Methods of Number Decomposition





Декомпозиция числа. Разложение числа на эквивалентную по величине сумму "составных" чисел, определённых методами декомпозиции числа. Тождество исходного числа и суммы его декомпозиции. Представление числа в виде тождественной суммы заданного конечного количества положительных числовых слагаемых. Модели и "Методы" декомпозиции числа. Выражение числа в виде конечной суммы членов числового ряда, модулированного методом декомпозиции. Примеры применения методов декомпозиции в решении уравнений регрессии и декомпозиции суммы кредита по ипотеке.

 ДЕКОМПОЗИЦИЯ  ЧИСЛА.



         СОДЕРЖАНИЕ  САЙТА:
-------------------------------------------------------------------


   Разложение числа
 на сумму
 составляющих.


 Декомпозиция числа.


  "Занимательные шпаргалки" 
Mathcad. 
Тест Метода № 1.


  Расчётный пример 
Метода № 1.


   Фрагмент расчета
 по  Методу № 1.


   МЕТОД № 1.


  "Занимательные шпаргалки" 
Mathcad. 
Тест Метода № 2.


  Расчётный пример 
Метода № 2.


   Фрагмент расчета
 по Методу № 2.


   МЕТОД № 2.


  "Занимательные шпаргалки" 
Mathcad. 
Тест Метода № 3.


  Расчётный пример 
Метода № 3.


   Фрагмент расчета
 по Методу № 3.


   МЕТОД № 3.







   ПРИЛОЖЕНИЕ  САЙТА.



   Решение
 уравнения регрессии.



   Декомпозиция
 суммы кредита по ипотеке.


ВИДЕО - ОТЧЁТ.
Как  бедняк 
отдавал ДЖИНУ 
100000 динаров. 

        
    Автором сайта открыт уни-
 версальный алгоритм тождест-
 венного представления произ-
 вольного числа в виде конеч-
 ной суммы заданного числа
 (количества) положительных
 слагаемых ("составных" чисел): 
   Д Е К О М П О З И Ц И Я  
       Ч И С Л А.
    Модель "Метода" декомпози-
 ции влияет на закон измене-
 ния величин слагаемых в сос-
 таве суммы разложения исход-
 ного числа в зависимости от
 их порядкового номера, а так
 же общего числа (количества)
 слагаемых. При этом само зна-
 чение суммы декомпозиции не
  изменяется и сохраняется
 равной заданному исходному
 числу, подлежащему декомпо-
 зиции.
    Представлены три "Метода"
 декомпозиции. Практическая
 реализация каждого "Метода"
 была проверена на тестовых
 расчётах в системе Mathcad
 в широком диапазоне измене-
 ния переменных декомпозиции
 числа. Результаты расчётов в
 виде рубрики "Занимательные
 шпаргалки" Mathcad предшеству-
 ют соответствующему "Методу"
 и указаны в содержании сайта.
    Кроме того, для сравнения,
 в каждом "Методе" приведен
 график декомпозиции условно-
 го МРОТ в сумме 10842,75 руб.
 при раскладе его на 365 дней
 в году.
    Аналогичный расчёт декомпо-
 зиции может быть выполнен в
 любом из представленных "Мето-
 дов" - величина МРОТ от этого
 Н Е  И З М Е Н Я Е Т С Я !!!
    Фрагменты расчётов приве-
 дены в разделах сайта, пред-
 шествующих описанию "Метода".
    В конце расчётного блока
 каждого "Метода" приводится
 результат численной "Провер-
 ки", в которой контролирует-
 ся равенство исходного числа
 и итоговой суммы декомпози-
 ции, которая "набирается" пу-
 тём суммирования значений
 "текущих" сумм на каждом шаге
 (итерации) декомпозиции числа.
    После выполнения расчётов
 становятся доступными данные
 по ДИАПАЗОНУ величин слагаемых
 в составе суммы декомпозиции
 числа:
     - максимальное значение;
     - среднее значение;
     - минимальное значение.
    При некорректном вводе ис-
 ходных данных результаты рас-
 четов всех "Методов" приведе-
 ны к "1".
    Повторные расчёты по каждо-
 му из "Методов" требуют пере-
 загрузки окна браузера.
    Графическая часть расчетов
 не представлена. Но с ней можно
 подробно ознакомится на сайте
        РАСЧЁТ ИПОТЕКИ,
 где рассматривается вопрос
 "Декомпозиции суммы кредита
 по ипотеке". Там же дополни-
 тельно представлены расчёт-
 ные "Методы" с расширением
 "mirror" ("зеркало"), выпол-
 няющие расчёты основных "Мето-
 дов" в "обратном" порядке.
 Графики расчетов этих "Мето-
 дов" - mirror расположены
 зеркально по отношению к гра-
 фикам основных "Методов".
    При этом все основные
 "свойства" декомпозиции числа
 первоначального "Метода"
       -СОХРАНЯЮТСЯ.
    В "ПРИЛОЖЕНИИ САЙТА"
  ПРИЛОЖЕНИЕ  САЙТА. при-
 ведены задачи, которые реше-
 ны на базе ДЕКОМПОЗИЦИИ ЧИСЛА.


 РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА  НА СУММУ СОСТАВЛЯЮЩИХ. 
     
    ДЕКОМПОЗИЦИЯ предполагает
 тождественное разложение не-
 которого исходного числа на
 сумму заданного конечного чис-
 ла (количества) неповторяющих-
 ся по величине положительных
 слагаемых ("составных" чисел
 суммы декомпозиции).
   При этом обратное суммиро-
 вание слагаемых должно приво-
 дить к первоначальному исход-
 ному числу. Тем самым, как бы,
 требуется выполнение своего ро-
 да закона сохранения "числен-
 ной массы" числа до и после
 его декомпозиции.
    Ниже приведен краткий мате-
 матический блок описания раз-
 ложения числа на сумму конеч-
 ного числа слагаемых.






 ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА.  
        
    Алгоритм декомпозиции был
 протестирован в системе Math-
 cad и показал абсолютную точ-
 ность разложения натуральных
 и вещественных чисел в части
 равенства исходного числа и
  его суммы декомпозиции.
 (см. разделы "Занимательные 
 шпаргалки" Mathcad. Тест 
 Метода № 1.)
 и др.
    При этом было установлено,
 что различные модели декомпо-
 зиции формируют свой закон
 изменения величин слагаемых
 ("составных" чисел) в составе
 суммы разложения в зависимос-
 ти от параметров декомпозиции
 "i" и "n" при заданном "D".
    Характерные графики измене-
 ния слагаемых "di" в зависи-
 мости от первых значений "i"
 для n = 10 приведены в каждом
 разделе "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad.
    Также, дополнительно, ана-
 логичные графики показаны
 при рассмотрении соответству-
 ющего Метода декомпозиции в
 последующих разделах сайта,
 причем для больших интерва-
 лов разложения n = 365.
    В арифметических операци-
 ях суммирования используется
 только знак "+".
    Численные значения слага-
 емых в Методах декомпозиции
 - НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ.
    Для демонстрации точности
 расчётов используются все зна-
 чащие цифры результатов вычис-
 лений в браузере.


 "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
 ШПАРГАЛКИ" 
 MATHCAD. 
 ТЕСТ МЕТОДА № 1. 

    Тест Метода №1 предлагает
 модель возрастания численных
 значений слагаемых от "i" по
 линейному закону.  
    Ниже, встолбик, представ-
 лена "занимательная" декомпо-
 зиция первых десяти натураль-
 ных чисел такая, что число
 слагаемых в сумме для каждой
 декомпозиции равно самому чис-
 лу (n = D).
     

     
    Для удобства сравнения с
 показаниями графика строка де-
 композиции числа 10 представлена
 в десятичных дробях.
      

     
    На графике приведено измене-
 ние численных значений слагае-
 мых "di" в зависимости от "i"
 в составе суммы разложения числа
              "10".
     

     
    Результаты расчётов этого
 раздела "Занимательных шпар-
 галок" Mathcad легко могут быть
 проверены вручную.
     


РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР  МЕТОДА № 1. 

    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного чис-
 ла в виде условного МРОТ в раз-
 мере 10842,75 руб. при раскладе
 его на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
  приведен график изменения сла-
 гаемых "di" в зависимости
 от "i", а так же "Проверка" ко-
 нечной суммы декомпозиции.
     

     

     
    Для корректного определения
 величины слагаемого на графике
 в узловой точке i=200 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта d1[200]
 по Методу № 1.


ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА.

 Фрагмент  расчета 
 по  Методу  № 1.









 РАСЧЁТНЫЙ МЕТОД № 1.




 Метод № 1 :

 О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
 переменных метода:
 "1"

Номера
 итераций декомпозиции:
 [i] 

Слагаемые
 декомпозиции:
 d1[i] 

"Текущие"
суммы декомпозиции:
 sum1[i]





 Введите
 исходное число:
 D1








  Введите
 количество слагаемых:
 n1


















 Результат  Вашего  выбора:  
D1  n1:


 

 Результаты
  расчёта:













 "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
 ШПАРГАЛКИ" 
 MATHCAD. 
 ТЕСТ МЕТОДА № 2. 

    Тест Метода №2 предлагает
 модель возрастания численных
 значений слагаемых от "i" по
 степенному закону.  
    Ниже, встолбик, представле-
 на"занимательная" декомпозиция
 первых десяти натуральных чи-
 сел такая, что число слагаемых
 в сумме для каждой декомпози-
 ции равно самому числу (n = D).
      

      
   Для удобства сравнения с пока-
 заниями графика строка декомпо-
 зиции числа 10 представлена
 в десятичных дробях.
      

      
    На графике приведено измене-
 ние численных значений слагае-
 мых "di" в зависимости от "i"
 в составе суммы разложения числа
              "10".
      

      
    Результаты расчётов этого раз-
 дела "Занимательных шпаргалок"
 Mathcad могут быть проверены на
 калькуляторе.
      


РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР  МЕТОДА № 2. 

    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного числа
 в виде условного МРОТ в размере
 10842,75 руб. при раскладе его
 на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
 приведен график изменения слага-
 емых "di" в зависимости от "i",
 а так же "Проверка" конечной сум-
 мы декомпозиции.
         

         

         
    Для корректного определения
 величины слагаемого на графике
 в узловой точке i=300 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта d2[300]
 по Методу № 2.



ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА.

 Фрагмент  расчета 
 по  Методу  № 2.







 РАСЧЁТНЫЙ МЕТОД № 2.




 Метод № 2 :

 О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
 переменных метода:
 "2 "

Номера
 итераций декомпозиции:
 [i] 

Слагаемые
 декомпозиции:
 d2[i] 

"Текущие"
суммы декомпозиции:
 sum2[i]





 Введите
 исходное число:
 D2








  Введите
 количество слагаемых:
 n2


















 Результат  Вашего  выбора:  
D2  n2:


 

 Результаты
  расчёта:









 "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ
 ШПАРГАЛКИ" 
 MATHCAD. 
 ТЕСТ МЕТОДА № 3. 

    Тест Метода №3 предлагает
 модель убывания численных зна-
 чений слагаемых от "i" по сте-
 пенному закону.  
    Ниже, встолбик, представ-
 лена "занимательная" декомпо-
 зиция первых десяти натураль-
 ных чисел такая, что число
 слагаемых в сумме для каждой
 декомпозиции равно самому
 числу (n = D).
      

     
    Для удобства сравнения с по-
 казаниями графика строка деком-
 позиции числа 10 представ-
 лена в десятичных дробях.
      

      
    На графике приведено измене-
 ние численных значений слага-
 емых "di" в зависимости от "i"
 в составе суммы разложения числа
              "10".
      

      
    Результаты расчётов этого раз-
 дела "Занимательных шпаргалок"
 Mathcad могут быть проверены на
 калькуляторе.
      


РАСЧЁТНЫЙ ПРИМЕР  МЕТОДА № 3. 

    Рассмотрен "шуточный" пример
 декомпозиции вещественного числа
 в виде условного МРОТ в размере
 10842,75 руб. при раскладе его
 на 365 дней в году.
    Ниже на слайде из оригиналь-
 ных расчетов в системе Mathcad
 приведен график изменения слага-
 емых "di" в зависимости от "i",
 а также "Проверка" конечной
 суммы декомпозиции.
     

     

     
    Для корректного определения
 величины слагаемого на графике
 в узловой точке i=300 ниже по
 тексту приведен соответствующий
 фрагмент расчёта d3[300]
 по Методу № 3.


ФРАГМЕНТ РАСЧЁТА.

 Фрагмент  расчёта 
 по  Методу  № 3.









 РАСЧЁТНЫЙ МЕТОД № 3.




 Метод № 3 :

 О Б О З Н А Ч Е Н И Я :

Индекс
 переменных метода:
 "3"

Номера
 итераций декомпозиции:
 [i] 

Слагаемые
 декомпозиции:
 d3[i] 

"Текущие"
суммы декомпозиции:
 sum3[i]





 Введите
 исходное число:
 D3








  Введите
 количество слагаемых:
 n3


















 Результат  Вашего  выбора:  
D3  n3:


 

 Результаты
  расчёта:







ПРИЛОЖЕНИЕ САЙТА. 



РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ 
РЕГРЕССИИ.

















ДЕКОМПОЗИЦИЯ
 СУММЫ КРЕДИТА
 ПО ИПОТЕКЕ.




   Декомпозиция
 суммы кредита по ипотеке.




ВИДЕО - ОТЧЁТ.
Как  бедняк отдавал ДЖИНУ 
100000 динаров. 
        
   Бедняк построил свою стра-
 тегию возврата денег ДЖИНУ
 по Методу №1.
   В качестве суммы кредита D1
 он взял 100000 динаров.
   Полная луна пришлась
 на 28 ночь - и он принял n1 = 28.
   Когда появился ДЖИН :

ОН

ВЫПОЛНИЛ!

Р А С Ч Ё Т: