ДЕКОМПОЗИЦИЯ
ЧИСЛА
СУММОЙ.

* * *

 ДЕКОМПОЗИЦИЯ
ЧИСЛА
ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.




* * * * * * * * * *

1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.1. Передаточная функция
Метода G-1-1.
  

1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.2. Передаточная функция
Метода G-1-2.
  

1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.3. Передаточная функция
Метода G-1-3.
  

1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.4. Передаточная функция
Метода G-1-4.
  

1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.5. Передаточная функция
Метода G-1-5.
  

1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.6. Передаточная функция
Метода G-1-6.
  

1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.7. Передаточная функция
Метода G-1-7.
  

1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.8. Передаточная функция
Метода G-1-8.
  

1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.9. Передаточная функция
Метода G-1-9.
  

1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.10. Передаточная функция
Метода G-1-10.
  

1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.11. Передаточная функция
Метода G-1-11.
  

1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.12. Передаточная функция
Метода G-1-12.
  

1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.

Расчёт по ссылке 1.13. Передаточная функция
Метода G-1-13.

1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.14. Передаточная функция
Метода G-1-14.
  

1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.15. Передаточная функция
Метода G-1-15.
  

1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.16. Передаточная функция
Метода G-1-16.
  

1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.17. Передаточная функция
Метода G-1-17.
  

1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.18. Передаточная функция
Метода G-1-18.
  

1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.19. Передаточная функция
Метода G-1-19.
  

1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.20. Передаточная функция
Метода G-1-20.
  

1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.21. Передаточная функция
Метода G-1-21.
  

1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.22. Передаточная функция
Метода G-1-22.
  

1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.23. Передаточная функция
Метода G-1-23.
  

1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.24. Передаточная функция
Метода G-1-24.
  

1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.25. Передаточная функция
Метода G-1-25.
  

1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.26. Передаточная функция
Метода G-1-26.
  

1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.27. Передаточная функция
Метода G-1-27.
  

1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.28. Передаточная функция
Метода G-1-28.
  

1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.29. Передаточная функция
Метода G-1-29.
  

1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.30. Передаточная функция
Метода G-1-30.
  

1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.31. Передаточная функция
Метода G-1-31.
  

1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.32. Передаточная функция
Метода G-1-32.
  

1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.

    
    Расчёт по ссылке 
 1.33. Передаточная функция
Метода G-1-33.
  

1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.

1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.

1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.

    
  Передаточные функции декомпо-
 зиции числа  "Методов..."
 каталога за номерами:
 
1.34. Передаточная функция
Метода G-1-34.

1.35. Передаточная функция
Метода G-1-35.

1.36. Передаточная функция
Метода G-1-36.
 нашли практическое применение
 на примере расчётов условного
 семейного бюджета на сайте:
 
     Расчётный пример № 1
 n = 7 .



     Расчётный пример № 2
 n = 12 .



     Расчётный пример № 3
 n = 31 .


  * * *
  

    
    По аналогии с принципом
 построения декомпозиции числа,
 когда исходное число представля-
 ется эквивалентной по величине
 суммой расчётных слагаемых,

  ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА
 СУММОЙ
 (СУММИРОВАНИЕМ) 

  


   ...(1)

 возможна декомпозиция числа в
 виде его "разложения" на экви-
 валентное произведение ряда
 расчётных сомножителей

  ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЧИСЛА
 ПРОИЗВЕДЕНИЕМ 

 


  ...(2)
       


  Все положения и свойства
 декомпозиции числа, рассмотрен-
 ные ранее, в полной мере сохра-
 няются и в случае
 "Декомпозиции
 числа произведением" ...(2)
  При использовании единичных
 передаточных функций декомпози-
 ции числа произведением  ei 
 с основным свойством (3)
 


  ...(3)
       

 рсчётные сомножители  di  при
 декомпозиции числа  D  на экви-
 валентное ПРОИЗВЕДЕНИЕ
 будут определяться формулой (4)

di = Math.pow(D,1/n) * ei...(4)

   Ниже представлены расчётные
 методы-аналоги "стандартных"
 методов декомпозиции числа
 суммой (суммированием) -
 Методов G-1-1, G-1-2, G-1-3
  из
 "Галереи "Методов...""
  Они (аналоги) обозначены
  соответственно
 как
 P-1-1, P-1-2, P-1-3. 

 Передаточная функция
Метода P-1-1
декомпозиции числа
произведением.

  
     Расчёт по ссылке: 
    
 Передаточная функция
Метода P-1-1.

 Передаточная функция
Метода P-1-2
декомпозиции числа
произведением.

  
     Расчёт по ссылке: 
    
 Передаточная функция
Метода P-1-2.

 Передаточная функция
Метода P-1-3
декомпозиции числа
произведением.

  
     Расчёт по ссылке: 
    
 Передаточная функция
Метода P-1-3.

    ДАНО: 

      Имеем в наличии сумму
          S0 = 1250 руб. 75 коп. 

         
    ЗАДАНИЕ: 

  1.  Купить 5 (пять) подарков
          с кэшбеком.
  2.  Сколько  оптимально 
         можно потратить
         на каждый прдарок?
  3.  Варианты расчётов.

 
    РЕШЕНИЕ: 

    Для решения задачи выполняем
 декомпозицию исходной суммы
        S0 = 1250 руб. 75 коп.
  Например, по "Методу № 1...",
    принимая за исходные
        данные расчёта:

        D1 = 1250.75  ,

        n1 = 6  (с учётом кэшбека).

 
    ОТВЕТ: 

    Результаты расчёта, и,
  возможные варианты ответа -
         следующие:

  Величина
  расчётного слагаемого
d1[1]: 59.5595238095238 руб.
  - можем принять за кэшбек
    в составе исходной
    суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп.  ;

  Величина
  расчётного слагаемого
d1[2]: 119.1190476190476 руб. 
  - можем принять за
    стоимость подарка № 1 
    в составе исходной
    суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп.  ;

  Величина
  расчётного слагаемого
d1[3]: 178.67857142857142 руб. 
  - можем принять за
    стоимость подарка № 2 
  в составе исходной
  суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп.  ;

  Величина
  расчётного слагаемого
d1[4]: 238.2380952380952 руб. 
  - можем принять за
    стоимость подарка № 3 
  в составе исходной
  суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп.  ;

  Величина
  расчётного слагаемого
d1[5]: 297.79761904761904 руб. 
  - можем принять за
    стоимость подарка № 4 
  в составе исходной
  суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп.  ;
  Величина
  расчётного слагаемого
d1[6]: 357.35714285714283 руб. 
  - можем принять за
    стоимость подарка № 5 
  в составе исходной
  суммы  S0 = 1250 руб. 75 коп.  ;

   Реальные расчётные суммы трат
    П Р И М Е Р А
  можно изменить "по карману".

   Разнообразные варианты
 расчётов всегда можно подобрать
 на сайте по ссылке :
 

 
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.
      



  * * *     
 

      
  С этой целью
 определяем / назначаем :
   
 D  - общий
  размер (ёмкость) не-
  распределённого диско- 
  вого пространства, (Мб, ГБ);

 n  - число 
  (количество) требуемых 
  разделов жёсткого диска
  после его разделения;      
   И
  выполняем декомпозицию
  числа  D  
  на 
  интервале декомпозиции  
   n  
  с использованием выбран- 
  ного "Метода..." расчёта
  декомпозиции числа  D :

   D  = d1 + d2 +...+ dn , 

  где

  D - исходный
  размер (ёмкость) жёсткого
  диска 
  и 
  d1,d2,... dn -  n 
  составляющих его разделов di
  после разделения (декомпо-
  зиции).    
     Изложенную процедуру де-
  композиции числа можем пов-
  торить применительно к лю-
  бому полученному разделу 
  жёсткого диска  di 
  с целью его дальнейшего раз-
  деления на  подразделы .
    Разнообразные варианты
  расчёта декомпозиции числа 
  всегда можно подобрать
  на сайте по ссылке :
 

 
Галерея "Методов.."
  декомпозиции числа.
      

 

  * * *
  

    
    Основной характеристи-
 кой и мерой преломляюще-
 го свойства линзы служит
 её оптическая сила.
    Оптическая сила - это
 физическая величина, ко-
 торая характеризует пре-
 ломляющую способность
 линзы и оптических систем
 линз.
    Оптическая сила линзы
 обозначается буквой  D 
 и измеряется в диоптриях
 (дптр):

 D = 1/F ,
  где
  F - фокусное расстояние
      линзы.

    Оптическая сила  D  системы,
 состоящей из  n  тонких
 линз, равна алгебраической
 сумме оптических сил этих
 линз (*):

 D  = D1 + D2 +...+ Dn (*) ,

 где

 D1 - оптическая сила
                 1-й линзы;

 D2 - оптическая сила
                 2-й линзы;

................

 Dn - оптическая сила
                 n-й линзы;

    Выполняя декомпозицию
 требуемой по техническому
 заданию суммарной оптичес-
 кой силы  D  из левой части
 выражения (*), автоматически
 получаем состав оптических
 сил системы  n  тонких линз
 из выражения декомпозиции
 числа  D  (**):

   D  = d1 + d2 +...+ dn, (**)

     где

D,d1,d2,..dn- исходное число,
 подлежащее декомпозиции,
 и  n  составляющих
di слагаемых суммы его
декомпозиции (**).

    Приравнивая сходственные
 слагаемые правых частей вы-
 ражений (*) и (**) находим
 расчётные значения оптичес-
 ких сил  Di  системы  n 
 тонких линз.

    А, именно:

  D1 = d1;
  D2 = d2;

  ........

  Dn = dn.

  Соответственно:
 фокусные
 расстояния - 

  F1 = 1/d1;
  F2 = 1/d2;

  ........

  Fn = 1/dn.

   Для практических и опыт-
 ных исследований эффектив-
 ным подходом будет исполь-
 зование декомпозиции еди-
 ничной оптической силы
  D = 1 ,
 то есть прменение широко-
 го спектра единичных пере-
 даточных функций декомпо-
 зиции числа.
 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
  декомпозиции числа.
     ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ 
 для
 БЕСПИЛОТНИКОВ
И
ПРИЦЕЛОВ НОЧНОГО
ВИДЕНИЯ !
 

  ПРИМЕЧАНИЕ:
    Выражение (**) допуска-
 ет произвольную перестанов-
 ку слагаемых  di .



  * * *
        

  
   В упрощённом виде под урав-
 нением регрессии будем понимать
 следующее выражение (1):

Y=a1*x1+a2*x2+..+ai*xi+..+an*xn (1),

  где

  Y - заданная левая часть
      уравнения регрессии (1);

  a1, a2,.., ai,.., an - известные
       коэффициенты уравнения
      регрессии (1);

 x1,x2,..,xi,..,xn - неизвестные
        уравнения регрессии (1).

  Или, переобозначая,

  ai *  xi  = Yi

 уравнение регрессии (1) пере-
 ходит в уравнение вида (1.1):

Y= Y1 + Y2 +..+ Yi +..+ Yn   (1.1)

  С другой стороны, раскладывая
 в ряд декомпозиции число
   D = Y 
 на интервале декомпозиции
  n ,
 будем иметь выражение (2):

 D = d1 + d2 +..+ di +..+ dn  (2)

 откуда, приравнивая, почленно
 сходственные слагаемые выра-
 жений (1.1) и (2)

  Yi  равно  di 


 находим неизвестные уравнения
 регрессии
   xi 
 по формуле (3):

  xi  =  di  / ai  (3).


























        
  * * *
    

    
    По аналогии со схемой реше-
 ния уравнения регрессии будем
 создавать "поверх" заданного
 алгебраического уравнения с
 n неизвестными xn сходствен-
 ную суперпозицию эквивалентных
 блоков  DBi ,
 сумма которых заведомо равна
 нулю.

    Однородное алгебраическое
 уравнение с n неизвестны-
 ми xn (*):

k1*x1+k2*x2+..+ki*xi+..+kn*xn=0.(*)

    Сходственная суперпозиция
 эквивалентных блоков  DBi  (**):

 DB1+DB2+..+DBi+..+DBn=0.(**)

    На базе решения декомпози-
 ции числа составление указан-
 ных эквивалентных блоков  DBi 
 можно достигнуть, по крайней
 мере, тремя способами.

   СПОСОБ 1.

   При использовании произ-
 вольного "Метода..." модули-
 рования декомпозиции
 числа  D   -
 составление разности между
 средним  D/n 
 и
 расчётным значениями  di 
 слагаемых из состава суммы
 декомпозиции числа.
	Например, для расчётно-
 го "Метода № 1" блок  DBi 
 будет иметь следующий вид:

  DBi =[( D1 / n1 ) -  d1(i) ].

    СПОСОБ 2.

    При использовании двух
  "разноимённых" "Методов..."
  декомпозиции числа, выполнен-
  ных при общих значениях
   n  и  D  -
  составление разности рас-
  чётных значений слагаемых
  суммы декомпозиции каждого
  метода.
	Например, для расчётных
  методов "Метод № 1" и
    "Метод № 1- mirror"
  блок  DBi  будет иметь
  следующий вид:

  DBi =[ d1(i)  -  b1(i) ].

   СПОСОБ 3.

    При использовании в рас-
  чётах декомпозиции числа
  передаточных функций  ei  -
  разность их значений, с коэф-
  фициентом пропорциональности
  равным  D .
    Например, для передаточных
  функций  Ei  и  ei  блок  DBi 
  будет иметь следующий вид:

  DBi =[ Ei  -  ei ] *  D .

  При таком подходе общее
 выражение для неизвестных  xi 
 однородного алгебраического
 уравнения с  n  неизвестными
 будет иметь вид (***):

  xi  =  DBi  /  ki  (***),

 где

 DBi  - эквивалентный блок
          сходственной суперпо-
          зиции(**);

 ki   -  заданные коэффициенты
           исходного алгебраи-
           ческого уравнения (*);

 i   -  общие индексы переменных
       расчёта (также возможны
       различные "перекрёстные"
       приравнивания слагаемых).

   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
  декомпозиции числа.
 

  * * *

***

    
    Устанавливаем (выбираем)
 модель (прототип) формирова-
 ния проекта бюджета примени-
 тельно к  1  бюджетного рубля,
 а именно, выполняем декомпози-
 цию  D = 1, руб.  и результат
 умножаем на значение общей
 прогнозируемой суммы проекта
 бюджета  S0, руб. 
    Декомпозиция  1 руб.  выпол-
 няется на базе соответствующей
 передаточной функции  ei ,
 оптимально моделирующей распре-
 деление статей расхода/прихода
 в составе  1 руб.  проекта
 бюджета.
    Аналогичное соотношение
 статей расхода/прихода
 (в рублёвом эквиваленте) будет
  АБСОЛЮТНО ТОЧНО 
 соблюдаться в общей сумме
 расхода/прихода самого проекта
 бюджета  S0, руб. 
    Интервал декомпозиции  n ,
 назначенный при расчёте сос-
 тава передаточной функции  ei ,
 будет соответствовать выбору
 количества статей расхода/прихо-
 да проекта бюджета.

 
 ПРИМЕР РАСЧЁТА:

    Выполняем декомпозицию
  1 руб.  проекта бюджета
 на базе единичной передаточной
 функции  ei 
Передаточная функция
Метода Sup-1-1.


  При расчёте принимаем:

  D = 1  - исходное значение
   числа декомпозиции
  ( 1 руб.  проекта бюджета);

   n = 5  - интервал декомпози-
  ции (число статей расхода прое-
  кта бюджета).
   Расходные статьи 
 в составе суммы декомпозиции
  1 руб. 
 проекта бюджета
  (из расчёта):

  Величина
  расчётного слагаемого
  d[1]=0.2728306176582038 руб. 
  - статья расхода  № 1 
    проекта бюджета, руб.
    (в составе бюджетного
    рубля проекта);

  Величина
  расчётного слагаемого
  d[2]=0.3410382720727548 руб. 
  - статья расхода  № 2 
    проекта бюджета, руб.
    (в составе бюджетного
    рубля проекта);

  Величина
  расчётного слагаемого
  d[3]=0.2122015915119363 руб. 
  - статья расхода  № 3 
    проекта бюджета, руб.
    (в составе бюджетного
    рубля проекта);


  Величина
  расчётного слагаемого
  d[4]=0.11936339522546416 руб. 
  - статья расхода  № 4 
    проекта бюджета, руб.
    (в составе бюджетного
    рубля проекта);

  Величина
  расчётного слагаемого
  d[5]=0.05456612353164077 руб. 
  - статья расхода  № 5 
    проекта бюджета, руб.
    (в составе бюджетного
    рубля проекта);

    Фактическое значение статьи
 расхода, например,
 МАКСИМАЛЬНОЙ 
 d[2]=0.3410382720727548 руб.
 для общей суммы бюджета,
 например,  S0 = 1000000, руб. 
 составит  D[2]  :

 D[2] 
 равно
 d[2]*S0=341038.2720727548 руб.

    Аналогично - для других №№
 статей расхода/прихода бюд-
 жетных сумм.

 
 КОНТРОЛЬ
 РАСХОДА/ПРИХОДА
 СТАТЕЙ БЮДЖЕТА:

  Выполняя декомпозицию,
 например, максимальной статьи
 расхода
  D[2]=341038.2720727548 руб. 
 на интервале, например,
  n = 12  
 - расход статьи за год
  ( 12 месяцев)
 на базе той же передаточной
 функции Метода Sup-1-1
 ( D=341038.27,
  n=12 ) получаем распечатку
  и график расходов статьи № 2
 каждого месяца.
  Приводим только график расходов
 по статье № 2 проекта бюджета.





  РАСЧЁТ
  на
  СМАРТФОНЕ!
  



  АБСОЛЮТНАЯ
  ТОЧНОСТЬ
  РАСЧЁТОВ!



  НИКАКОЙ
  БУХГАЛТЕРИИ!
 



  НИКАКОЙ
  КОРРУПЦИИ!
 

 Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.


  * * *

* * *

    
    Классическим примером деком-
 позиции числа является формула
 векторной алгебры для квадрата
 длины вектора (R).
    Изначально
 - теорема  Пифагора 
      (для плоского случая
      векторной алгебры):

     R2 = x2 + y2 + z2 ,  (*)

     где

 R, x, y, z - длина вектора и
   его проекции на
   координатные оси.

    Декомпозиция числа D при n=3
 будет представлена в следующем
 виде

     D = d1 + d2 + d3 ,  (**)

     где

  D, d1, d2, d3 - исходное число                                                                                                   и составляющие
        и слагаемые суммы
        его ( D ) декомпозиции.

     Сравнивая "почленно" форму-
 лы (*) и (**) усматриваем их
 полную аналогию, при этом

      R2 равно D ;
      x2 равно d1 ;
      y2 равно d2 ;
     z2 равно d3 ;

	В случае применения деко-
  мпозиции числа при  n > 3 ,по
  сути, переходим из трехмер-
  ного векторного пространства
   n =  3 
  - в многомерное
   n > 3 .
	Тем самым модели и "Мето-
  ды..." декомпозиции числа
  позволяют устанавлвать разме-
  рения векторов в многомерном
  векторном пространстве по ана-
  логии с трёхмерным (Евклидовым
  пространством).
    В процессе приравнивания
  возможны произвольные пере-
  становки слагаемых  di  в сос-
  таве суммы декомпозиции блока
   D=R2  в формуле (**).
     Применение различных "Ме-
  тодов..." декомпозиции числа
  открывают новые возможности
  моделирования многомерных
  векторных полей при их ис-
  следовании в различных обла-
  стях науки и техники.
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.


  * * *

    
    Многие фундаментальные по-
 ложения геометрии и физики свя-
 заны с математическим числом
  PI = 3.1415926 .
    Классическими примерами
 являются формулы вычисления объ-
 ёмов тел вращения, углов пово-
 ротов и т.д., величины которых
 пропорциональны числу  PI .
 Раскладывая число PI на состав-
 ляющие с использованием "Мето-
 дов..." декомпозиции числа
 получаем абстрактную модель
 декомпозиции сущности, которая
 пропорциональна числу PI (*):

 PI=PI1+PI2+..+PIi+..+PIn.(*)

   При этом физические законы
  сохранения количества,
  сплошности, неразрывности
  и т.п. применительно к
  рассматриваемой сущности
  согласно основному свой-
  ству декомпозиции числа
   БУДУТ  ВЫПОЛНЯТЬСЯ .
  Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.


  * * *
 
 

    Под единичным рядом будем
 понимать конечный числовой ряд,
 сумма членов которого равна
 1 .
    Таким свойством "обладают"
  ряды декомпозиции числа
  1  или, другими словами,
 единичные передаточные функции
  ei , неоднократно рассмотренные
 в предыдущих разделах сайта.
   Напомним, что основным свойст-
 вом  ei , как раз, является ра-
 венство единице суммы всех
  i -х членов:
      (*)


    В теории вероятности осново-
 полагающим постулатом является
 положение о суммировании вероят-
 ностей наступления событий,
 которые образуют полную группу
 (т. е. хотя бы одно из событий
 этой группы произойдёт) (**):

 p1+p2+p3+...+pi+...+pn = 1 (**),

 где

  pi  - вероятность
  наступления  i-го события;

  n  - число событий в
  полной группе.

  Сравнивая выражения (*) и (**)
 усматриваем полную аналогию
 между
  ei  и   pi .
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  ei :
 Смотри,например,
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.
   Проверка гипотезы суммиро-
 вания вероятностей выражения (**)
 в терминах  ei  выполняется
 в PWA-приложении "Галерея
 "Методов..." декомпозиции числа"
 для каждого выбранного варианта
 расчёта передаточной функции.


  * * *

    Закон сохранения электричес-
 кого заряда утверждает,что алге-
 браическая сумма зарядов замкну-
 той системы (системы без обмена
 зарядами с внешними телами) оста-
 ётся постоянной (1):

q1 + q2 + q3 +..+ qi +..+ qn
   равно 

   const 
                         ...  (1),

  где

   qi  - i-ый заряд
   замкнутой системы;

   n  - число зарядов
   замкнутой системы;

   const  - произвольная
       постоянная
    (размерность [кулон]).
  Можем поставить себе цель
 построить замкнутую систему
 зарядов, удовлетворяющую за-
 кону сохранения электричес-
 ких зарядов (1).
   С этой целью будет достаточ-
 ным выполнить декомпозицию пра-
 вой части  const   закона сохра-
 нения (1), принимая в расчётах:

  D = const  - исходное число
   декомпозиции;

    n  - интервал
   декомпозиции ( число зарядов
   замкнутой системы );

    Удобно выполнять декомпозицию
 с помощью передаточных функций
   ei ,
 назначая, при этом,
  D = 1 
 ( в нашем случае  1, кулон  ).
   Сумма декомпозиции после рас-
 чёта будет иметь вид (2):

 d1 + d2 + d3 +..+ di +..+ dn
   равно 

   1 
                         ...  (2),

  где

   di  - i-ое слагаемое
   расчётной суммы декомпозиции
   исходного числа  D = 1  ;

   n  - интервал
   декомпозиции (назначенное при
   расчёте число слагаемых суммы
   декомпозиции);
   Сравнивая выражения (1) и (2)
  усматриваем полную аналогию
  между
  di  и   qi ,

   то есть

 di   равно   qi 

    Возможно последовательно
 усложнять систему зарядов,
 повторно рассматривая деком-
 позицию зарядов предыдущего
 состояния системы.
   Например, выполнить дополни-
 тельную декомпозицию зарядов
  q1 ,  q3 :

  q1,1  +  q1,2  +  q1,3  =  q1 ,

   q3,1  +  q3,2   =  q3 ,

где

 q1,1 , q1,2  , q1,3 - состав
  заряда  q1  (при n = 3);

 q3,1 , q3,2  - состав
  заряда  q3  (при n = 2).

     Для практических расчётов
  будет эффективным применение
  широкого спектра единичных
  передаточных функций декомпо-
  зиции числа  ei :
   Смотри,например,
  
Галерея "Методов.."
  декомпозиции числа.


  * * *

 

    
   Декомпозицию числа  D1 
 на интервале  n1 ,
 расчитанную по Методу № 1
 с линейным законом изменения
 слагаемых  d1[i]  суммы декомпо-
 зиции, легко можем интерпрети-
 ровать как "прохождение" рас-
 стояния  D1, м  за  n1, секунд .

При этом, очевидно :

d1[1] - расстояние, пройденное
за "1-ю" секунду движения;

d1[n] - расстояние, пройденное
за "n-ю" секунду движения.

  Тогда скорость движения
 V, м/сек , "набранная" при
старте на отрезке  D, м  за вре-
мя "разгона"  n  секунд может
быть вычислена по формуле
элементарной физики для
линейного закона изменения
скорости движения тела (*):

 V =(d1[n] - d1[1])/(n - 1)  (*)

   Для приближённых расчё-
тов можем использовать не-
линейные методы декомпози-
ции расстояния  D, м 
на начальных участках
движения: Метод № 2,
Метод № 3-mirror и др.,
принимая малые значения
временного интервала
"разгона"  n  = 3-5 секунд.
  При  n = 2  формула (*)
упрощается и начальная
"стартовая" скорость при
использовании Метода № 1
будет определяться простым
выражением (**),

 V  = d1[2] - d1[1]  (**)

представляющем собой
разность второго и перво-
го "шага" декомпозиции
общего заданного тесто-
вого расстояния  D1, м .
   Указанная формула (**)
определения начальной
"стартовой" скорости
будет справедлива для
любого расчётного Метода
декомпозиции.
   Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа  e[i]  :


(См.,например,)
Галерея "Методов.."
декомпозиции числа.



  * * *
 

    
   Под "магазином" сопро-
 тивлений в электрической
 цепи будем понимать груп-
 пу сопротивлений, состо-
 ящую из  n  резисторов
 (проводников), соединён-
 ных последовательно или
 параллельно.
   При этом расчёт сопро-
 тивления "магазина"  R, ом 
 выполняется по следующим
 формулам:
 - при последовательном
 соединении проводников;

 R  =  R1 +  R2  +...+  Rn

 - при параллельном
 соединении проводников;

  1/R  =  1/R1  + 1/R2 +...+ 1/Rn ,

где

 R1 , R2 ... Rn  - сопро-
тивления проводников.
 Выполняя декомпозицию  D 
применительно к требуемому
сопротивлению "магазина"  R 
(или  1/R  ), находим сход-
ственные по номерам сопро-
тивления резисторов из
состава суммы декомпозиции
блоков   :

Блок  D = R  - при после-
довательном соединении
проводников:

  R1  =  d1 ;
  R2  =  d2 ;
 ...........
  Rn  =  dn ;

Блок  D = 1/R  - при парал-
лельном соединении
проводников:

  R1  =  1/d1 ;
  R2  =  1/d2 ;
 ...........
 Rn  =  1/dn.

  Полная аналогия существует
при расчётах емкостей  C 
и индуктивностей  L 
электрических цепей.
  Приведём лишь формулы расчёта
- для параллельных цепей:

  C  =  C1 +  C2  +...+  Cn ,

 1/L  =  1/L1  + 1/L2 +...+ 1/Ln

 - для последовательных цепей:

  L  =  L1 +  L2  +...+  Ln ,

 1/C  =  1/C1  + 1/C2 +...+ 1/Cn

 где

  C1 , C2 ... Cn  - ёмкости
конденсаторов;

  L1 , L2 ... Ln  - индуктив-
ности катушек.
   Методы декомпозиции числа
применимы также при расчёте
общего напряжения цепи  U 
при последовательном соедине-
нии проводников:

U  =  U1 +  U2  +...+  Un
где
 U1 , U2 ... Un  - напряжения
на концах проводников.
    При этом по требуемому на-
 пряжению  U  и заданному ко-
 личеству  n  проводни-
 ков устанавливается напряже-
 ние на концах каждого провод-
 ника в соответствии с выбран-
 ным расчётным Методом деком-
 позиции числа.
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.


  * * *

  

    
    Под "планировкой" заданной
 общей площади  S0, м2  будем
 понимать оптимальную "разбив-
 ку" этой площади на составля-
 ющие её части  si, м2 .
    С этой целью, как нельзя
 кстати, подходит любой из рас-
 смотренных на сайте "Метод де-
 композиции..." числа.
    При этом достаточно выпол-
 нить декомпозицию площади ве-
 личиной в  1 м2  и результат
 умножить на значение общей
 площади  S0, м2 .
    Сумма площадей участков де-
 композиции  si, м2   однозначно
 совпадёт с первоначальной
 площадью "планировки"  S0, м2 .
    Соотношение площадей участ-
 ков  si  достигается разнообраз-
 ным выбором "Методов декомпози-
 ции...", а также непосред-
 ственным назначением числа
  n  - количества участков при
 "планировке" (декомпозиции)
 общей площади  S0, м2 .
    В качестве примера рассмат-
 ривается "планировка" жилой
 площади 2-х этажного дома
 с мансардой.
   Выбираем число комнат:
 - на 1-м этаже -  7  комнат;
 - на 2-м этаже -  5  комнат;
 - на мансарде -  3  комнаты.
   Для декомпозиции  1 м2  жилой
 площади 1-го этажа выбираем
 расчётный "Метод № 1" декомпози-
 ции числа, принимая за  n1 = 7 .
   Результаты расчёта на сайте
    по "Методу № 1"
 при
  D1 = 1   n1 = 7 
 d1[1] = 0.03571428571428571 м2;
 d1[2] = 0.07142857142857142 м2;
 d1[3] = 0.10714285714285714 м2;
 d1[4] = 0.14285714285714285 м2;
 d1[5] = 0.17857142857142858 м2;
 d1[6] = 0.21428571428571427 м2;
 d1[7] = 0.25 м2.

   Для декомпозиции  1 м2  жилой
 площади 2-го этажа выбираем
 расчётный "Метод № 2" декомпози-
 ции числа, принимая за  n2 = 5 .
   Результаты расчёта на сайте
    по "Методу № 2"
 при
  D2 = 1   n2 = 5 
 d2[1] = 0.025331724969843185 м2;
 d2[2] = 0.025331724969843185 м2;
 d2[3] = 0.07358262967430639 м2;
 d2[4] = 0.24246079613992763 м2;
 d2[5] = 0.6332931242460795 м2.

   Для декомпозиции  1 м2  жилой
 площади мансарды выбираем
 расчётный "Метод № 3" декомпози-
 ции числа, принимая за  n3 = 3 .
   Результаты расчёта на сайте
    по "Методу № 3"
 при
  D3 = 1   n3 = 3 
 d3[1] = 0.3686418458311484 м2;
 d3[2] = 0.3340325117986366 м2;
 d3[3] = 0.29732564237021497 м2.

  При одинаковой общей площади
 каждого этажа и мансарды
 величиной, например,
   S0 = 100, м2 
  площади комнат будут составлять

  НАПРИМЕР:

  - 1-й этаж 3-я комната
 S3 = 10.714 м2;

 - 2-й этаж 5-я комната
 S5 = 63.329 м2;

 - мансарда 1-я комната
 S1 = 36.864 м2;
 и т. д.

   На практике приходится
 выполнять более "тонкую"
 планировку площадей, учи-
 тывая дополнительные "не-
 производственные/нежилые"
 участки площади.
    Для земельного участка:
 - границы участка;
 - дорожки;
 - тропинки;
 - "полянки" и т.п.
    Для жилого дома:
 - кухня;
 - производственные
   помещения;
 - коридоры;
 - тамбуры;
 - выгородки и т.д.
   При этом
  ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ 
  1 м2 
 при планировке площадей
 -  НЕ МЕНЯЕТСЯ! 
   Для практических расчётов
 будет эффективным применение
 широкого спектра единичных
 передаточных функций декомпо-
 зиции числа  e[i]  :
 

 (См.,например,)
Галерея "Методов.."
 декомпозиции числа.


  * * *

    
    В качестве портативного ге-
 нератора выбираем по собствен-
 ному усмотрению произвольный
 расчётный метод декомпозиции
 числа PWA-приложения
 (смотри, например,
 каталог новых методов на
 
 Галерея "Методов..."
 декомпозиции  числа. ).

 За
 исходные данные
 генерации/кодировки

  поролей/ключей/координат 

 НАЗНАЧАЕМ:

  № / индекс  расчётного метода
 (или передаточной функции) де-
 композиции числа, на базе
 которых должна быть выполне-
 на "шифровка / дешифровка"
 информации;

  D  - исходное число
 декомпозиции;

  n  - интервал
 декомпозиции числа;

  i  - порядковый номер итерации
 декомпозиции числа.

    Для шифровки/дешифровки
 координат
 Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н О  
 обозначаем:

  *x / x*  - порядковый номер
 цифры до/после запятой в
 результатах расчёта
 слагаемого декомпозиции
  d[i] 
 (суть - трбуемое шифруемое
 цифровое значение);

  *y / y*  - порядковый номер
 цифры до/после запятой в
 результатах расчёта
 "текущей" суммы декомпо-
 зиции  sum[i] 
 (суть - трбуемое шифруемое
 цифровое значение);


    Назначение и выбор порядка
 следования и сочетание исходных
 параметров расчета
 - привилегия администратора.
    На усмотрение администрато-
 ра расчитанная при заданных
 шифрованных начальных условиях
 выбранного метода декомпози-
 ции числа пара значений

 " d[i] " / " sum[i] "

 суть
 пара терминов

 "пароль" / "ключ",
   или - наоборот.


 СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА
 пароля/ключа
 (от администратора):
 
 №/индекс,D,n,i 

 
  ПРИМЕР
  кодировки пароля
 (от администратора):
 
 G-1-1,1,3,2 

 
 РАСШИФРОВКА
 символов
 (слева на право):

  G-1-1 
 - генерация пароля
  на базе передаточной
  функции Метода G-1-1
(Передаточная
 функция Метода G-1-1.);

  1 
 - исходное число декомпозиции
 при кодировке,
   D=1 ;

  3 
 - интервал декомпозиции
 при кодировке,
  n=3 ;

  2 
 - порядковый номер итерации
  расчёта декомпозиции
 при кодировке,
    i=2 ;

   
 ПАРОЛЬ/КЛЮЧ
 на
 смартфоне клиента:
(после расчёта
 онлайн):

 Величина
 расчётного слагаемого
 d[2]=0.3333333333333333


 "Текущая" сумма
 расчётных слагаемых
 sum[2]=0.5

   d[2]=0.3333333333 

 - пароль (расчётное слагаемое
 декомпозиции d[2]=0.3333333333);

  sum[2]=0.5 

 - ключ ("текущая" сумма
 декомпозиции sum[2]=0.5);

 
 ШИФРОВКА/ДЕШИФРОВКА
 боевых координат.

 
  СИМВОЛЬНАЯ КОДИРОВКА
  КООРДИНАТ
  (от администратора):
  
 №/индекс,D,n,i,x*,y* 


   На дисплей оператора
 беспилотника поступили
 шифрованные данные бое-
 вых координат.

 Ш И Р О Т Ы:
 
 G-1-3,15,7,2,1*,1* 
 Д О Л Г О Т Ы:
 
 G-1-3,15,7,3,3*,5* 

  Для дешифровки координат
 оператор выполнил расчет
 декомпозиции числа при
 следующих исходных данных,
 полученных из "шифровки":

  G-1-3 
 - дешифровка данных
 должна быть выполнена
 на базе передаточной
 функции Метода G-1-3
(Передаточная
 функция Метода G-1-3.);

  15 
 - исходное число декомпозиции
 при расшифровке,
   D=15 ;

  7 
 - интервал декомпозиции
 при расшифровке,
  n=7 ;

  2 
 - порядковый номер итерации
 декомпозиции при расшифровке
 ШИРОТЫ,
   i=2 ;

    3 
 - порядковый номер итерации
 декомпозиции при расшифровке
 ДОЛГОТЫ,
  i=3 ;

  Были получены следующие
 результаты расчётов деком-
 позиции на смартфоне,

 для
 координаты ШИРОТЫ:

 Величина
 расчётного слагаемого
 d[2]=2.235833421985929;

 "Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[2]=4.491161870240797.

  По кодировке значащих
 цифр для ШИРОТЫ
 x=1*; y=1*
 находим истинную
 (дешифрованную)
 боевую координату
 ШИРОТЫ
  24 

 для
 координаты ДОЛГОТЫ:

 Величина
расчётного слагаемого
d[3]=2.2041107461045195;

"Текущая" сумма
расчётных слагаемых
sum[3]=6.695272616345316.

  По кодировке значащих
 цифр для ДОЛГОТЫ
 x=3*; y=5*
 находим истинную
 (дешифрованную)
 боевую координату
 ДОЛГОТЫ
  47 

 
 БОЕВЫЕ КООРДИНАТЫ
 (на земле)
 ШИРОТА/ДОЛГОТА:
 
 24/47 
  На карте (после поиска по
 координатам) точка
 24 с.ш. 47 в.д. -
 окрестность Эр-Рияда,
 Саудовская Аравия -
 случайное совпадение.
  Для практических расчётов
будет эффективным применение
широкого спектра единичных
передаточных функций декомпо-
зиции числа  e[i]  :


(См.,например,)
Галерея "Методов.."
декомпозиции числа.


   
 Стабильность расчётов
 на смартфоне
 всегда
 
 ГАРАНТИРОВАНА!

    Шифруйте координаты.

    Изменяйте пароль/ключ
 Каждый день -
 утром и вечером!

    Генератор расчётов деком-
 позиции числа
  ВСЕГДА   РАБОТАЕТ
 на сайте:
 
 Methods 
of the 
Number Decomposition. 
Made in Russia. 
 

  Z 
 

  * * *

  
    Анализ результатов рас-
чёта декомпозиции числа сум-
мой показал возможность
простого перехода (пересчёта)
от
 декомпозиции числа суммой 
к
декомпозиции Т О Г О  Ж Е числа 
произведением. 
  Формула пересчёта по опре-
делению расчётного сомножи-
теля  p[i] 
декомпозиции числа произведе-
нием произвольного числа 
     D  
будет иметь вид (1):
 
p[i] = sum[i] / sum[i-1] ...(1),
   
где

sum[i], sum[i-1] - значения
    "текущих" сумм на  i -м и 
     i-1 -м шаге итерации 
    декомпозиции числа суммой;

  При этом принимается

 sum[0]  равно  1 (единице),
 
то есть величины первых
расчётных слагаемых и 
сомножителей сходственных 
декомпозиций одного и того
же числа  D  равны:

d[1]  равно  p[1],

И

все соответствующие графики
расчётных величин зависимос-
тей от  i  начинаются 
из "общей" точки.
   Формулa (1) легко
проверяется расчётами на 
сайте для любого "Метода..."
декомпозиции числа суммой 
и может быть использована
для ручного расчёта деком-
позиции того же числа про-
изведением. 
  Особенно просто выполня-
ются расчёты при малых
значениях  n .
  В
 "ПРИЛОЖЕНИИ К РАСЧЁТАМ"
 "Галереи "Методов"..."
 

М Е Т О Д Ы
пересчёта
декомпозиции
числа произведением
от
декомпозиции  суммой.

 
открыт новый раздел
"Методов пересчёта
декомпозиции числа
произведением от
декомпозиции суммой",
основанный на базе
классических "Методов.."
расчёта декомпозиции 
числа суммой. 
  Название метода форми-
руется добавлением
литеры  "P"  
к 
названию метода-прототипа,
например,

 G-1-1  ->  PG-1-1  

 И Т. Д.
  
  
 * * *

Бедняк построил свою стра-
тегию возврата денег ДЖИННУ
по Методу №1.
В качестве суммы кредита  D1 
он взял  100000  динаров.
Полная луна пришлась
на 28 ночь - и он принял
 n1 = 28 .
Когда появился ДЖИНН:

ОН

ВЫПОЛНИЛ!

Р А С Ч Ё Т:

* * *

  Сочиняем стихи
    

С ностальгией
по ...
 

    Работает Галерея "Методов..."
  декомпозиции числа.
    Шкала графиков расширена до
     [i] = 100 .
    

    ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЁТАМ
ПО ССЫЛКЕ:

 БЕСПЛАТНОЕ
 PWA-приложение
 numberdecomposition.support


Галерея "Методов.."
  декомпозиции числа.
 

    Новая импульсная передаточная
 функция на Галерее "Методов..."
 декомпозиции числа.
 



Передаточная функция
  Метода Sup-1-1.

 

  СКАЧИВАЕМ
  новые
 БЕСПЛАТНЫЕ
 PWA-приложения.

 Иконка приложения
 numberdecomposition.com
  в
  Google Chrome
  (Синяя "Сигма")
  

  




 БЕСПЛАТНОЕ
 PWA-приложение
 numberdecomposition.com



 

 * * *

 Иконка приложения
 numberdecomposition.ru
 в
 Google Chrome
 (Красная "Сигма")
 

 




 БЕСПЛАТНОЕ
 PWA-приложение
 numberdecomposition.ru





 * * *

 Иконка приложения
numberdecomposition.support
 в
 Google Chrome
 (Зелёная "Сигма")
 

 




 БЕСПЛАТНОЕ
 PWA-приложение
numberdecomposition.support





  * * *
 



 


 

  * * *

   Кнопка возврата
 приложения в начало
 страницы сайта.
  

 




  * * *


  Доступен результат расчё-
 та "заказного" слагаемого
 суммы декомпозиции числа
 за произвольным номером
  j  из общего диапазона
 слагаемых  n  в "стандарт-
 ных" "Методах..."
    №№ 1, 2, 3.
 


  * * *


  Изучаем

   ДЕКОМПОЗИЦИЮ ЧИСЛА
 ПРОИЗВЕДЕНИЕМ 
  

  
      
  Декомпозиция числа
 произведением.



  * * *

  Представлена статистика

  ЯНДЕКС
 МЕТРИКИ 

  сайтов:


   Сайт
   numberdecomposition.com
  

 по ссылке
 Счётчик number 
  

  Сайт
  numberdecomposition.ru
  

 по ссылке
 Счётчик Inpoteca 
  

  Сайт
  numberdecomposition.support
  

 по ссылке
 Счётчик support .
  


  * * *

  Добавлены разделы сай-
 та:
  "Формулы ручного счёта
 декомпозиции числа..."
 "стандартных" Методов.
  
   Формулы
ручного счёта 
декомпозиции числа
  Метода № 1.



  * * *

   На сайте
    numberdecomposition.ru
    добавлены разделы:
   Г Р А Ф И К
с у м м ы
п о г а ш е н и я
д о л г а.
     


  * * *

 На сайте
numberdecomposition.support
    добавлены разделы:
  
Г Р А Ф И К
с у м м ы
с л а г а е м ы х.
 Фон графика -
 п р о з р а ч н ы й.
 

  * * *
    

  Открыт новый раздел
  "Методов пересчёта
  декомпозиции числа
  произведением от
  декомпозиции суммой"
  по ссылке:
М Е Т О Д Ы
пересчёта
декомпозиции
числа произведением
от
декомпозиции  суммой.

     
     

     
  * * *