   равно 

   const 
                         ...  (1),

  где

   qi  - i-ый заряд
   замкнутой системы;

   n  - число зарядов
   замкнутой системы;

   const  - произвольная
       постоянная
    (размерность [кулон]).
  Можем поставить себе цель
 построить замкнутую систему
 зарядов, удовлетворяющую за-
 кону сохранения электричес-
 ких зарядов (1).
   С этой целью будет достаточ-
 ным выполнить декомпозицию пра-
 вой части  const   закона сохра-
 нения (1), принимая в расчётах:

  D = const  - исходное число
   декомпозиции;

    n  - интервал
   декомпозиции ( число зарядов
   замкнутой системы );

    Удобно выполнять декомпозицию
 с помощью передаточных функций
   ei ,
 назначая, при этом,
  D = 1 
 ( в нашем случае  1, кулон  ).
   Сумма декомпозиции после рас-
 чёта будет иметь вид (2):

 d1 + d2 + d3 +..+ di +..+ dn
   равно 

   1 
                         ...  (2),

  где

   di  - i-ое слагаемое
   расчётной суммы декомпозиции
   исходного числа  D = 1  ;

   n  - интервал
   декомпозиции (назначенное при
   расчёте число слагаемых суммы
   декомпозиции);
   Сравнивая выражения (1) и (2)
  усматриваем полную аналогию
  между
  di  и   qi ,

   то есть

 di   равно   qi 

    Возможно последовательно
 усложнять систему зарядов,
 повторно рассматривая деком-
 позицию зарядов предыдущего
 состояния системы.
   Например, выполнить дополни-
 тельную декомпозицию зарядов
  q1 ,  q3 :

  q1,1  +  q1,2  +  q1,3  =  q1 ,

   q3,1  +  q3,2   =  q3 ,

где

 q1,1 , q1,2  , q1,3 - состав
  заряда  q1  (при n = 3);

 q3,1 , q3,2  - состав
  заряда  q3  (при n = 2).

     Для практических расчётов
  будет эффективным применение
  широкого спектра единичных
  передаточных функций декомпо-
  зиции числа  ei :
   Смотри,например,
  
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***
   ВИДЕО - ОТЧЁТ.
Как  бедняк отдавал ДЖИНУ 
100000 динаров.

        
     Бедняк построил свою стра-
  тегию возврата денег ДЖИНУ
  по Методу №1.
     В качестве суммы кредита D1
  он взял 100000 динаров.
     Полная луна пришлась
  на 28 ночь - и он принял
   n1 = 28.
     Когда появился ДЖИН :

ОН

ВЫПОЛНИЛ!

Р А С Ч Ё Т:










    ИНТЕРПРЕТАТОР
скоростного режима.
 Расчёт
 набора скорости
при старте .



    
   Декомпозицию числа  D1 
 на интервале  n1 ,
 расчитанную по Методу № 1
 с линейным законом изменения
 слагаемых  d1[i]  суммы декомпо-
 зиции, легко можем интерпрети-
 ровать как "прохождение" рас-
 стояния  D1, м  за  n1, секунд .

При этом, очевидно :

d1[1] - расстояние, пройденное
за "1-ю" секунду движения;

d1[n] - расстояние, пройденное
за "n-ю" секунду движения.

  Тогда скорость движения
 V, м/сек , "набранная" при
старте на отрезке  D, м  за вре-
мя "разгона"  n  секунд может
быть вычислена по формуле
элементарной физики для
линейного закона изменения
скорости движения тела (*):

 V =(d1[n] - d1[1])/(n - 1)  (*)

   Для приближённых расчё-
тов можем использовать не-
линейные методы декомпози-
ции расстояния  D, м 
на начальных участках
движения: Метод № 2,
Метод № 3-mirror и др.,
принимая малые значения
временного интервала
"разгона"  n  = 3-5 секунд.
  При  n = 2  формула (*)
упрощается и начальная
"стартовая" скорость при
использовании Метода № 1
будет определяться простым
выражением (**),

 V  = d1[2] - d1[1]  (**)

представляющем собой
разность второго и перво-
го "шага" декомпозиции
общего заданного тесто-
вого расстояния  D1, м .
   Указанная формула (**)
определения начальной
"стартовой" скорости
будет справедлива для
любого расчётного Метода
декомпозиции.
   Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа  e[i]  :

(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***

    РАСЧЁТ
"магазина" сопротивлений
 при
 последовательном
и параллельном
соединении проводников .



    
   Под "магазином" сопро-
 тивлений в электрической
 цепи будем понимать груп-
 пу сопротивлений, состо-
 ящую из  n  резисторов
 (проводников), соединён-
 ных последовательно или
 параллельно.
   При этом расчёт сопро-
 тивления "магазина"  R, ом 
 выполняется по следующим
 формулам:
 - при последовательном
 соединении проводников;

 R  =  R1 +  R2  +...+  Rn

 - при параллельном
 соединении проводников;

  1/R  =  1/R1  + 1/R2 +...+ 1/Rn ,

где

 R1 , R2 ... Rn  - сопро-
тивления проводников.
 Выполняя декомпозицию  D 
применительно к требуемому
сопротивлению "магазина"  R 
(или  1/R  ), находим сход-
ственные по номерам сопро-
тивления резисторов из
состава суммы декомпозиции
блоков   :

Блок  D = R  - при после-
довательном соединении
проводников:

  R1  =  d1 ;
  R2  =  d2 ;
 ...........
  Rn  =  dn ;

Блок  D = 1/R  - при парал-
лельном соединении
проводников:

  R1  =  1/d1 ;
  R2  =  1/d2 ;
 ...........
 Rn  =  1/dn.

  Полная аналогия существует
при расчётах емкостей  C 
и индуктивностей  L 
электрических цепей.
  Приведём лишь формулы расчёта
- для параллельных цепей:

  C  =  C1 +  C2  +...+  Cn ,

 1/L  =  1/L1  + 1/L2 +...+ 1/Ln

 - для последовательных цепей:

  L  =  L1 +  L2  +...+  Ln ,

 1/C  =  1/C1  + 1/C2 +...+ 1/Cn

 где

  C1 , C2 ... Cn  - ёмкости
конденсаторов;

  L1 , L2 ... Ln  - индуктив-
ности катушек.
   Методы декомпозиции числа
применимы также при расчёте
общего напряжения цепи  U 
при последовательном соедине-
нии проводников:

U  =  U1 +  U2  +...+  Un
где
 U1 , U2 ... Un  - напряжения
на концах проводников.
    При этом по требуемому на-
 пряжению  U  и заданному ко-
 личеству  n  проводни-
 ков устанавливается напряже-
 ние на концах каждого провод-
 ника в соответствии с выбран-
 ным расчётным Методом деком-
 позиции числа.
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***

    ПЛАНИРОВКА
квадратных метров
 земельного участка
или
 жилой площади
дома .



    
    Под "планировкой" заданной
 общей площади  S0, м2  будем
 понимать оптимальную "разбив-
 ку" этой площади на составля-
 ющие её части  si, м2 .
    С этой целью, как нельзя
 кстати, подходит любой из рас-
 смотренных на сайте "Метод де-
 композиции..." числа.
    При этом достаточно выпол-
 нить декомпозицию площади ве-
 личиной в  1 м2  и результат
 умножить на значение общей
 площади  S0, м2 .
    Сумма площадей участков де-
 композиции  si, м2   однозначно
 совпадёт с первоначальной
 площадью "планировки"  S0, м2 .
    Соотношение площадей участ-
 ков  si  достигается разнообраз-
 ным выбором "Методов декомпози-
 ции...", а также непосред-
 ственным назначением числа
  n  - количества участков при
 "планировке" (декомпозиции)
 общей площади  S0, м2 .
    В качестве примера рассмат-
 ривается "планировка" жилой
 площади 2-х этажного дома
 с мансардой.
   Выбираем число комнат:
 - на 1-м этаже -  7  комнат;
 - на 2-м этаже -  5  комнат;
 - на мансарде -  3  комнаты.
   Для декомпозиции  1 м2  жилой
 площади 1-го этажа выбираем
 расчётный "Метод № 1" декомпози-
 ции числа, принимая за  n1 = 7 .
   Результаты расчёта на сайте
    по "Методу № 1"
 при
  D1 = 1   n1 = 7 
 d1[1] = 0.03571428571428571 м2;
 d1[2] = 0.07142857142857142 м2;
 d1[3] = 0.10714285714285714 м2;
 d1[4] = 0.14285714285714285 м2;
 d1[5] = 0.17857142857142858 м2;
 d1[6] = 0.21428571428571427 м2;
 d1[7] = 0.25 м2.

   Для декомпозиции  1 м2  жилой
 площади 2-го этажа выбираем
 расчётный "Метод № 2" декомпози-
 ции числа, принимая за  n2 = 5 .
   Результаты расчёта на сайте
    по "Методу № 2"
 при
  D2 = 1   n2 = 5 
 d2[1] = 0.025331724969843185 м2;
 d2[2] = 0.025331724969843185 м2;
 d2[3] = 0.07358262967430639 м2;
 d2[4] = 0.24246079613992763 м2;
 d2[5] = 0.6332931242460795 м2.

   Для декомпозиции  1 м2  жилой
 площади мансарды выбираем
 расчётный "Метод № 3" декомпози-
 ции числа, принимая за  n3 = 3 .
   Результаты расчёта на сайте
    по "Методу № 3"
 при
  D3 = 1   n3 = 3 
 d3[1] = 0.3686418458311484 м2;
 d3[2] = 0.3340325117986366 м2;
 d3[3] = 0.29732564237021497 м2.

  При одинаковой общей площади
 каждого этажа и мансарды
 величиной, например,
   S0 = 100, м2 
  площади комнат будут составлять

  НАПРИМЕР:

  - 1-й этаж 3-я комната
 S3 = 10.714 м2;

 - 2-й этаж 5-я комната
 S5 = 63.329 м2;

 - мансарда 1-я комната
 S1 = 36.864 м2;
 и т. д.

   На практике приходится
 выполнять более "тонкую"
 планировку площадей, учи-
 тывая дополнительные "не-
 производственные/нежилые"
 участки площади.
    Для земельного участка:
 - границы участка;
 - дорожки;
 - тропинки;
 - "полянки" и т.п.
    Для жилого дома:
 - кухня;
 - производственные
   помещения;
 - коридоры;
 - тамбуры;
 - выгородки и т.д.
   При этом
  ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ 
  1 м2 
 при планировке площадей
 -  НЕ МЕНЯЕТСЯ! 
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
***



   ПОРТАТИВНЫЙ
ГЕНЕРАТОР
паролей и ключей
систем безопасности.
ШИФРОВАНИЕ
боевых координат.


    
    В качестве портативного ге-
 нератора выбираем по собствен-
 ному усмотрению произвольный
 расчётный метод декомпозиции
 числа PWA-приложения
 (смотри, например,
 каталог новых методов на
 
 Галерея "Методов..."
декомпозиции  числа.
). За исходные данные генерации/кодировки поролей/ключей/координат НАЗНАЧАЕМ: / индекс расчётного метода (или передаточной функции) де- композиции числа, на базе которых должна быть выполне- на "шифровка / дешифровка" информации; D - исходное число декомпозиции; n - интервал декомпозиции числа; i - порядковый номер итерации декомпозиции числа. Для шифровки/дешифровки координат Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н О обозначаем: *x / x* - порядковый номер цифры до/после запятой в результатах расчёта слагаемого декомпозиции d[i] (суть - трбуемое шифруемое цифровое значение); *y / y* - порядковый номер цифры до/после запятой в результатах расчёта слагаемого декомпозиции sum[i] (суть - трбуемое шифруемое цифровое значение); Назначение и выбор порядка следования и сочетание исходных параметров расчета - привилегия администратора. На усмотрение администрато- ра расчитанная при заданных шифрованных начальных условиях выбранного метода декомпози- ции числа пара значений " d[i] " / " sum[i] " суть пара терминов "пароль" / "ключ", или - наоборот. СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА пароля/ключа (от администратора):
№/индекс,D,n,i
ПРИМЕР кодировки пароля (от администратора):
G-1-1,1,3,2
РАСШИФРОВКА символов (слева на право): G-1-1 - генерация пароля на базе передаточной функции Метода G-1-1 (Передаточная функция Метода G-1-1.); 1 - исходное число декомпозиции при кодировке, D=1 ; 3 - интервал декомпозиции при кодировке, n=3 ; 2 - порядковый номер итерации расчёта декомпозиции при кодировке, i=2 ; ПАРОЛЬ/КЛЮЧ на смартфоне клиента: (после расчёта онлайн): Величина расчётного слагаемого d[2]=0.3333333333333333 "Текущая" сумма расчётных слагаемых sum[2]=0.5 d[2]=0.3333333333 - пароль (расчётное слагаемое декомпозиции d[2]=0.3333333333); sum[2]=0.5 - ключ ("текущая" сумма декомпозиции sum[2]=0.5); ШИФРОВКА/ДЕШИФРОВКА боевых координат. СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА КООРДИНАТ (от администратора):
№/индекс,D,n,i,x*,y*
На дисплей оператора беспилотника поступили шифрованные данные бое- вых координат. Ш И Р О Т Ы:
G-1-3,15,7,2,1*,1*
Д О Л Г О Т Ы:
G-1-3,15,7,3,3*,5*
Для дешифровки координат оператор выполнил расчет декомпозиции числа при следующих исходных данных, полученных из "шифровки": G-1-3 - дешифровка данных должна быть выполнена на базе передаточной функции Метода G-1-3 (Передаточная функция Метода G-1-3.); 15 - исходное число декомпозиции при расшифровке, D=15 ; 7 - интервал декомпозиции при расшифровке, n=7 ; 2 - порядковый номер итерации декомпозиции при расшифровке ШИРОТЫ, i=2 ; 3 - порядковый номер итерации декомпозиции при расшифровке ДОЛГОТЫ, i=3 ; Были получены следующие результаты расчётов деком- позиции на смартфоне, для координаты ШИРОТЫ: Величина расчётного слагаемого d[2]=2.235833421985929; "Текущая" сумма расчётных слагаемых sum[2]=4.491161870240797. По кодировке значащих цифр для ШИРОТЫ x=1*; y=1* находим истинную (дешифрованную) боевую координату ШИРОТЫ 24 для координаты ДОЛГОТЫ: Величина расчётного слагаемого d[3]=2.2041107461045195; "Текущая" сумма расчётных слагаемых sum[3]=6.695272616345316. По кодировке значащих цифр для ДОЛГОТЫ x=3*; y=5* находим истинную (дешифрованную) боевую координату ДОЛГОТЫ 47 БОЕВЫЕ КООРДИНАТЫ (на земле) ШИРОТА/ДОЛГОТА:
24/47
Для практических расчётов будет эффективным применение широкого спектра единичных передаточных функций декомпо- зиции числа e[i] :
(См.,например,)
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.
Стабильность расчётов на смартфоне всегда ГАРАНТИРОВАНА! Шифруйте координаты. Изменяйте пароль/ключ Каждый день - утром и вечером! Генератор расчётов деком- позиции числа ВСЕГДА   РАБОТАЕТ на сайте:

 Methods 
of the 
Number Decomposition. 
Made in Russia. 

Z
  Д О С К А 
О Б Ъ Я В Л Е Н И Й
С А Й Т А .


  Сочиняем стихи

С ностальгией
по ...

    Работает Галерея "Методов..."
  декомпозиции числа.
    Шкала графиков расширена до
     [i] = 100 .
    

    ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЁТАМ
ПО ССЫЛКЕ:
БЕСПЛАТНОЕ PWA-приложение numberdecomposition.support
Галерея "Методов.." декомпозиции числа.

    Новая импульсная передаточная
 функция на Галерее "Методов..."
 декомпозиции числа.
 
Передаточная функция Метода Sup-1-1.




  СКАЧИВАЕМ
  новые
 БЕСПЛАТНЫЕ
 PWA-приложения.

 Иконка приложения
 numberdecomposition.com
  в
  Google Chrome
  (Синяя "Сигма")
  


БЕСПЛАТНОЕ PWA-приложение numberdecomposition.com

* * * Иконка приложения numberdecomposition.ru в Google Chrome (Красная "Сигма")


БЕСПЛАТНОЕ PWA-приложение numberdecomposition.ru

* * * Иконка приложения numberdecomposition.support в Google Chrome (Зелёная "Сигма")


БЕСПЛАТНОЕ PWA-приложение numberdecomposition.support
* * *

* * * Кнопка возврата приложения в начало страницы сайта.